Избранные задачи теории многочленов (110,00 руб.)

Гузаиров, Л.П. Соболева ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ МНОГОЧЛЕНОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗФМШ Издательство ОГПУ ОРЕНБУРГ 2010 УДК 512.1 (075.3) ББК 22.141 я 72 Г 93 Рецензенты: С.А. Герасименко — кандидат физико-математических наук, доцент А.С. Ракитянский — кандидат физико-математических наук, доцент Г.М. Гузаиров, Л.П. Соболева Избранные задачи теории многочленов. <...> Оно состоит из нескольких частей; рекомендуем начать с части 2 — контрольной работы ЗФМШ — возможно, некоторые задачи удастся решить сразу, но в любом случае полезно ознакомиться с характером этих задач, а затем перейти к методической части 1. <...> В части 1 изложены основные понятия теории многочленов; здесь же приведены примеры задач с решениями, по аналогии с которыми можно решить и контрольные задания. <...> 21) содержится контрольная работа из десяти задач, которую следует выполнить, оформить и выслать в сроки, установленные в ЗФМШ. <...> 5 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОГОЧЛЕНОВ 1.1 Основные понятия Многочленом переменной x будем называть выражение P(x) = p0 + p1x + . . . + pnxn = pnxn + . <...> Мырассматриваем многочлен P(x) как функцию действительной переменной x с областью определения D(P) = R и множеством значений E(P) ⊂ R при pi ∈ R. <...> Слагаемые pixi называют членами данного многочлена P; при этом p0 называют свободным членом, а pnxn — старшим членом при pn = 0, но pm = 0 при m > n; при этом же условии n называют степенью многочлена. <...> Многочлены нулевой степени —это функции, являющиеся постоянными наR; к нимже обычно относят многочлен O(x) ≡ 0 — нулевой многочлен. <...> Числа pi называют коэффициентами многочлена, p0 выступает коэффициентом при нулевой степени переменной, так как p0 ≡ p0x0. <...> При перемножении многочленов степень произведения равна сумме степеней перемножаемых многочленов; старший член произведения равен произведению соответствующих старших членов, а свободный член равен произведению свободных членов; со средними членами дело обстоит чуть сложнее. <...> Q(x)), (2) то <...>