Алгебра. Группы. Кольца и модули. Поля и многочлены. Группы Ли

Содержит теоретический материал, примеры решения типовых задач, контрольные вопросы и задания, упражнения для самостоятельного выполнения. Предназначено для студентов старших курсов, аспирантов, преподавателей и научных работников в области дифференциальных уравнений.

В монографии рассмотрены точные представления полугрупп идемпотентов, выявлены свойства полугрупп характеров и условия аппроксимации полугрупп характерами относительно предикатов, а также исследованы полугруппы всех (возможно частичных) отображений п-элементного множества в себя

Доказано, что всякий простой (g, t) -модуль конечного типа голономен. Всякому простому g-модулю M соответствуют инварианты, отражающие направления его роста. Также доказывается, что для фиксированной пары (g, t) набор возможных значений для упомянутых инвариантов конечен.

В работе изучаются гомоморфизмы топологических абелевых n-арных полугрупп с сокращениями в группу по умножению всех комплексных чисел по модулю равных 1. Такие отображения называются характерами. Множество всех непрерывных характеров топологической n-арной полугруппы X обозначаем ˆX . Относительно поточечного умножения характеров множество ˆX является бинарной группой. В качестве предварительного результата показано, что абелеву n-арную полугруппу с сокращениями X можно рассматривать в качестве n-арной подполугруппы n-арной группы G, которую по аналогии с бинарным случаем можно назвать n-арной группой частных абелевой n-арной полугруппы с сокращениями. В теореме 1 показано, что каждый характер абелевой n-арной полугруппы естественным образом продолжается до характера на n-арную группу ее частных. Группа ˆX наделяется топологией равномерной сходимости на компактных множествах. В теореме 2 устанавливается, что эта топология согласована с групповой структурой, т. е. ˆX становится топологической бинарной группой. В теореме 3 найдены условия, при которых группа ˆX алгебраически и топологически изоморфна группе ˆG . Группу непрерывных характеров бинарной группы ˆX обозначаем символом ˆˆX . По аналогии с бинарным случаем рассматривается естественное отображение p из X в ˆˆX , которое для каждого x из X соотносит характер ( ) x p группы ˆX в соответствии с формулой ( )( ) ( ) x x p χ = χ ( ) ˆX χ∈ . В теореме 4 устанавливается, что если на топологической абелевой n-арной полугруппе с сокращениями X существует ненулевая инвариантная борелевская мера, то отображение p непрерывно и инъективно, X обладает непустым открытым множеством U таким, что сужение p на U является гомеоморфизмом U на открытое подмножество ( ) U p группы ˆˆX .