Вычислительная математика, численный анализ

В работе рассматриваются модели процессов мониторинга распределенного программного проекта, построенные с привлечением алгебры процессов Робина Милнера, более известной как пи-исчисление. Для учета вычислений, возникающих при обработке информации, исходная алгебра расширена арифметикой над полем вещественных чисел.

Приведены формулировки стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач в рамках конечно-элементной технологии.

Численно исследовано влияние структурных параметров периодически неоднородной среды на эффективные коэффициенты электропроводности. Поле потенциалов и плотность тока в структурном звене определялись решением трехмерной задачи электропроводности. Программная реализация алгоритма численного решения задачи на микроуровне выполнена на базе пакета программ «Композит НК». Приведены результаты численного решения задачи электропроводности для случая периодически неоднородной среды при приложении распределенного или сосредоточенного тока на границе. Выявлено, что с увеличением удельного сопротивления материала включений, эффективное удельное сопротивление неоднородной среды также возрастает, что качественно согласуется с известными представлениями. Проведен анализ вклада влияния расстояний между включениями в периодически неоднородной среде на значения компонент тензора электропроводности. Приведено сравнение результатов расчета эффективного удельного сопротивления среды с натурным экспериментом, определена зависимость эффективного удельного сопротивления рассматриваемой среды от удельной проводимости материала включений. Получено, что компоненты удельного сопротивления среды в разных направлениях мало чувствительны к изменению отношения расстояний между включениями. Полученные результаты позволяют решать задачу электропроводности для случая периодически неоднородной среды на макроуровне без учета анизотропии, что упрощает ее решение.

Журнал посвящен проблемам атмосферной оптики, включая спектроскопию, турбулентность, нелинейные явления в атмосфере и океане. Кроме того, к основным направлениям журнала относятся дистанционное зондирование атмосферы и подстилающей поверхности с космических, наземных, судовых и самолетных станций; исследования, связанные с климатом и экологией, а также созданием, испытанием и применением приборов и методов для таких исследований, включая обработку получаемой информации (обратные задачи, передача изображений, адаптивная оптика, лазеры, лидары.

В работе построена модель, а также исследовано влияние основных параметров процесса на эти распределения температур.

Получены коэффициенты явного трехстадийного метода типа Рунге-Кутта. Построены неравенства для контроля точности вычислений и устойчивости численной схемы. Результаты моделирования пиролиза этана демонстрируют повышение эффективности за счет дополнительного контроля устойчивости.

Издается с 1978г. В данной серии публикуются оригинальные работы, обзоры и краткие сообщения по следующим научным направлениям: математическое моделирование физических процессов и свойств веществ, численные и аналитические методы решения прикладных задач математической физики и механики сплошной среды; вычислительная математика и применение математических методов и электронно-вычислительной техники в научных исследованиях; вопросы программирования; вопросы структуры алгоритмов и программ для современных ЭВМ; вопросы создания вычислительных комплексов и сетей ЭВМ. Главный редактор - д-р ф.-м. наук Р.М.Шагалиев

Представлен результат работ по созданию алгоритмов адаптивной системы маршрутизации для отечественной системы межпроцессорного обмена СМПО-10G. Приводится обоснование выбора локальной адаптивной маршрутизации в качестве оптимальной для СМПО-10G. Описываются разработанные механизм инициализации коммуникационной среды и алгоритм маршрутизации сообщений. Детализирован алгоритм выбора оптимального выходного порта коммутатора при передаче сообщения. Описывается механизм организации широковещательных обменов для СМПО-10G

При моделировании кинетики химических реакций, расчете электронных схем и электрических сетей и других важных приложений возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких задач применяются L-устойчивые численные схемы. В таких методах при большой размерности системы дифференциальных уравнений основные вычислительные затраты приходятся на декомпозицию матрицы Якоби. Сокращения затрат достигают замораживанием матрицы Якоби, т. е. применением одной матрицы на нескольких шагах интегрирования. Дополнительного сокращения затрат добиваются за счет применения алгоритмов интегрирования на неоднородных схемах. В состав таких алгоритмов включаются явные и L-устойчивые методы. Эти алгоритмы сами распознают, является задача жесткой или нет. Эффективная численная схема выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Здесь разработан неоднородный алгоритм интегрирования на основе L-устойчивого и явных двухстадийных методов. Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Рунге-Кутта второго порядка точности. На основе стадий этого метода предложена численная формула первого порядка с расширенным до 8 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2, 2) -схемы и численных формул типа Рунге-Кутта первого и второго порядков точности разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективный метод выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. При расчетах по L-устойчивому методу допускается замораживание матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и нежестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.

Учебное пособие состоит из шести разделов, содержит основные теоретические сведения по изучаемым разделам дисциплины, а также подробный разбор задач с учетом профиля сельскохозяйственного вуза. Учебное пособие необходимо для оказания помощи студентам при подготовке к занятиям в качестве дополнительного пособия.

В учебном пособии рассмотрены методы решения задач с помощью пакета программ MathCAD в рамках учебной дисциплины «Информатика». Пособие представлено в двух частях теоретической и практической. В теоретическое части дается представление о пакете MathCAD его возможностях, которые позволяют решать сложные инженерные задачи. Вторая часть состоит из 6 лабораторных работ. Все задачи классифицированы, т.е. объединены в некоторые группы. Пособие позволяет рассмотреть не только теоретические вопросы, но и выполнить самостоятельно лабораторные работы. Данное пособие поможет студентам использовать математические методы в технических приложениях (ОК-9, ПК-2). Повысить знания принципов алгоритмизации и программирования (ОК-9, ПК-1) и овладеть основными методами работы на компьютере с использованием универсальных прикладных программ (ОК-9, ПК-2). Материал, представленный в учебном пособии, является актуальным. Он изложен доступным для студентов языком. Учебное пособие является необходимым и полезным в учебном процессе.

Издается с 1978г. В данной серии публикуются оригинальные работы, обзоры и краткие сообщения по следующим научным направлениям: математическое моделирование физических процессов и свойств веществ, численные и аналитические методы решения прикладных задач математической физики и механики сплошной среды; вычислительная математика и применение математических методов и электронно-вычислительной техники в научных исследованиях; вопросы программирования; вопросы структуры алгоритмов и программ для современных ЭВМ; вопросы создания вычислительных комплексов и сетей ЭВМ. Главный редактор - д-р ф.-м. наук Р.М.Шагалиев

Методические указания содержат рекомендации по использованию систем аналитических вычислений для анализа сложных динамических систем как при классической постановке вопроса об устойчивости и анализе особых точек нелинейных систем, так и при современной постановке задачи об определении условий возникновения в системах хаотических состояний. Отдельно рассмотрен вопрос о построении притягивающих множеств особых точек нелинейных систем, являющихся аттракторами. Сформулированы задания к лабораторным работам.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал посвящен проблемам атмосферной оптики, включая спектроскопию, турбулентность, нелинейные явления в атмосфере и океане. Кроме того, к основным направлениям журнала относятся дистанционное зондирование атмосферы и подстилающей поверхности с космических, наземных, судовых и самолетных станций; исследования, связанные с климатом и экологией, а также созданием, испытанием и применением приборов и методов для таких исследований, включая обработку получаемой информации (обратные задачи, передача изображений, адаптивная оптика, лазеры, лидары.

В статье исследован неявный метод разложения эрмитовых сплайнов 7-й степени на серию “ленивых” вейвлетов со смещенными носителями. Обосновано расщепление алгоритма вейвлет-преобразования на параллельное решение четырех пятидиагональных систем линейных уравнений со строгим диагональным преобладанием. Представлены результаты численных экспериментов по точности на многочленах и сжатию сплайн-вейвлет разложений.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Актуальность и цели. Исследование математических моделей иммунологии является в настоящее время активно развивающимся направлением, находящимся на стыке медицины, биологии и математики. Предложены многочисленные модели развития реакции иммунной системы на различные внешние воздействия, из которых наиболее близкие к клинической практике модели Марчука и их обобщения. Модели описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка с различными запаздываниями и их решение в аналитической форме невозможно. Поэтому актуальной является разработка численных методов решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями в нелинейных операторах. Материалы и методы. Вычислительные схемы основаны на предложенном в работе экспоненциальном представлении решения, позволяющего построить итерационный метод с неотрицательными приближениями на каждом шаге. Результаты. Предложен итерационный метод решения систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздываниями, моделирующих иммунные реакции на вирусные и бактериальные заболевания. Исследованы способы проведения различных терапий на примере базовой (простейшей) модели. Выводы. Построен приближенный метод исследования математических моделей иммунологии, имеющий неотрицательное приближение на каждом шаге итерационного процесса. Метод может быть использован при исследовании аналогичных моделей техники, экологии и экономики (модели типа Вольтерра).

Пособие содержит теоретические основы численных методов и основные приемы работы в пакете MS Excel 2013. Приведены алгоритмы решения прикладных задач на ЭВМ с применением численных методов. Рассмотрены примеры решения задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel 2013.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Методом конечных элементов изучается напряженно-деформированное состояние оболочки с заполнителем.

Методические указания составлены в помощь студентам по выполнению лабораторных работ по курсу «Численные методы». Они включают в себя задания, порядок выполнения работы, перечень необходимых сведений из теории, варианты заданий. Содержание работ предполагает «ручной» счет, использование электронных таблиц Excel, систем программирования. Имеются указания по использованию системы компьютерной математики MathCAD. По сравнению с первым изданием расширен перечень лабораторных работ, включены лабораторные работы для самостоятельного выполнения. Включены задания, показывающие практическое применение численных методов для решения прикладных задач.

В первой части настоящей статьи рассматриваются некоторые вспомогательные алгоритмы, необходимые одновременно для двух проблем минимизации недетерминированных конечных автоматов - вершинной и дуговой. Приводится несложный алгоритм минимизации детерминированных автоматов, с помощью которого производится одновременное построение функций разметки состояний. Доказываются вспомогательные утверждения о входных языках состояний базисного автомата, необходимые для алгоритмов эквивалентного преобразования произвольных недетерминированных конечных автоматов.

Издается с 1978г. В данной серии публикуются оригинальные работы, обзоры и краткие сообщения по следующим научным направлениям: математическое моделирование физических процессов и свойств веществ, численные и аналитические методы решения прикладных задач математической физики и механики сплошной среды; вычислительная математика и применение математических методов и электронно-вычислительной техники в научных исследованиях; вопросы программирования; вопросы структуры алгоритмов и программ для современных ЭВМ; вопросы создания вычислительных комплексов и сетей ЭВМ. Главный редактор - д-р ф.-м. наук Р.М.Шагалиев

В данном учебном пособии рассмотрены элементы теории из раздела численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Пособие может быть рекомендовано как для самостоятельного изучения курса «Численное моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями», так и для подготовки к выполнению практических заданий.

Антицепной функцией называется характеристическая функция антицепи в булевом кубе. Множество всех антицепных функций образует бесконечный полный базис. В работе изучается сложность реализации булевых функций схемами в этом базисе. Доказаны нижние оценки порядка корень из n для сложности реализации линейной функции, функции голосования и почти всех функций от n переменных.

Рассмотрено решение интегрального уравнения, полученного из краевой задачи Коши для уравнения Гельмгольца. Представлен численный метод Галеркина. Получены численные результаты решения, задачи в двух случаях при k ? 0 и k = 0 с использованием субиерархического алгоритма на плоских экранах произвольной формы.

Практикум содержит планы практических занятий, включающие теоретическую и практическую части, задания, контрольные вопросы и литературу, способствует формированию общекультурных и профессиональных компетенций. Предназначен для студентов-бакалавров, обучающихся по направлению подготовки 231300.62 – Прикладная математика

Изложен подход к моделированию многоступенчатых процессов, в основе которого лежит последовательное выполнение операций по схеме марковского или полумарковского процессов. Марковские и полумарковские процессы широко используются в теории массового обслуживания и теории надежности. Применение марковских и полумарковских процессов позволяет описывать поведение ряда реальных физических устройств и систем. В статье рассмотрены процессы с конечным множеством состояний. Для построения модели использована процедура, минимизирующая число состояний, которые необходимо учитывать при изучении многоступенчатых процессов.

В работе сформулированы основные идеи алгоритмов с открытым ключом. Наиболее известные из них подробно описаны. Особое внимание уделено электронной цифровой подписи как решению задач, связанных с аутентификацией документов. Указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 510200 Прикладная математика и информатика (дисциплина "Математические методы защиты информации", блок СД) очной формы обучения.

Проведено сравнение на модельной задаче с сильной анизотропией алгебраического многоуровневого метода AMG и метода BICGSTAB+ILU. Метод AMG был использован в составе метода CPR для решения задачи фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде. Алгоритм CPR+AMG на данной задаче сравнивался с методом CPR+ILU. Проводился анализ работы CPR+AMG при решении задачи для модельного месторождения.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Книга представляет собой доступно изложенное введение в статистическое обучение — незаменимый набор инструментов, позволяющих извлечь полезную информацию из больших и сложных наборов данных, которые начали возникать в последние 20 лет в таких областях, как биология, экономика, маркетинг, физика и др. В этой книге описаны одни из наиболее важных методов моделирования и прогнозирования, а также примеры их практического применения. Рассмотренные темы включают линейную регрессию, классификацию, создание повторных выборок, регуляризацию, деревья решений, машины опорных векторов, кластеризацию и др. Описание этих методов сопровождается многочисленными иллюстрациями и практическими примерами. Поскольку цель этого учебника заключается в продвижении методов статистического обучения среди практикующих академических исследователей и промышленных аналитиков, каждая глава включает примеры практической реализации соответствующих методов с помощью R — чрезвычайно популярной среды статистических вычислений с открытым кодом.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Актуальность и цель. В статье К. И. Бабенко «О некоторых задачах теории приближений и численного анализа»1 среди ряда важных проблем вычислительной математики были сформулированы две проблемы: 1) вычисление поперечников Колмогорова и Бабенко на классе Q(Ω,M)(класс Q(Ω,M)со-

Антицепной функцией называется характеристическая функция антицепи в булевом кубе. Множество всех антицепных функций образует бесконечный полный базис. В работе изучается сложность реализации булевых функций схемами в этом базисе. Доказаны нижние оценки порядка √n для сложности реализации линейной функции, функции голосования и почти всех функций от n переменных.

Журнал является периодическим научным изданием, которое содержит публикации в форме статей и кратких сообщений по основным направлениям научно- исследовательской работы факульета ВМиК МГУ: вычислительным методам прикладной математики и математическому моделированию, исследованию операций и математическим методам прогнозирования, приложениям теории вероятностей и математической статистики, математическим методам исследования нелинейных управляющих систем и процессов, теории и методам системного программирования, программному и математическому обеспечению вычислительных машин и сетей

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, раскрывает методы численного решения основных задач, алгебры математического анализа и дифференциальных уравнений на ЭВМ. Пособие подготовлено при поддержке гранта Президента Российской Федерации для молодых кандидатов наук № МК-6294.2018.9.

Предложен численный метод решения систем граничных интегральных уравнений плоской теории упругости в областях с кусочно-аналитической границей и конечным числом угловых точек, основанный на применении семейства составных квадратурных формул на сгущающихся сетках. Доказана экспоненциальная скорость сходимости метода относительно числа узлов используемой квадратурной формулы.