ISBN 978-5-9275-0509-8 Пособие является частью материалов, обеспечивающих подготовку магистров по специальности «Финансовая математика» на кафедре высшей математики и исследования операций ЮФУ. <...> Пособие представляет собой начальный, пропедевтический курс знакомства магистрантов с проблемами финансовой математики, поэтому оно посвящено «статике» вопроса, детерминированным моделям (детерминированным эквивалентам стохастических задач, рассматриваемых в дальнейших разделах курса подготовки магистров). <...> Равенство спроса и предложения – необходимое условие максимизации прибыли . <...> Типовые зависимости и приведение их к линейному виду относительно параметров . <...> Идентификация зависимостей спроса от цены, затрат от тиража, производственной функции Кобба–Дугласа . <...> Совершенная монополия и оптимальная равновесная цена . <...> Уравнение для оптимальной равновесной цены и его решение . <...> Паутинная модель равенства спроса и предложения . <...> Рациональный потребительский спрос и теорема о предельной полезности . <...> Взаимодействие паутинной модели и модели рационального потребительского выбора . <...> Основные понятия и подходы к решению многокритериальных задач . <...> Модель Солоу – односекторная модель экономики (неоклассическая модель экономического роста) . <...> 158 5 П Данное пособие является частью материалов, обеспечивающих подготовку магистров по специальности «Финансовая математика» на кафедре «Исследование операций» ЮФУ. <...> Хотя в указанных пособиях не всюду делался акцент на финансовые вопросы, практически все экономические проблемы и вопросы связаны с финансами, с издержками и прибылью, поэтому все математико-экономические модели в той или иной мере можно отнести к проблемам и моделям финансовой математики. <...> Пособие представляет собой начальный, пропедевтический курс знакомства магистрантов с проблемами финансовой математики, поэтому оно посвящено «статике» вопроса, детерминированным моделям (детерминированным <...>
Детерминированная_финансовая_математика.pdf
УДК 334:51(075.8)
ББК 65в6я73
Ж 22
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Южного федерального университета
Рецензенты
доктор технических наук, профессор Нейдорф Р.А.;
кафедра высшей математики и исследования операций ЮФУ
Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального проекта
«Образование» по «Программе развития федерального
государственного образовательного учреждения высшего
профессионального образования “Южный федеральный университет”
на 2007–2010 гг.»
Жак С.В.
Ж 22
Детерминированная финансовая математика: учеб. пособие /
С.В. Жак. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2008. – 160 с.
ISBN 978-5-9275-0509-8
Пособие является частью материалов, обеспечивающих подготовку
магистров по специальности «Финансовая математика» на кафедре высшей
математики и исследования операций ЮФУ.
Оно создано на основе ранее опубликованных и многократно апробированных
(в РГУ, РГАСХМ, ДГТУ, РГУПС, АЧГАА) пособий, активно использующихся
в обучении студентов, специализирующихся по кафедре высшей
математики и исследования операций. Необходимость обновления и
переработки этих пособий определяется тем, что в магистратуру по указанной
специальности могут прийти студенты, не слушавшие и не сдававшие
эти курсы, пришедшие с других кафедр и даже других факультетов и вузов.
Пособие представляет собой начальный, пропедевтический курс знакомства
магистрантов с проблемами финансовой математики, поэтому оно посвящено
«статике» вопроса, детерминированным моделям (детерминированным эквивалентам
стохастических задач, рассматриваемых в дальнейших разделах курса
подготовки магистров).
УДК 334:51(075.8)
ББК 65в6я73
ISBN 978-5-9275-0509-8
© Жак С.В., 2008
© Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2008
2
Стр.2
О
ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................6
ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ И СТРУКТУРА КУРСА И ПОСОБИЯ .......................8
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИКИ ..........................................12
1.1. Затраты, выручка, прибыль .................................................12
1.2. Равенство спроса и предложения –
необходимое условие максимизации прибыли ...............16
1.3. Прибыль, инфляция и дисконтирование
(соизмерение разновременных затрат) ............................17
1.4. Простейшие задачи .............................................................21
2. ЭЛЕМЕНТЫ ЭКОНОМЕТРИИ .........................................................29
2.1. Метод наименьших квадратов ...........................................29
2.2. Типовые зависимости и приведение
их к линейному виду относительно параметров ..............32
2.3. Программа DAEZ и ее применение ....................................34
2.4. Идентификация зависимостей спроса от цены, затрат
от тиража, производственной функции Кобба–Дугласа ...35
3. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФИРМЫ ..................................43
3.1. Совершенная монополия и оптимальная
равновесная цена ................................................................43
3.2. Учет конкуренции эластичностью спроса.
Уравнение для оптимальной равновесной цены
и его решение ......................................................................45
3.3. Диапазон равновесных цен,
отвечающих неотрицательности прибыли ........................49
3
Стр.3
3.4. Программа MARKET, дополнительные условия,
влияние параметров налогообложения ............................50
3.5. Модель банка и точка Лаффера .........................................56
3.6. Соотношение интересов фирмы, общества
и коллектива .........................................................................58
4. СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ ..............................................................61
4.1. Паутинная модель равенства спроса и предложения ......61
4.2. Функция полезности. Рациональный потребительский
спрос и теорема о предельной полезности ......................65
4.3. Взаимодействие паутинной модели и модели
рационального потребительского выбора ........................72
5. ВНУТРЕННИЕ, ХОЗРАСЧЕТНЫЕ
ДОГОВОРНЫЕ ЦЕНЫ ...................................................................76
5.1. Основные соотношения ......................................................76
5.2. Максимизация общей равной нормы
прибыли (ρ-задача) ..............................................................81
5.3. Учет задержки платежей в ρ-задаче ..................................85
6. ЗАДАЧА УНИФИКАЦИИ .................................................................88
7. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
И ЗАМЕНА ОБОРУДОВАНИЯ ........................................................94
8. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА .........................................101
8.1. Основные понятия и подходы
к решению многокритериальных задач ..........................101
8.2. Интерактивное формирование функции ценности ........109
9. ДИНАМИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИБЫЛИ .......................116
4
Стр.4
10. ВЫБОР ПАРКА МАШИН ДЛЯ РАБОТЫ
В СЛУЧАЙНОЙ СРЕДЕ ..................................................................127
11. МЕТОД ВЕТВЕЙ И ГРАНИЦ И ФОРМИРОВАНИЕ
ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТИЦИЙ ...........................................................130
12. ЭЛЕМЕНТЫ МАКРОЭКОНОМИКИ ..............................................136
12.1. Модель Солоу – односекторная модель экономики
(неоклассическая модель экономического роста) ..........136
12.2. Двухсекторная модель экономики
и оптимальное управление ..............................................139
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................147
ПРИЛОЖЕНИЯ .....................................................................................151
Аннотации комплекса программ SSPDM ...................................153
ЛИТЕРАТУРА .........................................................................................158
5
Стр.5