МГТУ им. Н.Э. Баумана (статьи)

Волатильность финансовых временных рядов играет ключевую роль при построении моделей для оценки стоимости производных финансовых инструментов, управления рисками, а также оптимизации инвестиционных портфелей. В ряде случаев динамика волатильности характеризуется значительной нелинейностью, что подразумевает, помимо кластеризации во времени и высоких значений коэффициента эксцесса, асимметрию отклика волатильности на шоки разных знаков. В работе рассмотрены три широко применяемые модели из GARCH-семейства, нейросетевая GARCH-модель, предложенная Р. Дональдсоном и М. Камстрой, а также построенная авторами настоящей статьи «чистая» двухслойная нейросетевая модель в целях предсказания условной волатильности основных фондовых индексов (SP 500, FTSE 100, NIKKEI 225 и Hang Seng). Модели сравниваются в терминах предсказательной силы вне обучающей выборки с использованием популярных статистических критериев. В качестве аппроксимации истинной условной волатильности применяется реализовавшаяся волатильность, вычисленная по внутридневным данным. Полученные результаты свидетельствуют о том, что с помощью построенной авторами настоящей работы «чистой» нейросетевой модели можно прогнозировать условную волатильность не хуже, а в ряде случаев и лучше, чем с использованием популярных моделей из GARCH-семейства.

В работе рассмотрен метод планирования форсированных испытаний восстанавливаемых систем, с помощью которого оптимизируются дисперсии оценок параметров регрессионной модели зависимости интенсивности потока отказов от факторов нагружения. Поток отказов технической системы является нестационарным пуассоновским процессом со степенной зависимостью интенсивности потока от времени (модель Кроу). Факторы нагружения оказывают влияние только на параметр масштаба модели, параметр формы остается неизменным. Оценки параметров вычисляют методом максимального правдоподобия, дисперсии оценок заменяются их приближенными асимптотическими значениями путем обращения наблюдаемой матрицы Фишера. Параметрами, по которым проводят оптимизацию испытаний, являются доли общего числа изделий, испытываемых на каждой ступени. При произвольном количестве ступеней испытаний оптимизируют обобщенную дисперсию оценок модели (определитель матрицы ковариаций оценок). В частном случае (для двух ступеней испытаний) получены точные выражения для параметров, оптимизирующих как обобщенную дисперсию, так и дисперсии оценок каждого параметра. Во всех случаях необходимым условием испытаний является равенство продолжительности испытаний на разных ступенях.

Описывается метод определения координат источника радиоизлучения при приеме радиосигналов одного источника радиоизлучения с использованием нелинейных (в том числе круговых) антенных систем (АС) произвольной формы, состоящих из слабонаправленных и направленных элементов (вибраторов). Также рассмотрены методы определения пеленгов. Применяются многопозиционные системы регистрации, размещенные как на земле, так на летательных аппаратах. Повышения точности и скорости нахождения координат источника радиоизлучения достигают благодаря использованию особенностей нелинейных АС, позволяющих устранить влияние неучтенной помехи на значения пеленгов, и путем сведения алгоритма нахождения параметров сигнала к прямому расчету по элементарным формулам. Точечные оценки координат одного источника радиоизлучения проводят по имеющемуся набору измерений пеленгов различными методами с учетом погрешностей всех измерений и получают эллипсоид рассеяния координат ИРИ.

Решена задача о перколяции случайного поля в конечной полосе для непрерывных гиббсовских полей. Центры дефектов задаются гиббсовским точечным полем с некоторым потенциалом (относительно стандартной пуассоновской меры с параметром интенсивности z в конечном объеме). На множестве форм дефектов (с центром в точках гиббсовского поля) задано распределение вероятностей. Распределение вероятностей на множестве дефектов такое, что порождаемое им распределение на точечных конфигурациях центров дефектов совпадает с гиббсовским распределением, а условные распределения для форм дефектов независимы при условии, что конфигурация центров дефектов фиксирована. Протекание означает, что в конфигурации дефектов нашелся связный контур из дефектов, соединяющий верхнее и нижнее основания цилиндра. Для достаточно малых параметров интенсивности пуассоновской меры в работе исследованы вероятность того, что конфигурация не допускает протекания, а также асимптотика вероятностей наличия в конфигурации l контуров протекания при некоторых соотношениях между S и z . Доказана предельная теорема пуассоновского типа. Показано, что при некоторых условиях мультипликативного характера, налагаемых на форму цилиндра и параметр интенсивности z, распределение вероятностей количества дефектных контуров сходится к пуассоновскому распределению.

Рассмотрена задача доверительного оценивания надежности для модели системы с ненагруженным резервированием внутри ее отдельных подсистем по результатам испытаний элементов системы в различных режимах. Предложен численный алгоритм решения данной проблемы, вычислительная трудоемкость которого возрастает линейно с увеличением размерности задачи.

Предложен метод доверительного оценивания функции надежности для модели системы с нагруженным резервированием по результатам испытаний ее отдельных компонент (элементов, подсистем). Предполагается, что система составлена из элементов с монотонно возрастающей функцией интенсивности отказов.

Вероятно, впервые решена сложная существенно нелинейная по фазовым координатам и управляющим переменным дифференциальная игра, моделирующая экономические отношения между странами.

Проанализирована устойчивость некоторых экзотических орбит в гравитационном поле и аномальность движения космических зондов США, покидающих Солнечную систему.

В работе предложены формы записи дифференциальных уравнений Колмогорова для переходных вероятностей марковского процесса простой гибели, используемого в математической теории надежности.

Рассмотрены проблемы повышения эффективности и надежности радиоэлектронного оборудования. Проведен анализ и синтез существующих отечественных и зарубежных методических подходов при испытании радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), физики отказов с точки зрения оценки показателей надежности. Обоснованы целесообразность и направления совершенствования и внедрения РЭА в разрабатываемый в настоящее время комплекс государственных стандартов для проектирования радиолокационных систем. Показано место и роль физико-математических наук в теории надежности и случайных процессов. Исследованы вопросы наработки до отказа и интенсивности отказов. Выявлены области безопасной работы и механизмы деградационных отказов. Проведен анализ эффективных методов стабилизации поверхностного заряда в радиоэлектронных структурах, моделей усталостного разрушения контактных соединений в полупроводниковых приборах, а также анализ исследований микроскопических контактов алюминиевого проводника в интегральных схемах. Изучен механизм отказа алюминиевых межсоединений и токопроводящих элементов в зависимости от конструктивных особенностей и технологических режимов, а также отказ мощных транзисторов при рассогласовании нагрузки. В целях выявления дефектных приборов РЭА рассмотрено влияние ионизирующих излучений на деградацию электрических параметров интегральных схем и воздействие радиации. Изучены отказы кремниевых планарных транзисторов с помощью гамма-обработки, механизм старения керметных резисторов, отказы непроволочных переменных резисторов. Предложены методы физического прогнозирования отказов конденсаторов. Исследованы причины отказов высоковольтных керамических малогабаритных конденсаторов и высоковольтных высокочастотных керамических конденсаторов, а также влияние термоупругих напряжений как причины механической деструкции. Проведен анализ механизмов нарушения электрической прочности керамических конденсаторов высокого напряжения.

Представлены результаты исследований основных факторов эксплуатационной надежности радиоэлектронных устройств, явлений и процессов, проходящих в материалах элементов технических устройств в зависимости от различных факторов. Рассмотрено влияние этих процессов на изменение свойств и параметров материалов элементов, на их долговечность и надежность. Предложены способы сбора и обработки информации о надежности радиоэлектронных блоков, направленные на повышение надежности посредством уточнения методов расчета, совершенствования конструкции, технологии изготовления и правил эксплуатации, контроля функционирования и ремонта. Для получения информации о надежности радиодеталей, элементов и устройств в целом в статье приведены аналитические расчеты на долговечность, стендовые и контрольные испытания на надежность, сведения о результатах эксплуатации. Проведены расчеты для определения минимально необходимого числа наблюдений наработки до отказа блока. Кратко изложены основы теории математической статистики. Значительное внимание уделено вопросам обеспечения надежности элементов, используемых в радиоэлектронике. Описана методика проверки режимов элементов по параметрам, имеющим предельно допустимые значения, а также методика расчета характеристик надежности, даны примеры расчетов. Подробно изложены мероприятия по повышению надежности аппаратуры в процессе ее проектирования и производства, рассмотрены вопросы сохранения надежности.

На длительных пассивных участках полета разгонных блоков ракет-носителей реализуются условия микрогравитации. Чтобы исключить аварийные ситуации, необходимо бесперебойно подавать топливо в заборное устройство, например, с помощью полупроницаемых капиллярных фазоразделителей, обеспечивающих сплошность компонентов топлива. В статье проанализирована динамика непроницаемой мембраны, взаимодействующей с жидкостью. Рассматриваемую краевую задачу можно применять в качестве первого приближения для анализа динамики такого фазоразделителя. Изложено точное аналитическое решение краевой задачи о малых свободных осесимметричных колебаниях двухслойной жидкости с упругим разделителем между слоями при наличии сил поверхностного натяжения. Получено трансцендентное частотное уравнение, члены которого — быстро сходящиеся ряды.

Представлен метод моделирования колебаний различных механических систем с инерционным возмущением с использованием разработанной экспериментальной установки. Приведено описание конструкции этой установки, теоретических основ ее работы, методики проведения исследований колебаний и построения расчетных и экспериментальных амплитудно- частотных (АЧХ) и фазочастотных (ФЧХ) характеристик. Показано, что в силу подобия дифференциальных уравнений движения различных реальных промышленных объектов и рассматриваемой экспериментальной установки возможно ее применение для моделирования процессов колебаний указанных объектов. Приведены параметры подобия, позволяющие осуществлять такое моделирование и получать АЧХ и ФЧХ различных промышленных объектов, описан пример построения АЧХ некоторой системы с использованием экспериментов, проведенных на лабораторной установке.

В статье анализируются дискретные динамические системы с позиций корпускулярных и волновых свойств. Обоснована ограниченность корпускулярного подхода при оценке бегущих волн. Показано, что форма собственных колебаний — стоячая волна — позволяет получить действительную нагруженность динамической системы во всех точках только в момент максимального отклонения масс и в любой момент времени — в некоторых точках системы (в узловых точках формы колебаний). В остальные моменты времени нагрузку в системе можно найти с учетом синуса сдвига фаз между бегущей и стоячей волнами. Получено, что при использовании демпфера с коэффициентом сопротивления, равным импедансу системы, резонансные нагрузки в системе отсутствуют.

В работе проведены исследования устойчивости периодических движений осесимметричного спутника-гиростата. Центр масс спутника движется по кеплеровой круговой орбите, в уравнениях движения спутника относительно центра масс учитывается лишь гравитационный момент, в качестве переменных используется модификация переменных Андуайе. С помощью интеграла Якоби осуществляется понижение порядка системы на две единицы, и уравнения приводятся к так называемой форме Уиттекера. Методом Пуанкаре доказано существование многопараметрических семейств периодических решений приведенной системы, проведены исследования устойчивости этих решений по первому приближению.

Рассмотрено приложение одномерной модели к исследованию устойчивости и собственных колебаний предварительно напряженных конструктивных элементов режущих инструментов для определения допустимых режимов их применения. Подобные исследования также важны для использования метода гармонических коэффициентов влияния, когда изучается динамика сложной конструкции, и ее модель может быть представлена в виде нескольких взаимодействующих подсистем. Проанализирован элемент конструкции в виде плоского криволинейного стержня, жесткость которого в его первой главной плоскости во много раз превосходит жесткость во второй главной плоскости. Сформулирована задача о расчете частот и форм такой модели с учетом силовых факторов предварительного нагружения и ее конфигурации, включающая полную систему дифференциальных уравнений и выбранных граничных условий.

В работе решена задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого полого цилиндра, нагруженного одновременно нагрузкой, движущейся с постоянной скоростью V (бегущей), и приложенной радиальной (фоновой) нагрузкой. Нагружение происходит внутри полости цилиндра. Ввиду линейности задач их общее решение получено с использованием метода суперпозиций решений при раздельном нагружении. Выбран прямоугольный бегущий импульс. Проведены расчеты напряженно-деформационного состояния цилиндра, получены зависимости его параметров от ширины прямоугольного импульса, скорости движения подвижной нагрузки для разных параметров цилиндра. Получены зависимости общей задачи параметров состояния реальной установки суперпозицией решений для этих нагрузок.

В настоящее время при проектировании и доводке автомобилей широко распространены расчетные методы исследования, например метод конечных элементов (МКЭ). Однако МКЭ — всего лишь инструмент в руках исследователя. Полученный автором опыт показал, что проблема кроется не только в выборе конечноэлементной модели несущей конструкции, но и в создании математических моделей самосвала. С их помощью можно рассчитывать реальные нагрузки, действующие на отдельные узлы автомобиля в различных режимах эксплуатации, а затем использовать полученные нагрузки для расчетов на прочность и долговечность тех же узлов. На основе анализа условий эксплуатации карьерных самосвалов выделены основные расчетные случаи: наезд груженого автомобиля на неровности дороги и разгрузка автомобиля. Разработаны математические модели, методика и программа расчета нагрузок, действующих на несущую систему автомобиля-самосвала в указанных случаях. Программа реализует итерационный метод Ньютона в сочетании с методом пошагового изменения параметров. Исследованы реакции на раму от направляющего аппарата подвески при наезде на неровность и от платформы при разгрузке. Предложены пути снижения указанных нагрузок. В частности, показано, что при наезде автомобиля на неровность применение зависимой задней подвески позволяет существенно уменьшить крутящий момент, действующий на раму, по сравнению с независимой задней подвеской. Результаты расчетов нагрузок использованы для анализа напряженного состояния рамы карьерного самосвала. Даны рекомендации по применению различных конечно-элементных моделей рамы. Приведены сравнительные результаты численных и натурных экспериментов. Предложенная методика дает возможность получить достоверные результаты и позволяет уже на ранней стадии проектирования проводить многовариантные расчеты несущей системы автомобиля для выбора оптимального конструктивного решения.

Рассмотрены задачи параметрической оптимизации гидромеханических систем с непрерывными не всюду дифференцируемыми многоэкстремальными критериями в скалярной и векторной постановке. При определении глобальных решений для частных критериев были использованы новые гибридные алгоритмы, объединяющие стохастические алгоритмы сканирования пространства переменных и детерминированные методы локального поиска. Алгоритмы векторной оптимизации генерируют множество недоминируемых решений, аппроксимирующих фронт Парето. Предложенные гибридные алгоритмы ориентированы на применение в системах оптимального проектирования и вычислительной диагностики исследуемых объектов.

В соответствии с Федеральной космической программой РФ учеными и специалистами российских и международных организаций ведутся работы по созданию космической обсерватории (КО) «Миллиметрон» (проект «Спектр-М»). Головная научная организация: АКЦ ФИАН им. П.Н. Лебедева РАН, головное предприятие — НПО им. С.А. Лавочкина. Планируемый срок запуска — 2019 г. В работе приведено общее описание обсерватории «Миллиметрон», предназначенной для эксплуатации в условиях глубокого вакуума и сверхнизких температур на сверхдальней рабочей орбите в районе либрационной точки Лагранжа L2 в системе Солнце — Земля, удаленной от Земли на расстояние 1,5 млн км. В состав обсерватории входит криогенный космический телескоп (ККТ) с раскрываемым на указанной орбите главным параболическим зеркалом (ГПЗ) диаметром 10 м. Этот телескоп устанавливают на модуль служебных систем (МСС), который должен обеспечивать его ориентацию и стабилизацию. Рабочие диапазоны длин волн ККТ составляют 0,02…3 мм и 0,3…16 мм и определяют требования к прецизионности ККТ и МСС: точность ориентации 1'', точность стабилизации 0,2'', точность рабочей поверхности ГПЗ (после его раскрытия) 10 мкм, температура рабочей поверхности ГПЗ 4,5 K. Показано, что из-за своей протяженности и низкой частоты собственных колебаний ККТ становится гравитационно- и инерциально-чувствительной системой к воздействию внешних и внутренних микродинамических возмущений (ВВМВ). Рассмотрены проблемы обеспечения прецизионности ККТ при эксплуатации в условиях ВВМВ, глубокого вакуума и сверхнизких температур. Показано также, что точность ориентации и стабилизации МСС на порядок ниже требуемых, а упругие колебания низкочастотных крупногабаритных эле- ментов конструкции ККТ от воздействия ВВМВ способны привести к нарушению требуемой прецизионности. Отмечено, что удаление орбиты обсерватории на огромные расстояния от Земли не позволяет осуществлять управление ее системами и планом эксперимента в режиме реального времени. Проведен анализ известных методов и средств, применяемых для решения подобных проблем. Представлена оригинальная концепция интеллектуальной системы активной виброзащиты и высокоточного наведения ККТ обсерватории «Миллиметрон», направленная на решение указанных проблем.

Впервые экспериментально исследованы горизонтальные колебания прямоугольного сосуда с жидкостью, вызванные первой модой стоячих поверхностных гравитационных волн Фарадея. Проведено сравнение результатов экспериментов для случаев связанных горизонтальных колебаний сосуда и параметрического возбуждения волн при возбуждении волн Фарадея в неподвижном в горизонтальном направлении сосуде. Использована аналогия между движением маятника на тележке и связанными колебаниями жидкости в свободном сосуде при параметрическом возбуждении стоячих волн, рассмотрены резонансные колебания физического маятника и маятника на тележке около нижнего положения равновесия под действием вертикальных колебаний точки подвеса. Проведено сравнение опытных данных с результатами, полученными с использованием теоретической модели. Особое внимание в экспериментах уделено случаю связанных колебаний маятника на тележке, когда точка подвеса маятника имеет дополнительную степень свободы в горизонтальном направлении. Построена и численно исследована модель совместного движения систем, проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными.

Течения с развитой газовой каверной в потоке жидкого компонента во многих случаях являются нестационарными и характеризуются сложным волнообразованием на границе раздела фаз. При колебаниях изменяются размеры кавитационного образования, а также давление в каверне и окружающем потоке. Все это сопровождается порционным уносом газовой компоненты из каверны, механизм которого может различаться в зависимости от расходных параметров течения фаз и других факторов. Наиболее интенсивные пульсации возникают в гидролинии в случае замыкания искусственной каверны на расположенном ниже по потоку местном гидросопротивлении типа дроссельной шайбы. Такая ограниченная газовая каверна представляет собой самовозбуждающийся источник возмущений в связанной колебательной системе каверна — трубопровод. Для выяснения особенностей данного процесса, был разработан научно-учебный гидродинамический стенд. Представлены кинограммы развития волн на поверхности каверны при колебаниях в системе в случаях горизонтального и вертикального расположения рабочего участка.

Рассмотрен разработанный приближенный аналитический метод для расчета малых свободных и вынужденных колебаний одномерных систем с сухим трением. Метод основан на приведении систем к механическим аналогам. Механический аналог представлен для каждого типа колебаний в виде бесконечной системы линейных осцилляторов в предположении равенства частот i-го тона свободных колебаний каждого вида системы i-му тону колебаний механического аналога. Использована модель сухого трения, которая была применена к расчету вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы в классическом учебнике С.П. Тимошенко «Колебания в инженерном деле». В этой модели сухое трение не зависит от скорости скольжения элементов колебательной системы. Предполагается, что сухое трение небольшое и что формы собственных колебаний не изменяются при учете трения. Впервые для учета сухого трения С.П. Тимошенко предложил энергетический метод и применил его для исследования вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Этот метод позволяет определять коэффициенты эквивалентного вязкого трения для каждого i-го тона свободных колебаний и заключается в приравнивании работы сил вязкого трения работе сил сухого трения за период свободных колебаний для каждого i-го номера. При построении методики расчета колебаний используем метод приведенных (эквивалентных) параметров. Представлены примеры продольных, крутильных и поперечных свободных и вынужденных колебаний упругих стержней, валов и балок с учетом сухого трения. Описаны трансцендентные уравнения для нахождения амплитуд и фазовых сдвигов свободных колебаний механических аналогов с вязким сопротивлением. Для вынужденных колебаний механических аналогов найдены частные решения, приведены трансцендентные уравнения для амплитуд и фазовых сдвигов и рассмотрены уравнения переходного процесса. Результаты расче- тов можно использовать при исследовании динамики трубопроводов, например, нефтепроводов.

Разработана модель процесса посадки многоразового космического аппарата. Предложен способ определения реакций связей между элементами механического посадочного устройства и корпусом аппарата. Приведены зависимости для определения силы взаимодействия тарели посадочного устройства с грунтом. Для наиболее критичного случая посадки аппарата на твердый мерзлый грунт представлены зависимости от времени характерных параметров, описывающих процесс посадки: параметры перегрузки, линейные и угловые скорости, клиренс, а также получены области устойчивости процесса посадки.

Рассмотрена плоская задача упругого удара тела о шероховатую поверхность (препятствие) в рамках стереомеханической модели удара (модели удара Ньютона). Предполагается, что контакт тела с поверхностью осуществляется в одной точке. Формулы для расчета параметров удара и характеристик движения тела после удара зависят от особенностей скольжения пятна контакта в процессе удара. Скольжение может прекратиться в фазе деформации или в фазе восстановления, может продолжаться в течение всего удара в одном направлении, возможно и изменение направления скольжения в процессе удара. Показано, что тип удара или характер движения пятна контакта в процессе удара определяется с помощью графической картины на плоскости параметров угол трения и угол падения, который определяет направление скорости точки контакта тела с поверхностью до удара. В качестве границ, разделяющих области, соответствующие различным типам удара, выступают кривые, поведение которых зависит от положения точки контакта относительно центра масс тела, радиуса инерции тела, угла трения и коэффициента восстановления при ударе.

В статье Н.Е. Жуковского «Заметка о плоском рассеве» (1896), исследована задача о движении частицы материала (материальной точки) по горизонтальной плоской опоре (ситу) с круговыми поступательными колебаниями в своей плоскости. В настоящей работе, являющейся естественным обобщением этой задачи, рассмотрено движение по такой же плоскости тела конечных размеров, когда фрикционный контакт осуществляется по некоторой площадке, а центр масс тела возвышается над этой площадкой. На примере тела, имеющего форму прямого кругового цилиндра, показано, что в установившемся движении реальное тело не только совершает круговое движение (как в задаче Жуковского), но еще и вращается вокруг вертикальной оси с некоторой угловой скоростью. Получены формулы для определения скоростей обоих компонент движения.

В статье представлены некоторые результаты одного из направлений работы кафедры теоретической механики имени профессора Н.Е. Жуковского МГТУ им. Н.Э. Баумана в области применения информационных технологий в образовании — создание виртуальной коллекции механизмов, наиболее часто встречающихся при изучении курса теоретической механики. Разрабатываемые на кафедре модели призваны помочь увидеть за плоской кинематической схемой реально движущийся механизм в объемном представлении. Описаны модели кривошипноползунного механизма, шарнирного четырехзвенника, двух типов кулисного механизма, эллипсографа, обращенного эллипсографа, нескольких типов планетарных и дифференциальных механизмов, мальтийского механизма и некоторых других. Многие из представленных моделей позволяют не только продемонстрировать движение, но и допускают возможность изменения параметров — числа степеней свободы, направления движения отдельных элементов, их скоростей. В некоторых моделях процесс демонстрации движения сопровождается подробными методическими комментариями. Рассматриваются некоторые аспекты использования виртуальной коллекции на занятиях различных видов — лекциях, семинарах и при самостоятельной работе студентов.

Приведен краткий обзор основных направлений научных работ кафедры теоретической механики МГТУ им. Н.Э. Баумана за последние 10–15 лет. Показана преемственность в тематике и методологии научных исследований с научным наследием основателя кафедры — Николая Егоровича Жуковского и других выдающихся ученых, в разное время работавших на кафедре. Сотрудниками кафедры решаются классические задачи динамики твердого тела, теории колебаний, теории удара, небесной механики, рассматриваются вопросы математического моделирования, оптимизации, диагностирования механических и гидромеханических систем, прикладные задачи гидроупругости, гидродинамики однородных и двухфазных потоков, искусственной кавитации, исследуются различные аспекты учета сил сухого трения, вопросы динамики и управления роботами, механики деформируемого твердого тела. Тематика исследований включает в себя также ряд других направлений исследований, большая часть которых проводится в рамках работ ведущей научной школы по динамике механических и гидромеханических систем, много лет возглавляемой академиком РАН К.С. Колесниковым. Помимо штатных сотрудников кафедры, совместителей и аспирантов в научных исследованиях участвуют студенты младших и старших курсов. Результаты значительной части научно-исследовательских работ внедряются в учебный процесс, включаются в спецкурсы, реализуются в лабораторных приборах и установках для научных и учебных исследований.

Изложена разработанная методика совершенствования конструкции кабин грузовых автомобилей при ударе спереди. Обоснованы принципы составления конечно-элементных моделей разного уровня сложности (кабины, манекена с ремнем безопасности, кресла и рулевой колонки). Проведены расчеты с использованием программных комплексов ANSYS, LS-DYNA кабин с разными параметрами, проверено выполнение требований Правил ЕЭК ООН № 29, определены и проанализированы перемещения маятника, поглощенная энергия и ускорение центра масс головы манекена. Разработаны рекомендации по совершенствованию конструкции кабины автомобиля «КамАЗ-5320» для улучшения параметров пассивной безопасности (применение локальных накладок, целенаправленное изменение толщин основных деталей кабины, введение усилителя и пеноалюминия «Hydro foam-filled 1050 H14 AL» внутрь лонжеронов). Дана сравнительная оценка поведения элементов конструкции исходного и предлагаемого вариантов кабины.

В работе рассмотрены подходы к моделированию нестационарного качения колеса, в том числе и не распространенные модели шины, изначально разработанные для нужд авиации. Исследование свидетельствует об отсутствии непротиворечивого описания качения колеса, отвечающего требованиям автомобильного применения и свободного от гипотез. Рассмотренные модели позволяют решить данную проблему путем их комбинирования. Предложен и проанализирован способ подобной комбинации по схеме каркас – периферия с описанием качения каркаса без скольжения на основе кинематических связей и учета скольжения с помощью щеточной модели периферийных слоев шины.

В статье анализируется потеря устойчивости движения автомобиля, возникающая вследствие колебаний неподрессоренных масс. Представлены метод снижения интенсивности колебаний неподрессоренных масс и математическая модель, предназначенная для решения задачи о колебаниях неподрессоренной массы в условиях управления вертикальными реакциями от дороги на колесо при движении автомобиля по периодическому профилю. Применение описанного регулирования сил, действующих со стороны дороги на колесо, позволяет снизить интенсивность колебаний неподрессоренных масс, тем самым уменьшается время отсутствия контакта колеса с дорогой или полностью предотвращается потеря этого контакта и, как следствие, повышается сцепление колеса с дорогой. Таким образом, устойчивость движения автомобиля повышается.

Основным способом исследования движения быстроходных транспортно-технологических агрегатов (БТА) остается физический модельный эксперимент. Однако при проектировании БТА целесообразно использовать комплексные математические модели. При этом одно из центральных мест занимает адекватное описание движения корпуса БТА и его составных частей, пригодное для описания всех возможных случаев с минимальными вычислительными ошибками, а также обеспечивающее возможности экономии вычислительных ресурсов. Для этого требуется адекватное описание общего случая пространственного движения корпуса БТА, когда возможно изменение всех его угловых координат в широком диапазоне, а рассматриваемые промежутки времени могут оказаться большими. Кроме того, БТА некоторых типов способны двигаться со значительными скоростями и располагают ресурсами, позволяющими им выполнять энергичные маневры практически по всем координатам. Эти особенности учитываются описанной в статье моделью движения корпуса БТА.

В статье рассмотрены основные конструктивные решения, связанные со смазыванием центральных редукторов главных передач. Отмечается, что в центральных редукторах ведущих мостов преимущественно применяется картерная система смазки. Описаны конструктивные решения, обеспечивающие бесперебойную подачу смазки к переднему подшипнику ведущей шестерни в одинарных конических и гипоидных центральных редукторах при движении автомобиля на различных режимах. Особое внимание уделено смазыванию межколесных дифференциалов в ведущих мостах с разнесенными главными передачами. Такие дифференциалы характеризуются повышенными относительными скоростями вращения зубчатых колес. В ведущих мостах с картерной системой смазки широко распространена установка масляных фильтров для очистки масла. В некоторых проходных мостах подачу смазочного материала к межосевому дифференциалу и опорным подшипникам цилиндрической шестерни переходного редуктора производят под давлением. Проанализированы возможные места установки масляных насосов в проходных мостах, оснащенных системами смазки под давлением.

Статья содержит не столь широко известные данные, взятые из литературных источников, о потенциальной возможности увеличения трения шины на льду при динамическом нагружении шины крутящим моментом. Проведены экспериментальные и аналитические исследования трения резины по льду и представлена идентификация динамического потенциала шины на ледяной поверхности.

Статья содержит данные из литературных источников о зависимости тяговых свойств автомобильного колеса и диаграммы, используемой в теории антиблокировочных и противобуксовочных систем, от скорости движения, режима силового нагружения колеса, скорости изменения этих параметров и от коэффициента трения скольжения в контакте шины с дорогой. Показано, что эти свойства в значительной степени зависят от трибологических характеристик контакта шины с дорогой. Проведены экспериментальные и аналитические исследования трения между резиной протектора шин и различными поверхностями. Автором статьи предложены практические методы решения проблемы увеличения трения и тягово-сцепных свойств шины на асфальтобетонных поверхностях (сухих, мокрых и загрязненных).

Проведен анализ наиболее значимых изобретений в области систем централизованной подкачки шин транспортных средств. Описаны наиболее интересные конструкции данных систем, пояснены основные подходы, использованные при их разработке.

Проведен анализ наиболее значимых изобретений в области систем подрессоривания транспортных средств. Описаны наиболее интересные конструкции этих систем. Пояснены основные подходы, примененные при их разработке.

Проведен анализ наиболее значимых изобретений в области ведущих мостов транспортных средств. Описаны наиболее интересные конструкции мостов и главных передач, колесно-ступичных узлов, карданных валов и механизмов блокировки дифференциалов. Пояснены основные подходы, примененные при их разработке.

Предложена модель совместного расчета аэробаллистических характеристик неуправляемых летательных аппаратов и характеристик горения в камере сгорания двигательных установок с анизотропными твердыми топливами. Модель позволяет осуществлять комплексное исследование взаимовлияния процессов анизотропного горения топлив и аэробаллистических характеристик аппаратов. Приведен численный пример комплексного моделирования, демонстрирующий возможности модели для исследования влияния анизотропии топлив на характеристики аппаратов.

Статья посвящена образованию и накоплению локальных повреждений в зоне вынужденной эластичности перед фронтом трещины разрушения в полимерах и композитах на их основе. Описан механизм образования микрополостей перед фронтом трещины, а также механизм распада слабых узлов несущего каркаса материала. Получено кинетическое уравнение распада слабых узлов несущего каркаса и рассчитано время распада узла.

Предложен алгоритм конечно-элементного решения трехмерной задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях для двух моделей: так называемой модели A и неогуковской модели. Алгоритм представляет собой модификацию метода Боне, основанного на использовании слабой вариационной формулировки задачи теории упругости в приращениях в актуальной конфигурации. Приведены примеры численного решения задачи о больших деформациях одноосного растяжения бруса в трехмерной постановке. Проведено сравнение конечно-элементных расчетов с известными аналитическими решениями, которое показало очень высокую точность предложенного алгоритма численного решения. Численные расчеты проведены на основе авторских комплексов программного обеспечения, в том числе авторской реализации метода Холецкого с использованием деревьев исключения для решения систем линейных уравнений большой размерности.

В статье развита методология математического моделирования механических систем со многими степенями свободы с опорой на фундаментальные классические принципы лагранжевой механики и построение математической модели в виде системы уравнений Лагранжа второго рода, преобразуемых в гамильтонову систему в форме Якоби. По данной методике получена система Якоби — модель спуска осесимметричных груза и парашюта в земной атмосфере в режиме потенциального обтекания с наполненным куполом парашюта. Для модели в виде шарнирной связки двух твердых тел с девятью степенями свободы получены выражения кинетического потенциала и обобщенных сил. Предложена алгоритмизация дальнейших этапов исследования с использованием многошагового экстраполяционного метода Адамса для интегрирования системы Якоби и численного дифференцирования кинетического потенциала по обобщенным координатам. Обсуждаются вычислительные и методические погрешности результата численного дифференцирования. Дан обзор работ по проблеме регуляризации алгоритмов численного дифференцирования.

Работа посвящена моделированию сопряженных процессов обтекания потоком холодного воздуха и теплообмена между потоком и корпусом воздухозаборной решетки с противообледенительной системой нагрева. Моделирование осуществляется с помощью программного комплекса Sigma, разработанного на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Проведено параметрическое численное исследование режимов обтекания и теплообмена при различных скоростях и температурах потока, в результате которых определены мощности системы обогрева, обеспечивающие поддержание температуры корпуса решетки в заданном режиме. Разработанная методика и результаты численного моделирования могут быть использованы для проектирования противообледенительных систем, в том числе для морских судов, эксплуатирующихся в арктических условиях.

Разработана методика численного моделирования газодинамических параметров факела ракетной двигательной установки на твердом топливе. Показано, что численный метод расчета обеспечивает достаточно высокое качество результатов моделирования: он позволяет выявлять «тонкую» структуру газодинамических характеристик факела. Установлено, что в газодинамическом факеле продуктов горения возникает сложная многоскачковая картина течения, образованная системой трех типов взаимопересекающихся скачков: ударной волны, образующейся на границе раздела спутного потока и продуктов горения в факеле, скачка, обусловленного углом раскрыва сопла, ограничивающего внешнюю границу факела, и скачка, обусловленного разностью плотности продуктов горения на срезе сопла и невозмущенного потока. Приведены примеры численного моделирования распределения газодинамических параметров в факеле ракетного твердотопливного двигателя.

Сформулирована постановка сопряженной задачи аэрогазодинамики, внутреннего тепломассопереноса и термопрочности теплозащитных конструкций гиперзвуковых летательных аппаратов. Предложен метод численного решения этой задачи, основанный на введении двух временных масштабов — «медленного» времени, соответствующего характерному времени распространения тепла в конструкции оболочки летательного аппарата, и «быстрого» времени, соответствующего характерному времени установления внешнего аэродинамического потока. Представлены примеры численного решения сопряженной задачи аэрогазодинамики и термопрочности элементов теплозащитных конструкций перспективного летательного аппарата. Показано, что вследствие высоких температур аэродинамического нагрева конструкций из полимерных композиционных материалов в них может происходить терморазрушение из-за термодеструкции полимерной фазы и образования интенсивного внутреннего газообразования в материалах конструкции.

Рассмотрено баллистическое проектирование перелета космического аппарата (КА) в окрестность точки L и последующий выход КА на гало-орбиту. Изложен метод расчета траекторий одноимпульсных перелетов Земля — гало-орбита с использованием и без использования лунного гравитационного маневра. При расчете одноимпульсных траекторий перелетов Земля — гало-орбита применяется алгоритм построения начальных приближений. Указанные приближения строятся путем расчета и анализа изолиний функции от двух переменных. В качестве такой функции рассматривается высота перицентра отлетной орбиты над поверхностью Земли. Аргументами функции являются специальные параметры, характеризующие галоорбиту. Указанный алгоритм позволяет получить гало-орбиты с заданными геометрическими характеристиками как в плоскости эклиптики, так и в плоскости ей ортогональной. Получены оценки затрат характеристической скорости на поддержание КА на выбранной гало-орбите. Описанная методика была использована для поиска рабочих орбит КА «Спектр-РГ» и «Миллиметрон». Приведены примеры полученных орбит.

Представлены результаты экспериментальных исследований зависимости поляризации когерентного оптического излучения. Обнаружен переходный процесс поворота плоскости поляризации, а также изменения степени эллиптичности в течение 15…20 мин при установившейся частоте вращения. Измерения проводились на разных частотах в диапазоне от нуля до 200 Гц. В области частот 10…30 Гц наблюдался угол поворота поляризации до 80…90°. При дальнейшем росте частоты вращения оптического диска угол поворота уменьшался до 10…20°.

Приведены результаты экспериментальных и теоретических исследований взаимодействия радиоволн в диапазоне частот 2,0…4,2 ГГц с частицами порошков карбида кремния и водными растворами NaCl и LiCl. Экспериментально установлено изменение формы регистрируемых сигналов и смещение спектра в стоксову область частот при увеличении размеров микрочастиц. Исследованы амплитудночастотные характеристики спектров сигналов. Высокая точность определения частоты позволила достичь чувствительности смещения спектра частот (5…6) 10 Гц/м.

Разработана модель универсального наноспутника, предназначенного для электродинамического импульсного старта. Предполагаемая система запуска и стабилизации наноспутника одинаково эффективно работает в космическом пространстве и в атмосферах планет. Стабилизация наноспутника достигается исключительно за счет его формы, а не за счет вращения, что позволяет успешно выполнить целевую задачу.

Предложено для увеличения селективности и надежности химического экспрессанализа веществ одновременно использовать несколько спектров схожей или различной физической природы, расширить применение метода наименьших квадратов для многодиапазонной методики, для выравнивания вкладов от всех используемых спектров в целевой функции нормировать их либо на величину измеренного спектра, либо на величину эталонного спектра. На основе целевых функций невязки измеренных спектров с эталонными получен классификатор, позволяющий проводить экспресс-анализ веществ. Приведена методика использования для статического фурье-спектрометра видимого и ближнего ультрафиолетового диапазонов для регистрации веществ. Проанализирована эффективность классификаторов путем построения ROC-кривых и выбран оптимальный алгоритм. Полученные результаты могут быть применены для увеличения надежности работы приборов экспресс-анализаторов, а также мобильных лабораторий и комплексов химического мониторинга окружающей среды.