В этом случае ρn =1/(2n +1) и полиномы узлов (с точностью до нормировки — полиномы Лежандра) имеют вид n! <...> Поступила в редакцию 18.12.2006 После доработки 22.09.2009 УДК 517.5 (C, 1)-СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО ПЕРЕСТАВЛЕННОЙ СИСТЕМЕ ВИЛЕНКИНА И.В. <...> Поляков1 В работе рассматриваются чезаровские средние частных сумм по системам Виленкина– Качмажа. <...> Показывается, что такие средние от суммируемой функции сходятся к этой функции почти всюду. <...> №4 Ключевые слова: ряды Фурье, система Виленкина, система Качмажа, (C, 1)-суммирование, шипповские перестановки, сходимость почти всюду. <...> The Cesaro means of a function f with respect to the Vilenkin system in Kaczmarz rearrangement are considered. <...> Key words: Fourier series, Vilenkin system,Kaczmarz system, convergence almost everywhere, Shipp’s rearrangements of Walsh system, (C, 1)-summability. <...> Ортонормированная система, построенная Уолшем в 1923 г., обычно рассматривается в нумерациях Пэли, Качмажа и Уолша. <...> Шипп в [1] рассматривал некоторые классы перестановок, с помощью которых из нумерации Пэли можно получить нумерации Качмажа и Уолша. <...> Обобщением системы Уолша служат мультипликативные ортонормированные системы функций, введенные Н.Я. Виленкиным в [2]. <...> Их перестановки, изученные в [3], являются аналогом нумерации Качмажа для этих систем. <...> Для системы Уолша в нумерациях Пэли [4] и Качмажа [5], а также для частного случая систем Виленкина [6] установлено, что (C,1)-средние от частных сумм ряда Фурье суммируемой функции сходятся к этой функции почти всюду. <...> Всякий элемент x ∈ GP может быть представлен как последовательность элементов из Zpi емой P-ичной группе GP = Zp0 отображение будет биективным, если из группы GP выбросить те элементы x, для которых начиная с i=0 mi+1,где mi = p0p1 ··· pi−1, m0 =1. <...> Заметим, что n 0 x = GP , ми группы GP по этой подгруппе. <...> Мы будем называть их P-ичными отрезками ранга n. <...> Образ любого множества n x <...>