«Îïòèêà атмосферы и îêåàíà», 23, ¹ 1 (2010)
СПЕКТРОСКОПИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
УДК 539.194
Использование непрерывных дробей
для описания высоковозбужденных вращательных
состояний молекулы Н2О
В.И. Стариков*
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
634050, ã. Òîìñê, ïð. Ëåíèíà, 40
Поступила в редакцию 18.02.2009 ã.
Описание высоковозбужденных вращательных состояний молекулы Н2
О проведено с использованием
непрерывных дробей D(a, x), зависящих от элементарных вращательных операторов, связанных с переменной
x, и от параметра a, определяющего асимптотическое поведение вычисленных уровней энергий. Непрерывные
дроби D(a, x) являются одним из представлений для производящих функций эффективного
вращательного гамильтониана нежестких молекул типа H2
щательных уровней энергий с J≤ 42, Ka ≤ 32 первых восьми колебательных состояний молекулы Н2
Ключевые слова: непрерывные дроби, высоковозбужденные состояния, молекула Н2
tions, highly excited rotational levels, H2
Введение
Известно, что описание высоковозбужденных
вращательных состояний легких нежестких молекул
типа H2X в рамках традиционного полиномиального
представления HW эффективного вращательного
гамильтониана H сталкивается с определенными
проблемами [1, 2]. Одной из них является
плохая сходимость HW по вращательному оператору
Jz, который является компонентой оператора
полного углового момента J. Как следствие, гамильтониан
HW практически не пригоден для описания
вращательных состояний молекулы с большими
значениями вращательного квантового числа
Ka, являющегося собственным значением для оператора
Jz. Для молекулы Í2Î ряд HW имеет радиус
сходимости по квантовому числу Ka порядка
10 ∼ 12 для основного
O molecule.
к различным производящим функциям F(J2, Jz)
и χ(J2, Jz) для эффективного гамильтониана H,
который принимает вид
H zzFJ J, ),J
2
=+ +−JJ + J }.
(, ) {χ(
22 2
1
2
(1)
в ряд Тейлора по операторам J2 и Jz, приводят
к полиномиальному представлению HW. Обычно F
и χ представляют в виде разложения в ряд по паФункции
F(J2, Jz) и χ(J2, Jz), разложенные
раметру малости λ, например F = F0 + λF1 + λ2F2,
и в качестве нулевого приближения F0(J2, Jz) берется
функция h (J2, Jz), ò.å.
F0(J2, Jz) = h(J2, Jz). (2)
колебательного состояния,
и этот радиус быстро убывает с возбуждением
квантового числа v2, связанного с изгибным колебанием
большой амплитуды [1, 2]. К настоящему
времени для молекулы Н2
16О получены экспериментальные
данные для вращательных уровней
энергий с вращательными квантовыми числами
J ≤ 42, Ka ≤ 32 [3], что выходит далеко за пределы
радиуса сходимости гамильтониана HW.
Был предложен ряд неполиномиальных форм
гамильтониана H, обзор которых можно найти
в [1, 2]. Часть из этих форм базируется на точно
решаемой модели для «изгибно-вращательного»
взаимодействия в молекуле. Эти модели приводят
* Виталий Иванович Стариков (star@iao.ru).
Операторная функция h(J2, Jz) является аналитическим
решением уравнения Шредингера с модельным
потенциалом (сечением внутримолекулярного
потенциала вдоль переменной, описывающей
колебания большой амплитуды в молекуле) и с модельным
«изгибно-вращательным» взаимодействием.
Функция χ(J2, Jz) определяется также через h(J2, Jz).
Различные представления для функций F(J2, Jz),
χ(J2, Jz) и h(J2, Jz) можно найти в [1, 2, 4].
Цель настоящей работы заключалась в проведении
обработки экспериментальных уровней энергий
первых восьми колебательных состояний молекулы
Í2
16О с максимально известными на сегодняшний
день значениями вращательных квантовых
чисел J ≤ 42, Ka ≤ 32. Для этого использованы
производящие функции F и χ в форме непрерывных
дробей D(a, x), а экспериментальные уровни
Использование непрерывных дробей для описания высоковозбужденных вращательных состояний молекулы Н2О 5
X и используются для совместного описания вра16
Î.
Î;
continued frac
Стр.1