УДК 531
ББК 22.236.32
Д405
Джеллетт Джон Х.
Трактат по теории трения. — М.–Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая
динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. — 264 с.
Книга представляет собой развёрнутое, и вместе с тем очень интересное, изложение
основных принципов и методов теоретической механики, сформировавшихся
в эпоху Джеллетт и давших мощнейших толчок ее дальнейшему развитию. Это
издание давно стало библиографической редкостью. В монографии Джеллетт рассмотрены
все виды сил, четко сформулированы законы, которым подчиняется сила
трения. Впервые внимание читателей обращается на различие между трением покоя
и трением движения. Обсуждается проблема равновесия, приводятся примеры
решения задач на равновесие системы материальных точек и системы твердых тел.
Рассматриваются экстремальные положения равновесия, при которых малейшее изменение
силы трения, приложенной к одной или более точкам системы, нарушает ее
равновесие. Описывается движение материальной точки и системы материальных
точек; исследуется движение твердого тела, и особое внимание уделяется случаю,
в котором движение представляет собой чистое вращение вокруг неподвижной или
изменчивой оси. Также автор проводит различие между обязательным и возможным
равновесием, характерное для рассматриваемого вопроса; анализирует принципы,
с помощью которых можно избежать неопределенности, так часто встречающейся
в задачах, одной из действующих сил в которых является сила трения. Демонстрируетнесколько
разных задач, три из которых анализируетдовольно подробно, это:
задача о волчке, задача о фрикционных колесах и задача о локомотивах. Дополнительно
прилагается подборка упражнений.
Книга, несомненно, будет полезна для широкого круга математиков, механиков,
физиков, историков науки.
ISBN 978-5-93972-767-9
Перевод на русский язык:
НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009
c
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
Стр.4
Оглавление
Предисловие редакции ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 11
Предисловие . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 15
ГЛАВА 1. Определения и принципы .. .. ... .. .. ... .. 19
1. Движущие и противодействующие силы ... .... ... .... 19
2. Силы второго класса, зависимые от сил, им противодействующих 20
3. Геометрические силы, их определение .... .... ... .... 20
4. Геометрические силы, зависимые от абстракций прикладной механики.
Действительная природа этих сил .... ... .... 21
5. Неопределенность геометрических сил .... .... ... .... 23
6. Трение, его природа и разновидности . .... .... ... .... 24
7. Законы трения ... .... ... .... .... .... ... .... 24
8. Конус сопротивления, угол трения .. .... .... ... .... 25
9. Коэффициент трения; статическое и динамическое трение .... 25
10. Важное различие между статическим и динамическим трением 26
ГЛАВА 2. Равновесие с трением .. ... .. ... .. .. ... .. 27
I. Общие принципы равновесия .... .... .... ... .... 27
1. Положения равновесия, которые не являются абсолютно определенными
... .... ... .... .... .... ... .... 27
2. Пример. — Тяжелая материальная точка на шероховатой поверхности
. . .... .... ... .... .... .... ... .... 28
3. Принципы, регулирующие направление сил трения . ... .... 28
4. Пример. — Две материальные точки, соединенные жестким
стержнем .... .... ... .... .... .... ... .... 30
5. Принципы, выведенные из примера . . .... .... ... .... 31
6. Пример. — Оптимальный угол тяги . . .... .... ... .... 32
II. Равновесие системы материальных точек . .... ... .... 33
7. Система материальных точек, расположенных на шероховатой
поверхности; уравнения равновесия; число неопределенных
величин в решении .. ... .... .... .... ... .... 33
Стр.5
6ОГЛАВЛЕНИЕ
8. Экстремальные положения равновесия .... .... ... .... 35
9. Источник неопределенности в механической задаче . ... .... 35
10. Система материальных точек; другие условия равновесия . . . 37
11. Случай с двумя материальными точками .. .... ... .... 39
12. Геометрическое толкование условий . .... .... ... .... 40
13. Пример. — Две тяжелые материальные точки, покоящиеся на
шероховатых наклонных плоскостях и соединенные нитью . 42
III. Равновесие системы материальных точек, каждая из которых
всегда остается на шероховатой кривой . ... .... 43
14. Система материальных точек, расположенных на шероховатой
кривой . .... .... ... .... .... .... ... .... 43
IV. Равновесие твердого тела, покоящегося с опорой на одну
или более шероховатых поверхностей . .... ... .... 44
15. Твердое тело, расположенное на двух опорных шероховатых
поверхностях, на которое действует только сила тяжести . . . 44
16. Аналогичный случай, но с произвольными действующими на
тело силами . . .... ... .... .... .... ... .... 45
17. Пример. — Круговой цилиндр, покоящийся на шероховатой наклонной
плоскости; со свободным тросом и поддержкой груза 49
18. Аналогичный случай, но с перекинутым через шкив тросом . . 50
19. Тела, площадь соприкосновения которых конечна . ... .... 51
20. Заключения, полученные из рассмотрения начального движения 52
21. Пример. — Тяжелое тело, покоящееся на шероховатой наклонной
плоскости . .... ... .... .... .... ... .... 53
22. Общий случай с единственной результирующей сил, действующих
на твердое тело . ... .... .... .... ... .... 53
23. Случай покоящегося цилиндра, расположенного в другом цилиндре
того же радиуса ... .... .... .... ... .... 54
24. Цилиндр, покоящийся на двух наклонных плоскостях .. .... 55
V. Равновесие нескольких твердых тел .... .... ... .... 56
25. Система трех тяжелых тел, два из которых покоятся на горизонтальной
плоскости . ... .... .... .... ... .... 56
26. Пирамида, составленная из равных сфер . . .... ... .... 58
27. Твердые тела, связанные геометрическими уравнениями; определение
геометрических сил .... .... .... ... .... 61
28. То же самое; определение сил реакции ... .... ... .... 63
29. Пример. — Два цилиндра, соединенных нитью и покоящихся
на наклонной плоскости . . .... .... .... ... .... 64
30. Пример. — Тележка, покоящаяся на наклонной плоскости за
счетблокировки двух ее колес ... .... .... ... .... 66
Стр.6
ОГЛАВЛЕНИЕ
7
VI. Равновесие упругой нити .. .... .... .... ... .... 67
31. Общая теория. Примеры ... .... .... .... ... .... 67
ГЛАВА 3. Предельные положения равновесия .. .. .. ... .. 73
1. Определение предельных положений . .... .... ... .... 73
2. Характеристики предельных положений равновесия ... .... 74
3. Примеры. — Шарнирно сочлененные брусья; брус, покоящийся
на шероховатом цилиндре . .... .... .... ... .... 79
4∗. Система материальных точек, покоящихся на шероховатых поверхностях;
условия предельного положения; аналитические
леммы .. .... .... ... .... .... .... ... .... 81
5∗. Рассмотрение частного случая .... .... .... ... .... 83
6∗. Геометрический смысл производных .... .... ... .... 84
7∗. Случай трех материальных точек ... .... .... ... .... 91
8∗. Предельные положения твердого тела .... .... ... .... 95
9∗. Пример. — Твердое тело, покоящееся на трех поверхностях . . 96
10∗. Обязательные, но недостаточные условия . .... ... .... 102
ГЛАВА 4. Движение материальной точки или системы материальных
точек . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 104
I. Движение одной материальной точки по неподвижной шероховатой
поверхности .. .... .... .... ... .... 104
1. Фундаментальные уравнения . .... .... .... ... .... 104
2. Уравнения, получаемые за счетизменения независимой переменной
. .... .... ... .... .... .... ... .... 105
3. Пример. — Тяжелая материальная точка на наклонной плоскости 107
II. Движение системы материальных точек под воздействием
трения . .... .... ... .... .... .... ... .... 110
4. Фундаментальные уравнения. Неполнота решения . ... .... 110
5. Решение, неполное в отношении лишь покоящихся материальных
точек .... .... ... .... .... .... ... .... 113
6. Математические заключения, полученные из предыдущего обсуждения
.... .... ... .... .... .... ... .... 113
7. Физические заключения . ... .... .... .... ... .... 113
8. Критерий определения движущейся и покоящейся материальных
точек в любой заданный момент времени . . ... .... 114
III. Начальное движение системы материальных точек . .... 115
9. Возможная неопределенность данного движения .. ... .... 115
10. Случай с гладкими опорными поверхностями ... ... .... 116
Стр.7
8ОГЛАВЛЕНИЕ
11. Случай с шероховатыми опорными поверхностями ... .... 117
12. Значения геометрических сил .... .... .... ... .... 117
13. Динамически невозможные начальные движения . ... .... 120
14. Сохраняющаяся неопределенность . . .... .... ... .... 120
15. Пример. — Две материальные точки, покоящиеся на шероховатой
наклонной плоскости и соединенные нитью, проходящей
через маленькое неподвижное кольцо ... .... ... .... 120
IV. Движение материальной точки по движущейся поверхности 127
16. Общая теория. Примеры ... .... .... .... ... .... 128
ГЛАВА 5. Движение твердого тела . ... .. ... .. .. ... .. 133
I. Движение твердого тела по шероховатой плоскости .. .... 133
1. Фундаментальные уравнения. Два вида движения .. ... .... 133
2. Критерий определения, какое из этих видов движения имеет место135
3. Пример. — Движение тяжелой сферы по горизонтальной плоскости
. . .... .... ... .... .... .... ... .... 136
4. Случай чистого вращения ... .... .... .... ... .... 138
5. Уравнение движения вокруг мгновенной оси .... ... .... 140
6. Геометрическое место точек оси, для которой данное уравнение
является истинным . . . . . .... .... .... ... .... 141
7. Случай начального движения . .... .... .... ... .... 142
8. Пример. — Движение цилиндра по наклонной плоскости . .... 143
9. Движение чистого качения. — Теорема, учитывающая силу ускорения
в каждой точке . ... .... .... .... ... .... 146
10. Определение сопротивления плоскости в точке соприкосновения147
11. Пример. — Катящаяся сфера . .... .... .... ... .... 149
II. Начальное движение твердого тела, покоящегося на одной
или более неподвижных шероховатых поверхностях .... 150
12. Определение сопротивления опорных поверхностей. — Случай
с проскальзыванием в точке соприкосновения .. ... .... 150
13. Случай чистого качения . ... .... .... .... ... .... 152
14. Примеры. — Начальное движение цилиндра по наклонной
плоскости .... .... ... .... .... .... ... .... 153
15. Случай с вертикальной плоскостью. — Кажущийся парадокс . . 155
16. Пример. — Материальная точка, прикрепленная к одному концу
жесткого стержня, второй конец которого опирается на
стену . . .... .... ... .... .... .... ... .... 156
17. Объяснение кажущегося парадокса . .... .... ... .... 157
Стр.8
ОГЛАВЛЕНИЕ
9
18. Пример. — Цилиндры, покоящиеся на наклонной плоскости
и соединенные тросом ... .... .... .... ... .... 158
ГЛАВА 6. Обязательное и возможное равновесие .. .. ... .. 164
1. Определение обязательного и возможного равновесия .. .... 164
2. Статическое и динамическое трение . .... .... ... .... 164
3. Ограничения, накладываемые на направления сил динамического
трения .... .... ... .... .... .... ... .... 164
4. Пример. — Три материальные точки, соединенные жесткими
стержнями ... .... ... .... .... .... ... .... 166
5. Пример. — Стержень, лежащий на двух шероховатых стержнях . 167
6. Направление силы статического трения .... .... ... .... 167
7. Сила трения выбирает оптимальное направление для равновесия 168
8. Критерий возможного равновесия ... .... .... ... .... 169
9. Отличие возможных направлений сил статического и динамического
трения . .... ... .... .... .... ... .... 169
10. Критерий обязательного равновесия . .... .... ... .... 170
11. Пример. — Тяжелая материальная точка, соединенная жестким
стержнем с неподвижной точкой, покоящаяся за счет опоры
на стену . .... .... ... .... .... .... ... .... 172
12. Случай твердого тела . . ... .... .... .... ... .... 176
13. Пример. — Прямоугольный ящик ... .... .... ... .... 179
14. Пример. — Т-образный угольник, покоящийся на стенде .... 181
ГЛАВА 7. Определение действительного значения действующей силы
трения . ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 185
1. Источник неопределенности в уравнениях равновесия. — Истинная
природа данного явления . . .... .... ... .... 185
2. Пример. — Тяжелое тело, покоящееся на горизонтальной плоскости
. . .... .... ... .... .... .... ... .... 186
3. Пример. — Балка, покоящаяся на двух шероховатых поверхностях186
4. Пример. — Тяжелое тело, покоящееся на наклонной плоскости . 187
ГЛАВА 8. Различные задачи .. .. ... .. ... .. .. ... .. 192
I. Задача о волчке .. .... ... .... .... .... ... .... 192
1. Постановка задачи. — Определение сил .... .... ... .... 192
2. Дифференциальные уравнения . .... .... .... ... .... 194
3. Интеграл от этих уравнений .. .... .... .... ... .... 195
Стр.9
10
ОГЛАВЛЕНИЕ
4. Ось быстро становится вертикальной . .... .... ... .... 197
5. Преобразование дифференциальных уравнений . . . . . . .... 198
II. Фрикционные колеса .. ... .... .... .... ... .... 199
6. Фрикционные колеса. — Три периода движения ... ... .... 199
7. Локомотив с единственной парой ведущих колес .. ... .... 210
8. Локомотив со сцепленными ведущими колесами .. ... .... 212
III. Задачи .. .... .... ... .... .... .... ... .... 222
Примечание A ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 228
Примечание B ... .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 231
Примечания редакции . ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. 232
Гэллоп Э.Дж. О подъеме оси вращающегося волчка . . . ... .. 237
Список литературы, добавленный при переводе .. .. .. .
. .
. 262
Стр.10