Автоматика и телемеханика, № 4, 2017 c 2017 г. А.М. ЦИРЛИН, д-р техн. наук (tsirlin@sarc.botik.ru) (Институт программных систем им. <...> А.К. Айламазяна РАН, Переславль-Залесский) ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ УСРЕДНЕННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧЕ ДООПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ СКОЛЬЖЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗРЫВА ПРАВОЙ ЧАСТИ 1 Предложено обобщение метода усреднения скоростей А.Ф. Филиппова в задаче о доопределении скорости скольжения динамической системы с разрывными правыми частями. <...> Показано, что в многомерном случае такое доопределение сводится к решению усредненной задачи нелинейного программирования и для расчета скорости скольжения могут быть использованы методы усредненной оптимизации. <...> Рассмотрены задачи с различными размерностями вектора допустимых скоростей и числом поверхностей разрыва управления. <...> При фиксированном u решение уравнений (1.1) для любой 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных −(x, t,u), если si < 0,i =1,.,m. − с составляющими fi j+, fi исследований (проект № 10-06-00161). <...> В этом случае поверхность переключения называют поверхностью скольжения. <...> Условия притяжения в форме (1.4) достаточны, но не необходимы для возникновения скользящего режима. <...> Скользящий режим может возникнуть на пересечении поверхностей si(x, t)=0, и для его возникновения требуется, чтобы система в силу уравнений движения приближалась к началу координат в пространстве, по осям которого отложены функции si(x, t), с ненулевой скоростью. <...> Задачей, которую ставили перед собой многочисленные исследователи [3–6], было выяснение того, какому уравнению подчинено движение системы вдоль поверхности (1.2): (1.5) x˙ = fsm(x, t),x(0) ∈ S. <...> Иначе говоря, вектор скорости скольжения находят как средневзвешенное значение векторов допустимых скоростей f+(x, t) и f−(x, t) с весовыми коэффициентами, выбранными так, чтобы fsm(x, t) касался поверхности скольжения. <...> Таким образом доопределение А.Ф. Филиппова из [3] основано на усреднении допустимых скоростей системы. <...> При <...>