Владикавказский математический журнал №4 2007 (150,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Р О С С И Й С К А Я А К А Д Е М И Я Н А У К В Л А Д И К А В К А З С К И Й Н А У Ч Н Ы Й Ц Е Н Т Р ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ ВЛАДИКАВКАЗСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ Том 9, Выпуск 4 Октябрь–декабрь, 2007 СОДЕРЖАНИЕ Anthony Wickstead (sixtieth birthday) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Долгарев А. И., Долгарев И. А. Альтернативная аффинная плоскость . . . . . . 4 Кулаев Р. Ч. Применение конечных интегральных преобразований на графе к решению задач математической физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Радионов А. А. Математическое моделирование заполнения трещины магмой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Цопанов И. Д. Общие формулы регуляризованных следов для интегро-дифференциальных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Шатохин Н. Л. Реперные изоморфизмы аффинных ельмслевовых плоскостей и ω изотопии АН-тернаров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 З а м е т к и Кутателадзе С. С. Математика и свобода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Владикавказ 2007

Стр.1

Владикавказский математический журнал Октябрь–декабрь, 2007, Том 9, Выпуск 4 December 13, 2007 is the date of the sixtieth birthday of Professor Anthony Wickstead who is associated with Queens’ University at Belfast. Professor Wickstead works in positivity, a vast and attractive area of functional analysis which borders many powerful theories of modern mathematics. His contributions to positivity has brought him world fame and recognition. He was the first Editor-in-Chief of the international journal «Positivity». His efforts and contributions in this capacity have made this journal a natural epicenter of research into positivity. Russian mathematicians appreciate not only the scientific contribution of Professor Wickstead but also his charm and personality. On behalf of his colleagues in Russia and the Editorial Board of Vladikavkaz Mathematical Journal we heartily congratulate Professor Wickstead and wish him many happy returns of the day. A. Kusraev, S. Kutateladze

Стр.2

Владикавказский математический журнал Октябрь–декабрь, 2007, Том 9, Выпуск 4 УДК 514.7 АЛЬТЕРНАТИВНАЯ АФФИННАЯ ПЛОСКОСТЬ А. И. Долгарев, И. А. Долгарев Изучаются первые свойства аффинной плоскости, построенной в аксиоматике Г. Вейля на действительном линейном пространстве, операции на котором заданы нелинейными равенствами. Геометрия альтернативной аффинной плоскости коммутативна и нелинейна, она не совпадает с классической аффинной планиметрией. Описаны прямые альтернативной плоскости, их уравнения оказались нелинейными. Прямые линии плоскости представляются галилеевыми циклами. Формулы коллинеаций в общем случае нелинейны. Выделены коллинеации, описываемые линейными формулами. Относительно композиции преобразований линейные коллинеации составляют подгруппу в группе Ли всех коллинеаций плоскости. Параллельные переносы альтернативной аффинной плоскости составляют линейное пространство, изоморфное линейному пространству этой плоскости. Указан способ построения гиперболической галилеевой плоскости на основе альтернативной аффинной плоскости. Статья является первой работой в данном направлении. Ключевые слова: альтернативная аффинная плоскость. Ранее, в работе [1], описано 2-мерное линейное пространство aL2 над полем R действительных чисел, операции над векторами которого отличаются от операций на классическом линейном пространстве L2 над R. Свойства пространств aL2 и L2 значительно различаются. Настоящая работа является непосредственным продолжением [1]. Ниже на альтернативном линейном пространстве aL2 в аксиоматике Г. Вейля строится аффинная плоскость aA2, ее свойства не совпадают со свойствами классической аффинной плоскости A2 с классическим линейным пространством L2 над полем R. Описаны прямые альтернативной плоскости aA2. Уравнения прямых оказались нелинейными, а взаимное расположение прямых обычное для аффинной плоскости, поэтому и плоскость aA2 является аффинной. Прямые линии плоскости aA2 представляются галилеевыми циклами. Получено описание коллинеаций альтернативной аффинной плоскости. Формулы коллинеаций в общем случае нелинейны. Выделены коллинеации, описываемые линейными формулами. Относительно композиции преобразований линейные коллинеации составляют подгруппу в группе Ли всех коллинеаций плоскости aA2. Параллельные переносы альтернативной аффинной плоскости aA2 составляют линейное пространство, изоморфное пространству aL2. Векторы плоскости aA2 могут быть представлены ее параллельными переносами; они образуют подгруппу в 3-мерном одуле Ли, называемом сибсоном и описанным в [2]. Это единственный 3-мерный нильпотентный одуль Ли. Указан способ построения гиперболической галилеевой плоскости на основе альтернативной аффинной плоскости. Альтернатисная аффинная плоскость может быть обобщена при модернизации операций на ее линейном пространстве. Группа коллинеаций альтернативной аффинной плоскости отлична от группы коллинеаций классической аффинной плоскости, согласно Эрлангенской программе Ф. Клейна, геометрия альтернативной аффинной плоскости отличается от геометрии классической аффинной плоскости.  2007 Долгарев А. И., Долгарев И. А. c

Стр.3