Теория множеств. Конструктивная математика

В пособии изложены основные разделы современной дискретной математики. Рассматриваются вопросы, связанные с теорией множеств, теорией отношений, теорией графов и логикой. Материал построен на основе курса лекций, читаемого автором в технических вузах. В каждой главе рассмотрено большое число задач с подробными решениями и примерами, что позволяет эффективно и быстро осваивать изучаемую тему.

Пособие содержит материал по элементам теории множеств, исчислению высказываний, исчислению предикатов, булевым функциям. Приведён ряд задач, дополняющих основное содержание пособия.

Пособие содержит теоретический материал, а также варианты индивидуальных и проектных заданий, связанных как с основными разделами языка программирования Python (функции, строки, списки и т. п.), так и с использованием распространенных библиотек научного программирования — Numpy, Matplotlib, Pandas. В качестве средства выполнения заданий предполагается использование среды Jupyter Notebook.

Книга, которую вы держите в руках, принадлежит перу известного американского популяризатора Чарлза Петцольда. В ней автор исследует главную работу Алана Тьюринга, посвященную проблеме разрешимости. Именно в этой работе впервые появились знаменитые машины Тьюринга, ставшие на многие годы универсальной теоретической концепцией computer science. Автор тонко и деликатно проведет вас по самым потаенным уголкам, из которых родились на свет современные компьютеры и современное программное обеспечение. Читателя ждет захватывающее путешествие в прошлое, из которого получилось наше настоящее и развивается будущее.

Книга посвящена анализу параметризированных алгоритмов – современному направлению теории сложности вычислений. Параметризированные алгоритмы направлены на поиск точных решений NP-полных задач, когда параметр решаемой задачи мал по сравнению с длиной входа алгоритма. Роль этого параметра – учесть информацию о структуре исходных данных алгоритма и выделить основной источник неполиномиальной сложности NP-трудной задачи. В работе представлена классификация параметризированных алгоритмов по вычислительной сложности на основе эластичностей функций сложности, описывающих потребности алгоритмов в необходимых ресурсах. С помощью эластичностей исследовано влияние параметра на время выполнения параметризированного алгоритма. Развиты методы анализа рекурсивных алгоритмов.

Изложен теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, математическая логика, графы, который проиллюстрирован большим количеством примеров. Каждый раздел завершается вопросами и заданиями для самоконтроля. Приведены задания для самостоятельной работы.

Учебное пособие (продолжение одноименного учебного пособия, изданного в 2004 г.) посвящено различным аспектам построения и анализа эффективных алгоритмов решения некоторых задач. Материал разбит на главы по предметным областям и по методам решения задач. Главы посвящены геометрическим методам в задачах информатики, рекурсии, динамическому программированию и структурам данных. Пособие рассчитано на студентов факультетов информатики и вычислительной техники, обучающихся по специальности 351500 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем (дисциплина "Методы построения эффективных алгоритмов", блок ДС), очной формы обучения, а также может оказаться интересным для школьников, принимающих участие в олимпиадах по информатике.