Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 593189)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.
Оптика атмосферы и океана

Оптика атмосферы и океана №1 2013 (15,03 руб.)

0   0
Страниц86
ID193927
АннотацияЖурнал посвящен проблемам атмосферной оптики, включая спектроскопию, турбулентность, нелинейные явления в атмосфере и океане. Кроме того, к основным направлениям журнала относятся дистанционное зондирование атмосферы и подстилающей поверхности с космических, наземных, судовых и самолетных станций; исследования, связанные с климатом и экологией, а также созданием, испытанием и применением приборов и методов для таких исследований, включая обработку получаемой информации (обратные задачи, передача изображений, адаптивная оптика, лазеры, лидары.
Оптика атмосферы и океана : Научный журнал .— Новосибирск : Издательство Сибирского отделения Российской академии наук .— 2013 .— №1 .— 86 с. — URL: https://rucont.ru/efd/193927 (дата обращения: 14.08.2022)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

«Оптика атмосферы и океана», 26, № 1 (2013) РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН УДК 535.32/58 Распространение широкополосных световых пучков <...> Академика Зуева, 1 Поступила в редакцию 20.06.2012 г. Рассмотрено распространение широкополосных импульсных световых гауссовых пучков в однородной среде при различных условиях дифракции на передающей апертуре. <...> Показано, что при любых радиусах кривизны начального волнового фронта дифракционное уширение импульсного пучка уменьшается с уменьшением длительности импульса и в предельном случае «нулевой» длительности импульса дифракционное расплывание пучка отсутствует. <...> В [7, 8] рассмотрены средняя интенсивность и степень пространственно-временной когерентности частично когерентных световых импульсных пучков без ограничения на режим дифракции и показано, что с уменьшением длительности импульса уменьшается дифракционное уширение светового пучка и улучшается его пространственная когерентность. <...> В [9] дан анализ амплитуды импульсных сфокусированных световых пучков в плоскости фокуса и сделан вывод, что в предельном случае «нулевой» длительности импульса (-импульса) амплитуда поля пучка в фокусе неограниченно возрастает, т.е. сфокусированный -импульсный пучок не испытывает дифракции. <...> Однако вопрос о том, что происходит с дифракцией сфокусированных -импульсных пучков на расстояниях, не совпадающих с фокальной плоскостью, а также коллимированных и расходящихся -импульсных световых пучков с широким временным спектром, остался за пределами результатов [9]. <...> В настоящей статье представлены данные расчета дифракции широкополосных импульсных световых пучков при различных соотношениях между радиусом кривизны волнового фронта пучка и длиной трассы распространения. <...> Для случая коллимированного пучка (x/F = 0) формула (11) приведена в [4] и может быть получена, как частный случай, из формул в работах [7, 8]. <...> При Т (11) переходит в хорошо известное выражение для напряженности поля <...>
Оптика_атмосферы_и_океана_№1_2013.pdf
«Îïòèêà атмосферы и îêåàíà», 26, ¹ 1 (2013) РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛН УДК 535.32/58 Распространение широкополосных световых пучков В.А. Банах, Л.О. Герасимова * Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН 634021, ã. Òîìñê, ïë. Академика Çóåâà, 1 Поступила в редакцию 20.06.2012 ã. Рассмотрено распространение широкополосных импульсных световых гауссовых пучков в однородной среде при различных условиях дифракции на передающей апертуре. Показано, что при любых радиусах кривизны начального волнового фронта дифракционное уширение импульсного пучка уменьшается с уменьшением длительности импульса и в предельном случае «нулевой» длительности импульса дифракционное расплывание пучка отсутствует. Ключевые ñëîâà: дифракция, гауссов световой ïó÷îê, δ-èìïóëüñ; diffraction, Gaussian optical beam, delta-pulse. Введение Исследованию оптики коротких импульсов в последние годы уделяется все большее внимание [1–3]. В частности, проводится анализ распространения широкополосных световых импульсов [3–8]. В [4, 5] расчеты дифракции импульсов фемтосекундной длительности проведены для режима дальней çîíû. В [7, 8] рассмотрены средняя интенсивность и степень пространственно-временной когерентности частично когерентных световых импульсных пучков без ограничения на режим дифракции и показано, что с уменьшением длительности импульса уменьшается дифракционное уширение светового пучка и улучшается его пространственная когерентность. В [9] дан анализ амплитуды импульсных сфокусированных световых пучков в плоскости фокуса и сделан вывод, что в предельном случае «нулевой» длительности импульса (δ-импульса) амплитуда поля пучка в фокусе неограниченно возрастает, т.е. сфокусированный δ-импульсный пучок не испытывает дифракции. Однако вопрос о том, что происходит с дифракцией сфокусированных δ-импульсных пучков на расстояниях, не совпадающих с фокальной плоскостью, а также коллимированных и расходящихся δ-импульсных световых пучков с широким временным спектром, остался за пределами результатов [9]. В настоящей статье представлены данные расчета дифракции широкополосных импульсных световых пучков при различных соотношениях между радиусом кривизны волнового фронта пучка и длиной трассы распространения. ______________ * Виктор Арсентьевич Банах (banakh@iao.ru); Лилия Олеговна Герасимова (lilian@sibmail.com). © Банах Â.À., Герасимова Ë.Î., 2013 1. Основные соотношения Решение волнового уравнения, описывающего распространение электромагнитного поля E(r, t) в однородной среде ∆= ∂ Et) – r где ∆= ∂∂ ∂ yz ∂∂ ∂ 22 2 22 (, 1(, ) ∂ ct 2Et 0, r (1) x22 2 ; r = {x, y, z} – трехмерный âåê+ + тор в пространстве; t – время; с – скорость света, можно представить в виде разложения по плоским волнам [10]: Ex t d (, , )=ω ω ρκ κ () ∫∫e it ×ω κ– . exp (2)  12  ix c   2 2 В (2) считается, что поле E распространяется вдоль оси x; ρ = {ó, z} – вектор в поперечной к направлению распространения плоскости; κ = {κy, κz} − двумерная пространственная частота; ω – временная частота; QQx 0( , ) ( 0, , ) () ()κκ Pκ ω= = ω = F F(κ) и G(t), P(ω) связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье: Exyz t, ) ρρG t Пары U0(ρ), == = (0 00 , , t Fd i () κρκρ =ρ π (2 ) ∫ U0( ) e ; 2 1 E ( , ) U ( ) ( ). (4) 5 ω (3) – пространственно-временной спектр напряженности электрического поля Q(x, κ, ω) в начальной плоскости x = 0, где поле задается в факторизованном виде ––i e d Qκρ 0( , )ω Ч
Стр.1
() 1 ∫ e ( ). Pd itt ω= π 2 ω G t (5) Зададим начальное распределение когерентного импульсного пучка гауссовым в пространстве и во времени: UU ik F 00 2 Gt G00 () exp – – , 2 =ω (7) T  i t   t 2 где a и F соответственно эффективный радиус и радиус кривизны фазового фронта ïó÷êà; k = ω/c; T − длительность импульса; ω0 – несущая частота. Выполним интегрирование в (4), (5) с использованием (6), (7) и подставим полученные таким образом выражения для F(κ) и P(ω) в (3), а (3) в (2). В результате получим Ex t=ω ωω ×π  (– ) T (,ρ, ) ×κ × +Ω 1     1+Ω –∞ i F x dκ κρi  –2 a2 (2 ) ∞ ∫ eexp – 21 ( )ix F ×κ p ( – ) ,  ix k  ex 22 12 () (8) где Ω = ka2/x. Путем прямой подстановки (8) в (1) и выполнения соответствующих дифференцирований можно убедиться, что (8) является решением уравнения (1). При Т → ∞ часть подынтегрального выражения в (8) можно аппроксимировать δ-функцией  2 T π  ( – ) ex (– )0ωω →δ ω ω0 2 p –  2 2 T и получить выражение для напряженности электрического поля непрерывного излучения на частоте ω0: Ex (, ) ×κ exp – ρκκρ  =UG a e 00 ω0 2π  Ч 1  +Ω  ∫ d e i 2–it 0   κ +Ω exp ( – ) , (9)  2  22 122 0 21 ( ) a   ix F 0 где Ω0 = k0a2/x; k0 = ω0/c. Если квадратная скобка в последней экспоненте в (8) положительна, ò.å. k >κ 22 , (10) то мы имеем бегущие волны, переносящие энергию в положительном направлении оси x. При равенстве этой скобки нулю переноса энергии вдоль оси x не происходит, а при ее отрицательных значениях мы получим неоднородные волны, экспоненциально затухающие по мере удаления от плоскости x = 0 [10]. 6 ρ= Ix G Uρ =    (, ) 1– 22 00 где () d axF + Ω   2 –2 0  a ля ρρt получим I(, ) ( , , )xEx 2 Из (12) для интенсивности электрического по=      12 ρρ   exp – , dd 22  ρ  (13) – радиус гауссова пучка непрерывного излучения на частоте ω0 в однородной среде, определяемый по спаданию интенсивности пучка в поперечной плоскости до уровня Банах В.А., Герасимова Л.О. ix k x F –1 ∞ –i –∞ где a ka g0 = x 0 ; Ω= Ω  F0 01– 1– .x i F TU G a 32 22 00 –2 ∞ –∞ ∫ d e exp – 2 ω 0 it  ∆= ∂∂ ⊥ y22 – двумерный оператор Лапласа. Как + z 2 ρ = ρρ () exp – – ;2  2a 22   (6) Таким образом, с физической точки зрения представляют интерес лишь результаты, которые получаются при выполнении условия (10), означающего, что вклад низких временных частот в интеграл (8) невелик. Это позволяет разложить квадратную скобку в последней экспоненте в (8) в ряд Тейлора и, считая условие (10) выполненным, ограничиться двумя первыми слагаемыми этого ряда. В результате приходим к формуле Ex t GU d e –∞ 00 ∫ Ч  2 a , e ex 1( ) – ΩΩΩFg F p –   ikx    (11)   2 ρΩxF i где àg = x/(ka); ΩF = 1 – iΩ(1 – x/F), соответствующей параболическому приближению волнового уравнения [1, 10–12]: 2(, , ) ik Ex t E x t ∂ (,ρ, ) +∆ ⊥ ∂x += ∂ kE(, , )– ( , , ) 0;ρρ (11.a) ct 2 ∂∂ 22 и в случае полного волнового уравнения (1), можно убедиться путем подстановки, что выражение (11) удовлетворяет уравнению (11.а). Для случая коллимированного пучка (x/F = 0) формула (11) приведена в [4] и может быть ïîëó÷åíà, как частный ñëó÷àé, из формул в работах [7, 8]. При Т → ∞ (11) переходит в хорошо известное выражение для напряженности поля непрерывного излучения на частоте ω0 в параболическом приближении: Ex t GUi (,ρ, ) =× Ω Ω0 Ч ex 1( ) – ,   p – ρΩ0 a      ΩΩ  0 2 gF xF i 00  2  (12) e 00 – ω+ i t ik x F 00 0 x t 1 ∂2 22E x t ρ + (,ρ, )=ω ωω0(– ) T ω T –2 i 2π × ∞ it  Ωexp – 2 2 
Стр.2
ного пучка «нулевой» длительности, зададим G(t) в виде δ-импульса: Gt GT t2 2 T  () 0 –– 0 π exp – e 2  2T2 и отнормируем его на 2, =π (, , ) этой нормировки для напряженности поля E(,ρ, )xt Ex t T  (,ρ, ) ( 2 ) Ex t=ω Ωωi t 2πΩ∫ d exp – – ρ ic  GU 00 Ч  –   ΩΩ exp 1( ) – a  (14)   2  2 gF xF i    ρΩ   .  дения пучка (x/F = 1) интегралы в (11) и (14) вычисляются аналитически, и в [9] показано, что при длительности импульса Т → 0 сфокусированный в плоскость наблюдения пучок не испытывает дифракции, его амплитуда в фокусе неограниченно растет. В общем же случае произвольных соотношений между радиусом кривизны фазового фронта пучка F и длиной трассы x интегралы в (11) и (14) аналитически вычислить невозможно. Более того, с уменьшением длительности импульса интеграл в (11) начинает плохо сходиться, а для δ-импульса интеграл в (14) вообще расходится. В случае сфокусированного в плоскость наблю2. Асимптотический анализ Рассмотрим интеграл в (14) более подробно. Разобьем пределы интегрирования на три участка: [–∞, –C], [–C, +C] и [C, ∞]. Константа C выбирается òàêîé, чтобы параметр Ω = ka2/x = ωa2/cx принимал значения Ω >> 1 при ω < –C и ω > C. Тогда при условии x/F ≠ 1, Ω >> 1 (14) в области интегрирования [C, ∞] можно представить в виде  Ex t=ρ ×   (,ρ, ) 21– GU π   x F exp – (1– ) 2 00   1 () a x F  C ∫ exp – – –i   Ω   ρ1 2–1 F   ca F1– .(15)      Ex t=ω   ( , , )ρ ac(16) GF  ∞ 2 22 exp – – . exp –  00 π  C ∫d  ωi t  1 ρ     x  2 ∞  ×ω ω tdi xx x  2 Откуда для коллимированного пучка (x/F = 0) получаем из (11) имеем ∞ –∞  F    Ч x it πT чтобы спектр Ð(ω)  представлял собой ненулевое равномерное распределение во всей полосе частот ω= π 0 PG С учетом = () 1 . 2 π  ωω ==π 00 2 G T tδ()e , it е–1, или, иными словами, дифракционный радиус пучка [11, 12]. Чтобы получить выражение для поля импульсТо есть интегрирование по области высоких положительных частот показывает, что дифракционного расплывания δ-импульса коллимированного пучка не происходит, он сохраняет свой начальный размер. Это легко видеть, если отнормировать в (16) ампли туду E(, , )xt ρ на ее значение на оси пучка при ρ = 0. Точно такой же результат получается при интегрировании по области [–∞, –C]. Из (15) следует, что и при произвольных соотношениях между радиусом кривизны волнового фронта пучка F и длиной трассы x интегрирование по областям [–∞, –C] и [C, ∞] приводит к таким же результатам, что и для коллимированного пучка: дифракционного расплывания пучка не происходит, его размеры на расстоянии x полностью определяются геометрией распространения (отношением x/F) и начальным радиусом a. Нормированная амплитуда в этом случае определяется выражением   Ex Ex t(, , ) N(,ρ,t) Ex t ρ == (,0, ) =ρ () const exp – (1– ) , 2    2 1 axF E(, , )xt   (17) поскольку интегральные сомножители в выражениях для ρ и E(,0, )xt имеют один и тот же порядок стремления к бесконечности и их отношение дает константу. Остается вычислить интеграл (14) в пределах [–C, C], чтобы сделать заключение о дифракции широкополосных δ-импульсных пучков. На рис. 1 представлены результаты расчета нормированной амплитуды поля EN(x, ρ, t) на основе формулы (14) с интегрированием от –C до С при t = x/c и x/F = –1, x/F = 2. Значение С задавалoсь равным 10. Для наглядности изображены распределения нормированных амплитуд и их огибающие (рис. 1). Из результатов расчета следует, что огибающие нормированных амплитуд поля EN убывают в поперечной плоскости до уровня e–1 (äî 0,3679 по оси îðäèíàò) на расстояабсцисс) при x/F = –1 и ρ= 2 (1,4142 по оси ниях от оси ïó÷êà, равных ρ=22a a àáñöèññ) при x/F = 2 соответственно. Точно такие же результаты следуют из формулы (17), определяющей нормированную амплитуду ния в плоскость наблюдения x/F = 1 [9], так и при произвольных соотношениях между радиусом кривизны волнового фронта и длиной трассы (x/F ≠ 1) дифракции широкополосных δ-импульсных пучков не происходит. Ниже представлены результаты численных располя EN(x, ρ, t) в отсутствие дифракции. То есть и численное оценивание интеграла (14) в пределах [–C, C] показывает, что дифракционное расплывание δ-импульсного пучка отсутствует. Таким образом, как при фокусировке излучечетов по формулам (8) и (11) нормированной интенсивности поля гауссовых пучков импульсного Распространение широкополосных световых пучков 7 (2,8320 по оси
Стр.3