Колемаев, 1998, 2002, 2005 © ИЗДАТЕЛЬСТВО ЮНИТИ-ДАНА, 1998, 2002, 2005 Воспроизведение всей книги или какой-либо ее части любыми средствами или в какой-либо форме, в том числе в Интернет-сети, запрещается без письменного разрешения издательства ¯РЕДИСЛОВИЕ Ж vxtvky rtqmq wvsv nt utvmvsnztqp vwz rj{nlй wйqrsjl tvp ujznujzqrq vxyljйxzknttvmv ytqknйxqznzj ywйjksntq¹ wv ·zn tqн ryйxvk snr|qp wvxk¹ntt} wйquntntqн ujznujzq·nxrq} unzvlvk q uvlnsnp ls¹ qxxsnlvkjtq¹ лrvtvuqrq ©Оjznujzq·nxrj¹ лrvtvuqrjª Оntnl untz ² ©Оjznujzq·nxrqn unzvl q uvlnsq jtjsqoj лrvtvuqrqª Кt{vйuj|qvttn xqxznu k ywйjksn tqq ² ©Оjznujzq·nxrqn unzvl qxxsnlvkjtq¹ лrvtvuqrqª Лj|qvtjstj¹ лrvtvuqrj ² xqxznuª Лj|qvtjstj¹ лrvtvuqrj ² lqx|qwsqt vt uv nz iz qxwvsovkjt rjr ujznujzq·nxrj¹ wvl lnй rj ryйxvk ©Оjrйvлrvtvuqrjª ©Оqrйvлrvtvuqrjª iylnz zjr n wvsnont jxwqйjtzju xsy¡jzns¹u {jrysznzvk ujmqxznйxrvp wvlmv zvkrq q wvxsnkyovkxrvmv лrvtvuq·nxrvmv viйjovkjtq¹ Зtqmj wvlmvzvksntj x qxwvsovkjtqnu vzn·nxzknttvp q ojйy in tvp sqznйjzyй wv ujznujzq·nxrvp лrvtvuqrn Нv xйjktntqн x wnйku qoljtqnu y·nitqr xynxzknttv lvwvstnt q wnйnйjivzjt k tnu mvйjolv wvlйvitnn vzйj ntj лrvtvuq·nxrj¹ lqtjuqrj wйnl xzjksnt uvlnsq wйvmtvoqйvkjtq¹ kjsнzt} rйqoqxvk q {qtjtxv k} йqxrvk j zjr n wйqknlnt tvkn йnoyszjz wvsy·nttn jk zvйvu x wvuvн zйn}xnrzvйtvp uvlnsq лrvtvuqrq gns rtqmq ² ljz kvouv tvxz ·qzjznsн koms¹tyz tj лrvtv uqry msjojuq qxxsnlvkjzns¹ wzjнnmvx¹ wvt¹z q {vйujsqovkjz uvzqk wvknlntq¹ wvzйniqznsnp wйvqokvlqznsnp {qtjtxqxzvk q mvxyljйxzkj rjr vйmjtqoj|qq wйnlxzjks¹нnp kxn vinxzkv q wv zvuy wzjнnpx¹ wйquqйqz tjwйjkqz k xvoqljznstvn <...>
Математическая_экономика._3-е_изд.,_перераб._и_доп._Учебник._Гриф_МО_РФ.pdf
УДК 330.4(075.8)
ББК 65â6ÿ73
Ê60
Рекомендовано Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник»
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений
Рецензенты:
ä-ð ýêîí. íàóê, ïðîô. Î.È. Волков
(Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова);
ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîô. Â.À. Каштанов
(Московский государственный институт электроники и математики)
Главный редактор издательства
кандидат юридических наук,
доктор экономических наук Н.Д. Эриашвили
Колемаев В.А.
К60 Математическая экономика: Учебник для вузов. — 3-е стереотип.
èçä. — Ì.: ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, — 399 ñ.
ISBN 5-238-00794-9
Дано системное представление об экономике с помощью математических
моделей как макро- и микроэкономики, так и производственной
и финансово-кредитной подсистем экономики.
Учебник состоит из разделов: «Математические модели макроэкономики»,
«Математические модели микроэкономики» и «Модели анализа, прогнозирования
и регулирования экономики». Функциональная структура экономики
отражена моделированием ценообразования, налогообложения и др.
Отражены наиболее важные результаты, полученные отечественной и
зарубежной школами математической экономики в XX в., а также новые
результаты, полученные автором.
Приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения.
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов,
а также научных работников.
ББК 65â6ÿ73
ISBN 5-238-00794-9 © Â.À. Êîëåìàåâ, 1998, 2002, 2005
© ИЗДАТЕЛЬСТВО ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, 1998, 2002, 2005
Воспроизведение всей книги или какой-либо
ее части любыми средствами или в какой-либо
форме, в том числе в Интернет-сети, запрещается
без письменного разрешения издательства
Стр.3
®ГЛАВЛЕНИЕ
Íénlqxsvkqn
Æknlntqn êrvtvuqrj rjr vi~nrz ujznujzq·nxrvmv
uvlnsqévkjtq¹
ïjxz , Îjznujzq·nxrqn uvlnsq ujrévërvtvuqrq
sjkj fzjzq·nxrqn uvlnsq ujrévërvtvuqrq
Îjrévërvtvuq·nxrqn wévqokvlxzknttn {ytr|qq
Îvlns Énvtznkj
Ævwévx q ojlj·q
sjkj Éqtnptn lqtjuq·nxrqn uvlnsq ujrévërvtvuqrq
x lqxrénztu kénuntnu
êrvtvuqrj rjr lqtjuq·nxrj¹ xqxznuj
bqtjuq·nxrj¹ uvlns Énvtznkj
Îvlns Ënpujtj
Ævwévx q ojlj·q
sjkj Éqtnptn lqtjuq·nxrqn uvlnsq ujrévërvtvuqrq
x tnwénéktu kénuntnu
Îjznujzq·nxrqn unzvl qxxsnlvkjtq¹
ërvtvuq·nxrq} lqtjuq·nxrq} xqxznu
¬tjsqo q xqtzno lqtjuq·nxrq} xqxznu
wnén}vltn wév|nxx k tq}
Éqtnptn utvmvxk¹otn lqtjuq·nxrqn xqxznu
Ënsqtnptn lqtjuq·nxrqn xqxznu
Çvt~ítrzyétn |qrs k ërvtvuqrn
Ìwzqujstvn ywéjksntqn lqtjuq·nxrquq
xqxznujuq
Ævwévx q ojlj·q
sjkj Îjsvxnrzvétn tnsqtnptn lqtjuq·nxrqn
uvlnsq ujrévërvtvuqrq
Îvlns fvsvy
Ï·nz ojwjolkjtq¹ wéq kkvln {vtlvk
Ìltvxnrzvétj¹ uvlns vwzqujstvmv
ërvtvuq·nxrvmv évxzj
Òén}xnrzvétj¹ uvlns ërvtvuqrq
Íévqokvlxzknttn {ytr|qq xnrzvévk
ërvtvuqrq иР
Îvlnsqévkjtqn xzjmtj|qq q xijsjtxqévkjttvmv
ërvtvuq·nxrvmv évxzj
Стр.399
Êxxsnlvkjtqn xijsjtxqévkjtt} xzj|qvtjét}
xvxzv¹tqp
Ævwévx q ojlj·q
ïjxz ,, Îjznujzq·nxrqn uvlnsq uqrévërvtvuqrq
sjkj Îvlnsq wvknlntq¹ wvzéniqznsnp
Íénlwv·zntq¹ wvzéniqzns¹ q nmv {ytr|q¹
wvsnotvxzq
Ïéjktntqn fsy|rvmv
Ævwévx q ojlj·q
sjkj Îvlnsq wvknlntq¹ wévqokvlqznsnp
Îvlns {qéu
Ívknlntqn {qéu tj rvtryéntzt} étrj}
Ævwévx q ojlj·q
sjkj Îvlnsq kojquvlnpxzkq¹ wvzéniqznsnp
q wévqokvlqznsnp
Îvlnsq yxzjtvksntq¹ éjktvknxtvp |nt
Îvlns Æjséjxj
Ævwévx q ojlj·q
ïjxz ,,, Îvlnsq jtjsqoj wévmtvoqévkjtq¹
q énmysqévkjtq¹ ërvtvuqrq
sjkj Îjznujzq·nxrqn uvlnsq étv·tvp ërvtvuqrq
Çsjxxq·nxrj¹ uvlns étv·tvp ërvtvuqrq
Îvlns Çnptxj
Îjznujzq·nxrqn uvlnsq {qtjtxvkvmv étrj
Íévmtvoqévkjtqn kjsízt} réqoqxvk
q {qtjtxvk} éqxrvk
Ævwévx q ojlj·q
sjkj Îvlnsqévkjtqn qt{s¹|qq
fytvxz qt{s¹|qq
Êxxsnlvkjtqn qt{s¹|qq x wvuví
zén}xnrzvétvp uvlnsq ërvtvuqrq
Ïxsvkq¹ kvotqrtvkntq¹ q xjuvwvllné jtq¹
qt{s¹|qq
Æsq¹tqn qt{s¹|qq tj wévqokvlxzkv
Ævwévx q ojlj·q
sjkj
Îjznujzq·nxrqn uvlnsq mvxyljéxzknttvmv
énmysqévkjtq¹ ërvtvuqrq
èvs q {ytr|qq tjsvmvk k vinxzkn
Ëjsvmq k zén}xnrzvétvp ërvtvuqrn
Æsq¹tqn wvk¡ntq¹ tjsvmvk tj wévqokvlxzkv
q wvzénisntqn
Ævwévx q ojlj·q
Стр.400
sjkj Îvlnsqévkjtqn ktn¡tnp zvémvksq
Îvlns vzrézvp zén}xnrzvétvp ërvtvuqrq
Ïxsvkq¹ kvouv tvxzq q |nsnxvviéjotvxzq
k}v lntq¹ tj|qvtjstvp ërvtvuqrq
k uqévkvp étvr
dvsvzvn wéjkqsv ktn¡tnp zvémvksq
Æsq¹tqn ktn¡tnp zvémvksq tj tj|qvtjstyí
ërvtvuqry
Ævwévx q ojlj·q
sjkj Îvlnsqévkjtqn |nsq vinxzknttvmv éjokqzq¹
Îjznujzq·nxrj¹ znvéq¹ vinxzknttvmv kivéj
Îvlnsq xvzéyltq·nxzkj q rvtryént|qq
Îvlnsqévkjtqn tjy·tv zn}tq·nxrvmv wévménxxj
Ævwévx q ojlj·q
Íéqsv ntq¹
Íéqsv ntqn fkvpxzkj tnéjosv quvp ujzéq| wé¹u}
ojzéjz
Íéqsv ntqn
Íéqsv ntqn
Íéqsv ntqn
Íéqsv ntqn
Éqznéjzyéj
Éqtnptn lq{{nént|qjstn yéjktntq¹
q xqxznu sqtnpt} lq{{nént|qjst}
yéjktntqp x wvxzv¹ttuq
rvë{{q|qntzjuq
Êxxsnlvkjtqn kéj ntqp vwénlns¹íq}
wvknlntqn zén}xnrzvétvp ërvtvuqrq
k xzj|qvtjétvu xvxzv¹tqq
Ìwzqujstp xijsjtxqévkjttp évxz
k zén}xnrzvétvp ërvtvuqrn
Ïxsvkq¹ Çytj²Òjrrnéj
Стр.401