Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. <...> Характеристические классы и гладкие структуры на многообразиях 1) Милнор Дж. <...> О когомологиях главных расслоенных пространств и однородных пространств компактных групп Ли. <...> ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА Том II ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ ИГЛАДКИЕ СТРУКТУРЫ НА МНОГООБРАЗИЯХ Под редакцией С.П.НОВИКОВА И И. А.ТАЙМАНОВА Москва Ижевск 2005 УДК 515.1 Интернет-магазин http://shop.rcd.ru • физика • математика • биоло гия • нефт е г а зовые т ехнологии Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту№04-01-14060. <...> Характеристические классы и гладкие структуры на многообразиях. <...> Препятствия к диффеоморфизмумногообразий, имеющих общий гомотопический тип и стабильный нормальный пучок244 § 9. <...> Связная сумма многообразия со сферой Милнора . <...> Вложение гомотопических сфер в евклидово пространство и стабильный гомоморфизм надстройки . <...> Гомеоморфизм и гомотопический тип замкнутых многообразий 319 § 1. <...> Монография “Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий” Понтрягина, написанная в начале 50-х годов, а также написанная позднее, в начале 60-х, книгаМилнора “ТеорияМорса” также относятся к числусамых лучших. <...> Уместно рекомендовать также книги Атья “Лекции по K-теории” и Хирцебруха “Новые топологические методы в алгебраической геометрии” и книги автора с коллегами: Дубровин–Новиков–Фоменко 8ПРЕДИСЛОВИЕ “Современная геометрия”, части II и III, а также автора и Тайманова “Современные геометрические структуры и поля”, выходящая сейчас из печати. <...> Замкнутое многообразие Mn ориентировано, если выделен образующий элемент µ ∈ Hn(Mn), который называется ориентацией многообразияMn. <...> Из условия (*) вытекает, что гомоморфизм вложения i : H4(B8,M7)→H4(B8) является изоморфизмом. <...> Частичная характеристика n-мерной сферы Рассмотрим замкнутое многообразие Mn, удовлетворяющее следуюMn →R, имеющая две невырожденные критическиеточки <...>
Топологическая_библиотека._Характеристические_классы_и_гладкие_структуры_на_многообразиях._Том_2.pdf
УДК 515.1
Интернет-магазин
http://shop.rcd.ru
• физика
• математика
• биоло гия
• нефт е г а зовые
т ехнологии
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского фонда фундаментальных исследований
по проекту№04-01-14060.
Топологическая библиотека. Том II. Характеристические классы и гладкие
структуры на многообразиях. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных
исследований, 2005. — 400 с.
Этот сборник, несколько условно разбитый на три тома, содержит оригинальные
и ставшие уже классическими работы по топологии, отражающие ее развитие
в 1950–60-ых годах. Многие оригинальные методы и конструкции из этих работ до
сих пор не нашли удачного изложения в учебной литературе. Книга рекомендуется
специалистам по математике и студентам и аспирантам, изучающим топологию.
ISBN 5-93972-390-X
c
http://rcd.ru
http://ics.org.ru
Институт компьютерных исследований, 2005
Стр.6
Оглавление
Предисловие С. П. Новикова . ... .. ... .. .. ... .. ... 7
1 Д.Милнор. О многообразиях, гомеоморфных семимерной
сфере. (Перевод с английского А.С.Шварца)
9
§ 1. Инвариант λ(M7) . ... .... .... .... ... .... . 10
§ 2. Частичная характеристика n-мерной сферы .. ... .... . 12
§ 3. Примеры семимерных многообразий . .... ... .... . 14
§ 4. Смешанные результаты . .... .... .... ... .... . 17
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 18
2 Д.Милнор. Лекции о характеристических классах.
(Перевод с английского А.М. Виноградова и А.И.Фета)
19
§ I. Пучки векторных пространств . .... .... ... .... . 19
§ II. Классы Штифеля –Уитни .... .... .... ... .... . 23
§ III. Приложения .... ... .... .... .... ... .... . 25
§ IV. Числа Штифеля –Уитни . .... .... .... ... .... . 30
§V. Паракомпактность . ... .... .... .... ... .... . 32
§VI. Кольцо когомологий H∗(Gn;Z2) .... .... ... .... . 37
§VII. Существование классовШтифеля –Уитни . . . . . . .... . 42
§VIII. Ориентированные пучки .... .... .... ... .... . 48
§ IX. Вычисления в дифференцируемых многообразиях . .... . 51
§X. Препятствия .... ... .... .... .... ... .... . 62
§XI. Пучки комплексных векторных пространств . ... .... . 67
§XII. Классы Понтрягина . . . .... .... .... ... .... . 79
§XIII. Числа Понтрягина . . . . .... .... .... ... .... . 87
§XIV. Кобордизм . .... ... .... .... .... ... .... . 95
§XV. Теорема о сигнатуре ... .... .... .... ... .... . 109
§ XVI. Комбинаторные классы Понтрягина . . .... ... .... . 117
Приложение. Изоморфизм Тома ψ ... .... .... ... .... . 130
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 135
Стр.7
4ОГЛАВЛЕНИЕ
3 М.Кервер и Дж.Милнор. Группы гомотопических
сфер. (Перевод с английского Я. В.Базайкина под редакцией
И. А.Тайманова)
139
§ 1. Введение .. .... ... .... .... .... ... .... . 139
§ 2. Конструкция группы Θn .... .... .... ... .... . 140
§ 3. Гомотопические сферы s-параллелизуемы . . ... .... . 144
§ 4. Какие гомотопические сферы ограничивают параллелизуемые
многообразия? ... .... .... .... ... .... . 146
§ 5. Сферические перестройки ... .... .... ... .... . 149
§ 6. Оснащенные сферические перестройки .... ... .... . 157
§ 7. Группы bP2k .... ... .... .... .... ... .... . 165
§ 8. Когомологическая операция ... .... .... ... .... . 170
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 177
4 С. П.Новиков. Гомотопически эквивалентные гладкие
многообразия
181
ГЛАВА 1. Основная конструкция .. .. ... .. .. ... .. ... 185
§ 1. Перестройка Морса ... .... .... .... ... .... . 185
§ 2. Относительные π-многообразия .... .... ... .... . 188
§ 3. Общая конструкция ... .... .... .... ... .... . 192
§ 4. Реализация классов . . . .... .... .... ... .... . 195
§ 5. Многообразия в одном классе . .... .... ... .... . 216
§ 6. Одно многообразие в разных классах . .... ... .... . 221
ГЛАВА 2. Обработка результатов .. .. ... .. .. ... .. ... 236
§ 7. Пространство Тома нормального пучка. Его гомотопическая
структура ... ... .... .... .... ... .... . 236
§ 8. Препятствия к диффеоморфизмумногообразий, имеющих
общий гомотопический тип и стабильный нормальный пучок244
§ 9. Изменение гладкой структуры при сохранении триангуляции 247
§ 10. Изменение гладкости при сохранении триангуляции. Перестройка
Морса ... ... .... .... .... ... .... . 266
ГЛАВА 3. Следствия и приложения .. ... .. .. ... .. ... 284
§ 11. Гладкие структуры на прямом произведении сфер . .... . 284
§ 12. Многообразия малых размерностей. Случай n =4, 5, 6, 7 . . 293
§ 13. Связная сумма многообразия со сферой Милнора . .... . 297
Стр.8
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
§ 14. Нормальные пучки гладких многообразий . . ... .... . 300
Приложение 1. Гомотопический тип и классы Понтрягина . . . . . . 302
Приложение 2. Комбинаторная эквивалентность и теория микропучков
Милнора .. .. ... .. .. ... .. ... .. .. ... .. ... 304
Приложение 3. О группах θ4k−1(∂π) .. ... .. .. ... .. ... 309
Приложение 4. Вложение гомотопических сфер в евклидово пространство
и стабильный гомоморфизм надстройки . . . . . . . . . . . 312
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 316
5 С. П.Новиков. Рациональные классы Понтрягина.
Гомеоморфизм и гомотопический тип замкнутых
многообразий
319
§ 1. Сигнатура цикла и ее свойства . .... .... ... .... . 321
§ 2. Основная лемма .. ... .... .... .... ... .... . 323
§ 3. Теоремы о гомотопической инвариантности. Обобщенная
формула сигнатуры ... .... .... .... ... .... . 326
§ 4. Теорема о топологической инвариантности . . ... .... . 331
§ 5. Следствия теоремы о топологической инвариантности . . . 333
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 337
6 С. П.Новиков. Омногообразиях со свободной абелевой
фундаментальной группой и их применениях 339
§ 1. Формулировка результатов ... .... .... ... .... . 343
§ 2. Схема доказательств основных теорем .... ... .... . 344
§ 3. Геометрическая лемма .. .... .... .... ... .... . 347
§ 4. Аналог теоремы Гуревича .... .... .... ... .... . 351
§5. Функтор P =Homc и его применение к изучению гомологических
свойств отображений степени 1 ... ... .... . 355
§ 6. Стабильная свободность модулей ядер при условиях теоремы
3 . .... .... ... .... .... .... ... .... . 362
§ 7. Гомологический эффект перестройки Морса . ... .... . 364
§ 8. Доказательство теоремы 3 .... .... .... ... .... . 366
§ 9. Доказательство теоремы 6 .... .... .... ... .... . 367
§ 10. Одно обобщение теоремы 5 ... .... .... ... .... . 370
Приложение 1. О формуле сигнатуры .. ... .. .. ... .. ... 372
Стр.9
6ОГЛАВЛЕНИЕ
Приложение 2. Нерешенные вопросы, связанные с теорией характеристических
классов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Приложение 3. Алгебраические замечания о функторе P =Homc . . 384
Литература . .... .... ... .... .... .... ... .... . 386
7 Р.Кирби. Стабильные гомеоморфизмы и гипотеза
кольца. (Перевод с английского И. А.Тайманова)
389
Стр.10