МГТУ им. Н.Э. Баумана. Фундаментальные науки. 2023. (АРХИВ)

Издание предназначено для самостоятельного выполнения студентами двух домашних заданий по учебной дисциплине «Прикладная оптика». В домашнем задании № 1 требуется построить ход лучей через линзу и двухкомпонентную оптическую систему, заданную кардинальными элементами, в задании № 2 — выполнить аналитический расчет положения и диаметров диафрагм в двухкомпонентном телеобъективе. Приведены краткие теоретические сведения, исходные данные, последовательность выполнения домашних заданий, требования к оформлению.

В девятнадцатом выпуске серии «Математика в техническом университете» изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, регулярных языков, контекстно-свободных языков и магазинных автоматов. В анализе графов и автоматов особое внимание уделено алгебраическим методом. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Кратко изложены основные определения и теоремы курса теории вероятностей. Подробно рассмотрены многомерные распределения, в том числе нормальный закон и его свойства. Изложены примеры на вычисление плотности вероятностей функции от случайной величины (случайного вектора), включая нахождение композиции законов распределения. Приведено 30 вариантов типового расчета.

Рассмотрены методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Даны краткие теоретические сведения, приведены примеры решения уравнений, а также задачи для самостоятельного решения.