ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003, ¹ 2 УДК 531.36 ГИБРИДНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АСИМПТОТИКИ НЕЛИНЕЙНОЙ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С БЫСТРО ОСЦИЛЛИРУЮЩИМИ УСЛОВНО-ПЕРИОДИЧЕСКИМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ © 2003 Д. Г. Есипенко, В. В. Стрыгин Воронежский государственный университет Рассмотрена краевая задача для сингулярно возмущенной системы с быстрыми и медленными переменными и осциллирующими параметрами. <...> Предложен метод, позволяющий строить высшие асимптотические приближения решения краевых задач такого вида, основанный на методах усреднения и пограничных функций. <...> Показано, что при достаточно малых значениях параметра решение равномерно аппроксимируется суммой плавной, осциллирующей и двух пограничных составляющих. <...> ВВЕДЕНИЕ Как хорошо известно, метод усреднения первоначально возник в связи с задачами небесной механики и позже был применен Вандер-Полем для анализа задач радио - и электротехники. <...> Важным этапом в развитии метода усреднения стала работа Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [1], основанная на идеях автономизации системы. <...> В дальнейшем идеи Ю. А. Митропольского были развиты Л.М. Перко [3] для исследования систем с условно-периодическими коэффициентами. <...> В [4, 5] В. В. Стрыгин предложил простую схему построения приближ¸нного решения в виде ряда 01 1 xu () {() ( )} + , =+ + u v t , =. t класс задач, описываемый сингулярно возмущенными уравнениями с быстро осциллирующими коэффициентами и возникающий при описании некоторых гироскопических систем. <...> Разработана методика построения асимптотических разложений решений начальных задач для систем такого рода. <...> Было показано, что при достаточно малых значениях параметра решение начальной задачи равномерно аппроксимируется суммой плавной, осциллирующей и погранслойной составляющих. <...> Предметом рассмотрения в данной работе является краевая задача для сингулярно возмущенных уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. <...> Развивая далее идеи работ [6, 7 <...>