«Îïòèêà атмосферы и îêåàíà», 25, ¹ 4 (2012)
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН
УДК 551.593.13:621.396.96
Спектры мерцаний, формируемых неоднородностями
с переменной анизотропией
*
О.В. Федорова
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
119017, ã. Ìîñêâà, Пыжевский ïåð., 3
Поступила в редакцию 8.07.2011 ã.
Проведены расчеты спектров мерцаний звезд, наблюдаемых сквозь атмосферу Земли на космических аппаратах.
Рассмотрены три различные модели 3D-спектра неоднородностей, формирующих мерцания: изотропные,
анизотропные и неоднородности с переменной анизотропией. Вычислены 2D- и 1D-спектры мерцаний
для фазового экрана в приближении слабых мерцаний. Показано, что одномерные спектры для разных
моделей неоднородностей могут быть близки друг к другу. Учет переменной анизотропии не меняет радикально
характер спектров по сравнению с моделью неоднородностей с постоянной анизотропией.
Ключевые слова: зондирование атмосферы из космоса, турбулентность, анизотропные и изотропные неоднородности,
переменная анизотропия, спектры слабых ìåðöàíèé; sounding of atmosphere from space, turbulence,
anisotropic and isotropic irregularities, variable anisotropy, weak scintillation spectra.
Введение
Атмосфера содержит неоднородности плотности
различных типов, влияющие на общую циркуляцию
и определяющие статистические свойства световых
и акустических волн, распространяющихся сквозь
атмосферу. Исследование неоднородностей в верхней
тропосфере и нижней стратосфере имеет важное
практическое значение, связанное с безопасностью
полетов воздушной техники [1]. Одним из способов
изучения неоднородностей является активно развивающийся
в последние десятилетия метод наблюдения
со спутников сквозь атмосферу мерцаний излучения
звезд либо источников, находящихся на борту
космических аппаратов, в оптическом или радиодиапазонах.
Как показали эти исследования, в устойчиво-стратифицированных
слоях атмосферы неоднородности
вытянуты в горизонтальном направлении
[2, 3]. Свойства трехмерных неоднородностей характеризуются
их 3D-спектром, который определяет вид
2D- и 1D-спектров формируемых мерцаний. Поскольку
2D-спектры мерцаний измерять трудно, в эксперименте,
как правило, измеряются 1D-спектры.
В настоящей статье рассматриваются спектры
мерцаний, порождаемые тремя различными типами
неоднородностей. Первый тип – изотропные неоднородности.
Формируемые ими спектры мерцаний
исследуются давно [4], и мы приводим их только
для сравнения. Второй – анизотропные неоднородности,
которые рассматривались в работах по сильным
мерцаниям [5–7]. Третий из рассматриваемых
здесь 3D-спектров вначале был предложен И.П. Чунчузовым
в [8], где была развита теория, показавшая
______________
* Ольга Владимировна Федорова (ovfedorova@mail.ru).
© Федорова Î.Â., 2012
возможность возникновения сильно анизотропных
неоднородностей температуры и скорости ветра в нелинейном
поле случайных внутренних волн в устойчиво-стратифицированной
атмосфере. Затем этот спектр
был модифицирован в [9, 10], где было учтено плавное
уменьшение анизотропии неоднородностей при
уменьшении их вертикального масштаба. Спектры
мерцаний, формируемые неоднородностями с переменной
анизотропией, до сих пор не исследовались.
Здесь они вычисляются и сравниваются со спектрами,
формируемыми изотропными и анизотропными
неоднородностями.
1. Уравнения для трех вариантов
3D-спектра
ных флуктуаций N – показателя преломления: ν =
(
= –.N NN Для изотропных неоднородностей
использовался спектр Колмогорова–Обухова–Корзина
[4] с внутренним и внешним масштабами:
Будем рассматривать 3D-спектры относитель)
Φ=
+ κ
κ
1 ( )k CK
νν(
22 –2
*
2
11
) exp – ,
m
6 22 2,zKk k (1)
K
2
=+
⊥
Структурная характеристика С ν
2 задает «мощность»
где kz – вертикальное волновое число; k⊥ – волновое
число в горизонтальной плоскости: k ⊥
2 = k x
2 + k y
2.
изотропных неоднородностей, κ*, κm определяют
соответственно внешний 2π/κ* и внутренний 2π/κm
масштабы.
Для анизотропных неоднородностей, аналогично
[5–7], использовалась следующая модель 3Dспектра:
297
Стр.1
Φ= η + κ
κ
22 –5 22
2( 2* 2
ν k CKan
)
(
Kk zk
an =η ⊥ +
22 2
) exp – ,
w
2
K
2,
(2)
где η – коэффициент анизотропии. В экспоненту
в (2) вертикальное и горизонтальное волновые числа
входят одинаковым образом, так как внутренний
масштаб κw связан с молекулярной вязкостью. При
κ* << κw спектр (2) имеет достаточно протяженный
интервал κ* << Kan << κw, внутри которого приближенно
выполняется степенная зависимость Φ2ν ∼ η2K an
–5.
Этот спектр переходит в изотропный при масштабировании
по оси Z.
3D-спектр относительных флуктуаций показателя
преломления, основанный на предложенном
в [9, 10] 3D-спектре относительных флуктуаций температуры,
имеет вид
Φ= ωηCT k
η
3(k)
ν
30 BV z
2gkz
24 2
*
2 52
()
exp –
κw
2
Ч
κ
Rkk k+ ⊥
22
exp – .
zz
22
×
kkz
2kz
⊥ ()
(3)
Здесь T0 – температура невозмущенной среды на
данной âûñîòå; ωBV – частота Áðåíòà–Âÿéñÿëÿ; g –
ускорение силы тяжести. Уравнение (3) так же, как
и (1) и (2), включает два характерных ìàñøòàáà.
Вблизи внутреннего масштаба κw происходит сток
энергии в турбулентность из-за процессов обрушения
волн. Кроме того, в (3) неявно присутствует третий
характерный масштаб κM. Он появляется в уравнении,
характеризующем зависимость коэффициента
анизотропии от вертикального волнового числа:
η= κw
() η0 221
k
kz
Mz
2
+
κ+
.
(4)
В (4) предполагается, что большая анизотропия
крупномасштабных неоднородностей начинает существенно
меняться при возрастании kz до некоторого
κM > κ*. При дальнейшем возрастании kz коэффициент
анизотропии начинает убывать очень медленно,
выходя на некоторое постоянное значение, равное
η0 > 1. Такая формула обеспечивает для горизонтального
спектра относительных флуктуаций температуры
пропорциональность волновому числу в степени
–5/3 [10]. Íàêîíåö, kkR() (1zz
+κ 5
**
kz
κ= κ +
5
* ) – регуляризирующая функция, включение
которой в (3) необходимо для того, чтобы существовала
дисперсия ν.
2. Двумерные и одномерные
спектры мерцаний
Спектры относительных флуктуаций интенсивности
излучения рассчитывались для используемой
в [5–7, 11, 12] модели фазового экрана в ïðèáëè298
жении
слабых мерцаний. Двумерный спектр в плоскости
наблюдения следующим образом связан с 3Dспектром
неоднородностей [13]:
Fk k C k kz
Iz y(, )
(1)
y
=Φ
ν(0, , ) sin
2 ()
Lk k
zy
2k0
+
22
,
(5)
где L – расстояние от фазового экрана до плоскости
наблюдения; k0 = 2π/λ, λ – длина âîëíû. Параметр
C здесь нас интересовать не будет, так как
все вычисленные спектры будут нормироваться на
дисперсию мерцаний β 0
∞∞
2, пропорциональную C:
β= ∫∫
––
2(1)
0
∞∞
При расчетах использовались следующие значения
параметров: L = 3000 êì, λ = 500 íì, κm = 1 ðàä/ì,
κw = 1 ðàä/ì, κ* = 0,005 ðàä/ì, коэффициент анизотропии
для (2) принят равным 10, так как для
такого значения слабо сказывается влияние сферичности,
которая здесь не учитывается. Для модели (3)
максимальное значение коэффициента анизотропии
ηmax, соответствующее kz = 0, также принималось
равным 10, откуда κM = 0,5 ðàä/ì. Для принятых
значений L и λ радиус Френеля RF равен 0,489 ì,
поэтому безразмерные величины масштабов составляют
κmRF = κwRF = 0,489, κ*RF = 0,00244.
Принятые значения параметров являются модельными,
но расчеты, проведенные для других значений
масштабов, показывают, что основные полученные
закономерности сохраняются. Далее все результаты
представлены в безразмерных координатах.
Спектр, формируемый изотропными неоднородностями
(1), является функцией одной переменной,
но в моделях (2) и (3) присутствует анизотропия,
поэтому соответствующие им 2D-спектры необходимо
изображать на двумерном графике (рис. 1).
Так же, как в [12], спектральная плотность умножена
на оба волновых числа и, кроме того, нормирована
на β 0
2. 2D-ñïåêòð для (1) симметричен.
Максимумы спектров для (2) и (3) сдвинуты влево
относительно (1) на порядок и более из-за присутствия
анизотропии. Друг от друга спектры для (2) и (3)
отличаются, главным образом, в области максимума.
Для (3) эта область смещена вправо и вытянута по
сравнению с областью до (2). Кроме того, правый
конец спектра (3) сжат по вертикали.
Одномерные спектры получаются интегрированием
двумерного спектра. 1D-спектр, измеренный
вдоль прямой, наклоненной под углом α к вертикали,
вычисляется следующим образом:
∞
Vk F kII( cos – sin , sin cos ) ,
–∞
(1)
( , )
α= ′′ ′
∫
(1)
α
k kα α + α
k dk
где k – волновое число вдоль этой ïðÿìîé. При α = 0
измеряется вертикальный спектр, интегрирование производится
по горизонтальной ïðÿìîé. Угол α = 90°
соответствует горизонтальному спектру, интегрирование
идет по вертикальной прямой. В случае проФедорова
Î.Â.
I zy z y
Fk k
(, )dk dk .
(6)
Стр.2
моделей с анизотропией должны отличаться от спектра
для изотропной модели. На рис. 2 приведены
спектр мерцаний для модели (1), а также вертикальные
и горизонтальные спектры для моделей (2)
и (3).
а
Рис. 2. Спектр модели (1), вертикальные и горизонтальные
спектры для моделей (2), (3), вертикальный спектр модели
(3) для значения ηmax
плотности на волновые числа нормированы на дисперсии
мерцаний β 0
= 100. Произведения спектральной
2
Кроме того, для сравнения показан вертикальб
ный
спектр для (3) при значении ηmax = 100 (ãîâîðèòü
о горизонтальном спектре для этого случая нельзя
без учета сферичности). Произведения спектральной
плотности на соответствующие волновые числа также
нормированы на дисперсии мерцаний β 0
2. Можно
в
Ðèñ. 1. 2D-ñïåêòðû ìåðöàíèé: а – для модели (1); б – для
модели (2); в – для модели (3). Приведены линии уровней
величины lg kk IF k k {}. Цифры на линиях
(1)
β
zy z y
( , )
2
0
соответствуют следующим значениям: 1 – –5; 2 – –4,5; 3 –
–4; 4 – –3,5; 5 – –3; 6 – –2,5; 7 – –2; 8 – –1,5
извольного угла зондирования прямые при представлении
в логарифмическом масштабе преобразуются
в изогнутые траектории, примеры которых
приведены в [12]. Уже по виду 2D-ñïåêòðîâ на
рис. 1 можно заключить, что вертикальные спектры
для всех моделей должны быть похожи друг на
друга, так как максимумы спектров расположены
примерно на одном уровне по вертикальной координате,
в то время как горизонтальные спектры для
отметить большее сходство вертикального спектра
для (2) с изотропным спектром, чем с вертикальным
спектром для (3), хотя положение максимумов
различается не более чем в 3 раза. Горизонтальные
спектры для (2) и (3) отличаются более существенно.
Спектр (3) распространяется вправо на больший интервал
волновых чисел. Однако можно сделать вывод,
что различия одномерных спектров недостаточно
велики, чтобы можно было с уверенностью сделать
выбор в пользу одной из этих моделей. Спектр
для (3) с ηmax = 100 занимает промежуточное положение
между вертикальными и горизонтальными
спектрами для (2) и для (3) с ηmax = 10.
В [12] было показано, что для анизотропных
спектров мерцаний с η = 10 ч 30 при увеличении угла
α приближение формы одномерного спектра к форме
горизонтального спектра происходит в узком интервале
α вблизи 90°. Рассмотрение этого же приближения
демонстрирует отличия между моделями (2)
и (3). На рис. 3 показано, как трансформируются
одномерные спектры при переходе от вертикального
зондирования к горизонтальному.
Сравнивая верхнюю панель для (2) с нижней
для (3), âèäèì, что для модели (3) спектр быстрее
приближается к горизонтальному при увеличении
угла наклона α: если для (2) при α = 85° спектр еще
Спектры мерцаний, формируемых неоднородностями с переменной анизотропией
299
Стр.3