ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА: ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В этой главе объектом изучения остается плоско-параллельное движение твердого тела, но для этого будут применяться в основном геометрические методы построений. <...> Здесь OPv vО «относительно полюса перпендикулярна OP. – скорость точки P О», она vOP OP. <...> Точка неподвижной плоскости, совпадающая в данный момент с точкой Р, называется мгновенным центром вращения. <...> Для того чтобы задать положение или движение подвижной плоскости или плоской фигуры относительно неподвижной плоскости, достаточно задать положение или движение какого-нибудь отрезка АВ, принадлежащего плоской фигуре. <...> В самом деле, если в качестве полюса взять точку А, а вдоль AB направить ось Ax, то, зная положение А, мы будем знать координаты A , A и угол x,^ . <...> Результат перемещения отрезка в плоскости из одного положения I (АВ) в другое II ( A1 1B ) может быть получен с помощью одного поворота около одной неподвижной точки С, называемой центром конечного вращения. <...> Значит, если центр конечного вращения существует, то он находится в точке пересечения этих перпендикуляров. <...> 81 где E B1 конечно, A B AB11 ACB и BC B C1 , проведя как наклонные, имеющие равные проекции, следовательно, треугольники ABC и A B C11 1 . конгруэнтны (по трем сторонам, ). <...> Пусть отрезок (и подвижная плоскость, B t0 жестко связанная с ним) в момент 0t занимает положение I ( AB), а в момент T – положение II ( A B ). <...> Заменим приближенно истинное движение за t1 поворотом вокруг центра конечного вращения 1С , за t2 – поворотом вокруг С2 ( 2С , вообще говоря, не совпадает с 1С ) и т.д. <...> Будем считать, что истинное движение AB за промежуток it тем более похоже на поворот вокруг iС с угловой скоростью i , чем меньше it . <...> Если осуществить предельный 0, то ломаные превратятся в отрезки кривых; в каждый момент точка 'C подвижной кривой совпадет с соответствующей точкой C неподвижной кривой. <...> В этот момент C – мгновенный центр <...>
Теоретическая_механика_Кинематика._Ч._3.pdf
XII. ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В этой главе объектом изучения остается плоско-параллельное
движение твердого тела, но для этого будут применяться в основном
геометрические методы построений.
1. Мгновенный центр скоростей. Обоснуем тот факт, что при
0 в
данный момент на плоскости Oxy найдется единственная точка P, скорость
которой Pv равна 0. Ранее этот факт обосновывался тем, что система
уравнений для определения координат такой точки P имела решение, причем
единственное. Теперь мы докажем существование и единственность такой
точки P ее построением.
Если на плоскости Oxy существует такая точка P, что
vP 0 , то
vP О v
OP 0, то есть
v
vOP
P
v
O
M
Рис. 80
2
v
OM1
M1
vО
OM2
vО
vО
v
M1
Можно считать, что vO 0, так как, если
vО 0, то точка P уже найдена: это полюс О.
Точку Р следует искать только на луче,
проведенном из точки О и полученном из Оv
поворотом на угол, равный 2
, в направлении
. В самом деле, если взять точку M1 не на перпендикуляре к Оv ,
проходящем через точку О, то OPv
v
не будет коллинеарен Оv , а тогда
vM MО v 1 0 . Если же взять точку M2 на луче, противоположном
построенному, то vОM2 и Оv окажутся сонаправленными, и опять vM2 0 .
1
143
vOP . Здесь OPv
vО
«относительно полюса
перпендикулярна OP.
– скорость точки P
О», она
vOP OP.
Стр.2
Теперь, для того чтобы выполнилось равенство vP О v
потребовать, чтобы OPv
v
был равен Оv , т.е.
взять OP vО
OP 0 достаточно
vOP OP vО , т.е. надо
. Из построения видно, что точка Р единственна.
Далее, так же, как в п. 7 предыдущей главы, получим:
,
M О
P О
(
)
v v OM
O v v OP
,
vM OM OP PM,
.
vM PM
Точка плоскости Р, скорость которой в данный момент равна О,
называется мгновенным центром скоростей. Картина распределения
скоростей между точками тела (векторное поле скоростей) при плоскопараллельном
движении (при
такой же, как при вращении тела с угловой скоростью
0) в данный момент оказывается точно
вокруг мгновенного
центра скоростей Р. Точка неподвижной плоскости, совпадающая в данный
момент с точкой Р, называется мгновенным центром вращения. Углы
которыми видны векторы Mv из точки Р, все одинаковы, tg
равны углам, под которыми видны векторы OMv
OM
vM
tg
.
2. Геометрическая картина плоско-параллельного движения. Для
того чтобы задать положение или движение подвижной плоскости или
плоской фигуры относительно неподвижной плоскости, достаточно задать
положение или движение какого-нибудь отрезка АВ, принадлежащего
плоской фигуре. В самом деле, если в качестве полюса взять точку А, а
вдоль AB направить ось Ax, то, зная положение А, мы будем знать
координаты A
, A и угол x,^ . Положение Ay определится само собой.
144
PM
vM
, под
, и
из полюса О,
Стр.3