Алгебра. Группы. Кольца и модули. Поля и многочлены. Группы Ли

Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 «Педагогическое образование» (с двумя профилями подготовки), профили Математика и Информатика, Математика и Физика, Информатика и Английский, Математика и Экономика педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других профилей подготовки.

Пособие содержит индивидуальные задания по «Линейной алгебре» по темам: «Комплексные числа», «Матрицы и определители», «Системы линейных уравнений», «Геометрические векторы», «Прямая на плоскости», «Плоскость и прямая в пространстве». Адресовано студентам НГТУ всех направлений и специальностей, в учебных планах которых есть дисциплина «Линейная алгебра», и представляет собой набор индивидуальных расчетно-графических заданий.

Пособие содержит индивидуальные задания по «Линейной алгебре» по темам: «Линейные операторы», «Квадратичные формы», «Кривые второго порядка». Адресовано студентам НГТУ всех направлений и специальностей, в учебных планах которых есть дисциплина «Линейная алгебра», и представляет собой набор индивидуальных расчетно-графических заданий.

В пособии рассмотрены теоретические основы основных числовых систем: аксиоматическая теория натуральных чисел, кольцо целых чисел, поле рациональных чисел, поле действительных чисел. Книга адресована студентам физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогогическое образование (с двумя профилями подготовки), профилям Математики и Информатики, Математика и Физика по дисциплине «Алгебра и теория чисел».

В пособии рассмотрены теоретические основы аппарата многочленов, решение системы задач по теории многочленов. Книга адресована студентам физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профилям Математика и Информатика, Математика и Физика по дисциплине «Алгебра и теория чисел».

В пособии рассмотрены теоретические основы аппарата матриц и определителей, их применение к решению систем линейных уравнений. Книга адресована студентам физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профилям Математика и Информатика, Математика и Физика по дисциплине «Алгебра и теория чисел».

В пособии рассмотрены теоретические основы избранных вопросов математической логики: высказывания, предикаты, булевы функции и их применение к решению системы задач. Учебное пособие несет функции обучающие и контролирующие, в нём представлены варианты проверочных работ. Книга адресована студентам физико-математических факультетов педагогических университетов, обучающихся по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профилям Математика и Информатика, Математика и Физика по дисциплине «Математическая логика».

Рассматриваются стабильные линейные группы над произвольными ассоциативными кольцами, содержащими 1/2. Описывается действие изоморфизма между стабильными группами на элементарной подгруппе.

В пособии раскрываются вопросы ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ, ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ, ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВ

В данном пособии рассматривается один достаточно общий метод решения систем уравнений высших степеней, использующий понятие симметрического многочлена. Этот метод, конечно, не столь универсален как метод подстановки, его нельзя применить к любой системе уравнений, но этим методом может быть решен довольно широкий класс систем уравнений высших степеней. Кроме того, теория симметрических многочленов имеет и другие многочисленные приложения, рассмотренные в пособии.

Это пособие рассчитано на старшеклассников, обучающихся в заочной физико-технической школе ОЦДНТТ (Оренбургского областного центра детского научно-технического творчества). Оно состоит из нескольких частей; рекомендуем начать с части 2 — контрольной работы ЗФМШ — возможно, некоторые задачи удастся решить сразу, но в любом случае полезно ознакомиться с характером этих задач, а затем перейти к методической части 1.

В книге описана современная инвариантная теория нахождения переменных разделения в уравнении Гамильтона-Якоби, которая позволяет избежать громоздких координатных вычислений и особых аналитических приемов, используемых ранее для различных интегрируемых систем классической механики. Рассмотрено большое количество конкретных примеров, для которых проведено сравнение различных методов построения переменных разделения.

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического моделирования математического факультета Воронежского государственного университета