Физика горения и взрыва, 2000, т. 36, N◦
2
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПЛАМЕНИ
В СМЕСИ ГОРЮЧИХ ГАЗОВ И ЧАСТИЦ
А. Ю. Крайнов
Томский государственный университет, 634050 Томск
Сформулирована физико-математическая модель распространения пламени по газовзвеси, состоящей
из смеси газов (окислителя, горючего и инертного) и частиц конденсированного вещества,
гетерогенно реагирующих с окислителем. На основе численного анализа получены зависимости
скорости распространения пламени от параметров, характеризующих массовую концентрацию
частиц, их размер, энергию активации гетерогенной реакции на поверхности частиц, тепловой
эффект гетерогенной реакции и массообмен частиц. В зависимости от соотношения параметров
дисперсной фазы скорость распространения пламени в такой среде может увеличиваться в
несколько раз по сравнению со скоростью пламени в незапыленной газовой смеси либо уменьшаться,
и тогда влияние частиц аналогично влиянию инертной дисперсной фазы.
В технологических процессах порошковой
металлургии, в химической технологии, в производстве
пищевых продуктов с использованием
процесса сушки, в угледобывающих отраслях
промышленности часто встречаются газовзвеси
различной природы: взвеси инертных
частиц в инертном газе; взвеси частиц, способных
к экзотермическому либо эндотермическому
химическому реагированию, в инертном
газе; газовзвеси, в которых химическое
тепловыделение может происходить в газовой
фазе и на поверхности частиц. Наибольшую
опасность представляют газовзвеси, способные
к химическому тепловыделению. Экспериментальное
исследование таких сред затруднено.
Теоретическое моделирование макрокинетики
реагирования позволяет выяснить основные закономерности
процесса в различных условиях
и опасные последствия воспламенения, проанализировать
способы предупреждения возгорания
и способы тушения очагов воспламенения
и горения.
В настоящей работе исследовано распространение
фронта горения по газовзвеси, в
которой экзотермические химические реакции
идут в газовой фазе и на поверхности частиц
дисперсной фазы с одним из компонентов газовой
фазы. Такие процессы, в частности, происходят
при горении метановоздушной смеси со
взвешенными в ней частицами угольной пыли.
Рассматривается полубесконечная газовзвесь,
состоящая из смеси газов (окислителя,
горючего и инертного), в которой равномерно
взвешены мелкие частицы вещества, способного
гетерогенно реагировать с одним из компонентов
газовой смеси. Предполагается, что реакция
на поверхности частиц идет с окислителем;
газодисперсная смесь неподвижна; частицы
имеют одинаковый размер и сферическую
форму; теплообмен между частицами и газом
происходит по закону Ньютона; скорость химических
реакций в газе и на поверхности частиц
зависит от температуры по закону Аррениуса;
продуктами гетерогенной реакции на частицах
являются газы; все химические реакции идут
без возрастания объема; термическим расширением
газовой смеси пренебрегаем; на границе
области x = 0 расположен источник воспламенения
(горячая стенка), а газовзвесь расположена
на расстоянии l от горячей стенки.
Математическая модель горения такой
смеси построена на основе теплодиффузионной
модели горения газов [1], дополненной уравнениями
энергии и выгорания дисперсной фазы
с учетом межфазного теплового и массового
взаимодействия. Подобные модели, учитывающие
двухтемпературность среды, успешно
применяли для моделирования самовоспламенения
[2, 3] и зажигания газовзвесей [4–8], для
исследования вопросов пожаротушения и огнепреграждения
[9–13]. С учетом сделанных допущений
уравнения, описывающие процессы в
такой смеси, имеют следующий вид:
уравнение энергии газовой фазы —
cgρg
∂Tg
∂t = λg
∂2Tg
∂x2 +Qρ2
g,0Y1Y2k0 exp
−
Eg
RTg
−SαN(Tg −Tk)+(cgTg −ckTk)Ndm
−
dt ; (1)
3
УДК 536.46:614.834
Стр.1
4
уравнение энергии частицы —
уравнения сохранения массы горючего и окислителя
в газовой фазе —
ckmdTk
dt = Sα(Tg −Tk)−qdm
ρg,0
∂Y1
∂t = Dρg,0
∂2Y1
∂x2 −
−ρ2
ρg,0
∂Y2
∂t = Dρg,0
−αfρ2
g,0Y1Y2k0 exp
∂2Y2
∂x2 −
g,0Y1Y2k0 exp
−
Eg
RTg
+Ndm
dt ; (4)
уравнение изменения массы частицы —
dm
dt = −Sjρg,0Y2,0, j = k(Tk)βm
k(Tk) = k0,k exp
−
уравнение сохранения массы cреды —
d
Ek
RTk
dt (ρg +mN) = 0,
ρg = ρg,0Y1 +ρg,0Y2 +ρin.
Начальные условия:
Tk(x, 0) = Tg(x, 0) = T0; ρg(x, 0) = ρg,0; (7)
Y1(x, 0) = Y1,0; Y2(x, 0) = Y2,0; m(x, 0) = m0;
граничные условия:
x = 0: Tg = Ta; ∂Y1
∂x = ∂Y2
x =∞: ∂Tg
∂x = ∂Y1
∂x = ∂Y2
∂x = 0;
∂x = 0.
Здесь t — время; x — координата; T — температура;
ρ — плотность; c — удельная теплоемкость;
Qρg,0 — теплота химической реакции
в газе, q — на поверхности частиц; E — энергия
активации химической реакции; k0, k0,k —
предэкспоненциальные множители в законе Аррениуса
для гомогенной и гетерогенной реакций;
m — масса частицы; d, S — диаметр и
площадь поверхности частицы; N — число частиц
в единице объема; λ, α, D, βm — коэффициенты
теплопроводности, теплообмена, диффузии,
массообмена; R — универсальная газовая
постоянная; Y1, Y2 — концентрации горючего
и окислителя в газовой фазе; NuD —
¯
(8)
(6)
Y2
k(Tk)+βm Y2,0
,
, βm = NuDD
d ;
(5)
−
Eg
RTg
, (3)
dt ;
(2)
Физика горения и взрыва, 2000, т. 36, N◦
2
диффузионное число Нуссельта; αf — стехиометрический
коэффициент. Индексы: 1 — горючий
газ, 2 — окислитель, in — инертная
часть исходной газовой смеси и продукты горения,
g —газовая фаза, k —дисперсная фаза,
0 — начальные условия.
Для уменьшения количества параметров
задачи систему уравнений (1)–(8) записали в
безразмерной форме. В качестве масштабов
выбраны следующие величины:
времени —
t∗ =
cgRT2
a/Eg
Qρg,0k0 exp(−Eg/RTa)Y1,0Y2,0
(характерное время химической реакции
в газе);
координаты —
x∗ =
λg
cgρg,0
∆T∗ = RT2
a
Eg
t∗
(толщина зоны химической реакции);
температуры —
,
где Ta —адиабатическая температура горения
газовой смеси. В безразмерной форме система
уравнений (1)–(8) принимает вид
¯
ρg
∂θg
∂τ = ∂2θg
∂ξ2 +C1C2 exp θg
+θg −Cθk + 1−C
β
r3 dθk
dτ = ¯
¯
∂C1
∂τ = Le∂2C1
∂C2
∂τ = Le∂2C2
d¯
dτ = −
r3
j = C2
B
C
1+βθg− r2(θg−θk)+
r3
B
χ ¯
d¯
r2
χ (θg −θk)−
¯
r2
χ δ¯
dτ ,
j,
∂ξ2 −γC1C2 exp θg
∂ξ2 −αf,1γC1C2 exp θg
r3
+αf,2
¯ ¯
r2
χ
1+µ¯
d ¯
dτ
B
C
d¯
dτ ,
jµLeCNuD
NuT
ρg + B
C ¯
Y2,0,
exp(Eθk/(1+βθk))
r exp(Eθk/(1+βθk)),
r3 = 0.
(13)
(14)
1+βθg
1+βθg
(9)
(10)
, (11)
+
(12)
Стр.2
А.Ю. Крайнов
Начальные условия:
θk(ξ, 0) = θg(ξ, 0) = −1/γ; ¯
C1(ξ, 0) = 1; C2(ξ, 0) = 1; ¯
граничные условия:
ξ = 0: θg = 0; ∂C1
∂ξ = ∂C2
ξ =∞: ∂θg
Здесь
θ = Eg
RT2
τ = t
t∗
αf,1 = αf
C1 = Y1
Y1,0
a
Y1,0
Y2,0
∂ξ = ∂C1
∂ξ = ∂C2
, ξ = x
x∗
, C2 = Y2
Y2,0
, ¯
∂ξ = 0;
∂ξ = 0.
(T −Ta), C = ck
cg
,
, αf,2 = 1
Y2,0
r = r
r0
,
; E = Ek
Eg
;
NuT — тепловое число Нуссельта, Le — число
Льюиса.
В результате обезразмеривания в системе
уравнений (9)–(16) появились безразмерные
параметры, имеющие конкретный физический
смысл: параметр
характеризует размер частиц в газовзвеси,
4πr3
χ = ckρkr0
3αt∗
B = Nckρk
cgρg
γ = cg
Q
RT2
a
1
Eg Y1,0
, β = RTa
Eg
0
3
— массовую концентрацию дисперсной фазы;
параметры
, Le = D
λg/(cgρg)
традиционные для теории горения газов [1];
2r0
µ = k0,k exp(−Ek/RTa)
NuDD
характеризует массообмен частицы (отношение
скорости химической реакции к скорости
массообмена [14]),
δ = qρkEgk0,k exp(−Ek/RTa)Y1,0
αRT2
a
— теплообмен частицы (отношение скорости
тепловыделения в химической реакции к скорости
теплообмена [14]). Параметры δ и µ определяют
режим протекания гетерогенной химической
реакции на поверхности частиц (диффузионный
или кинетический режимы реагирования
[14]).
,
(16)
5
Систему уравнений (9)–(16) решали чисρg(ξ,
0) = 1;
r(ξ, 0) = 1;
(15)
ленно по неявной разностной схеме методом
прогонки на сетке, сгущающейся в зоне
интенсивных химических реакций. В расчетах
физико-химические параметры газовой
фазы взяты близкими к параметрам метановоздушной
смеси [1], а параметры вещества
дисперсной фазы — к параметрам
древесного угля [15, 16]. Смесь газов
предполагалась трех видов: с избытком
окислителя (Y1,0 = 0,0349, Y2,0 = 0,15504),
стехиометрическая смесь (Y1,0 = 0,0402,
Y2,0 = 0,15504), с недостатком окислителя
(Y1,0 = 0,045, Y2,0 = 0,15504). Определяющие
безразмерные параметры, вычисленные
на основе этих данных, имеют следующие
значения: γ = 0,1, β = 0,05, Le = 1,
NuD/NuT = 1, E = 0,33, C = 2,5.
В расчетах варьировались параметры дисперсной
фазы (массовая концентрация, размер частиц,
энергия активации химической реакции).
Для исключения влияния способа инициирования
на горение газовзвеси в численных экспериментах
горение газовзвеси инициировали
волной горения газа. Предполагалось, что граница
газовзвеси находится на расстоянии l от
источника воспламенения и участок 0 < x < l
заполнен горючей газовой смесью без примеси
частиц (это задавалось ступенчатым изменением
N: N(x) = 0 при 0 < x < l, N(x) = N при
x > l). Расстояние l выбирали так, чтобы после
зажигания газовой смеси волна горения вышла
на стационарный режим распространения в газовой
смеси, свободной от частиц горючего. Затем
стационарно распространяющийся фронт
горения встречает на своем пути запыленную
область, взаимодействует с ней, при этом происходит
перестройка структуры фронта горения,
и фронт, пройдя некоторое расстояние, выходит
на стационарный режим распространения
пламени по газовзвеси.
Перед фронтом реакции в зоне прогрева
идет разогрев частиц и газа. В зависимости
от размера частиц их температура либо близка
к температуре газа (при малых значениях
χ), либо отстает от нее (при больших χ).
По мере прогрева газа и частиц перед фронтом
горения в смеси начинается химическая
реакция. В зависимости от соотношения параметров
дисперсной и газовой фаз, опережающей
будет либо реакция в газе, либо реакция
на поверхности частиц. На рис. 1 представлена
структура фронта горения газовзвеси для двух
Стр.3