В последней главе рассматривается геометрическая вероятность, также традиционная для курса теории вероятностей; нетрадиционной, может быть, является вероятностная трактовка меры, приведённая в §7.2 этой главы. <...> В сравнении с некоторыми вузовскими учебниками по дисциплине, изложение отдельных вопросов, возможно, упрощено: опущено описание алгебры событий с бесконечным пространством элементарных исходов, опущены доказательства предельных теорем, кроме теоремы Пуассона, не рассматриваются элементы математической статистики, являющейся самостоятельной математической теорией, хотя обычно и объединяемой с теорией вероятностей в одну учебную дисциплину. <...> Как обычно в учебных пособиях по теории вероятностей, в конце в виде приложений приведены таблицы значений функций Лапласа и таблицы распределения Пуассона. <...> Испытание состоит в бросании монеты; с ним связаны два возможных события (в иных случаях испытание не будем засчитывать и перебросим монету): Г - выпал герб, Р - выпала решка. <...> Для правильной монеты с несмещенным центром тяжести эти события равноправны, равноожидаемы или, как еще говорят, равновероятны. <...> Испытание состоит в двукратном бросании одной монеты; с ним связаны следующие понятные события, также равновероятные для правильной монеты (обозначенные двухбуквенными “словами”): ГГ, ГР, РГ, РР. <...> Испытание состоит в бросании двух кубиков; события Sk - в сумме выпало k очков, 2 ™ k ™ 12, не являются равновероятными, что будет объяснено позже, но очевидно, что S1 и S13 – невозможны, так как минимальная возможная сумма равна 2, а максимальная возможная сумма равна 12. <...> > Для этих событий далее резервируются обозначения: V - невозможное событие, U - достоверное событие. <...> > Из этого определения следует равенство двух невозможных событий из примера 1.4 S1 = S13 и равенство следующих достоверных событий: (Sk > 1) = (Sk < 13) . <...> Случайные события и действия над ними 7 Отношения несовместности, совместности, включения и равенства <...>
Краткий_курс_теории_вероятностей.pdf
УДК 519.2(07)
ББК 22.171
Г 93
Рецензенты:
Н.А. Мунасыпов — кандидат физико-математических наук, доцент,
В.О. Дженжер — кандидат физико-математических наук, доцент
Г.М. Гузаиров
Г 93 Краткий курс теории вероятностей. – Изд-е 5-е, переработанное.
Оренбург, 2016. – 120 с.
УДК 519.2(07)
ББК 22.171
© Гузаиров Г.М., 2016
Стр.2
3
Оглавление
Предисловие .......................................................................................................4
Глава 1. Основные понятия теории
§ 1. Случайные события и действия над ними ............................... 5
§ 2. Частота и вероятность события ................................................... 9
§ 3. Пространство элементарных событий ..................................... 13
§ 4. Испытания Лапласа ....................................................................... 17
Глава 2. Условная вероятность
§ 5. Условная и безусловная вероятности ....................................... 21
§ 6. Зависимые и независимые события .......................................... 24
§ 7. Формула полной вероятности .................................................... 27
§ 8. Формула вероятностей гипотез .................................................. 30
Глава 3. Испытания Бернулли
§ 9. Повторные назависимые испытания ........................................ 33
§ 10. Наиболее вероятное число успехов ............................................. 37
§ 11. Предельные теоремы Муавра – Лапласа ................................. 39
§ 12. Закон редких событий .................................................................. 43
Глава 4. Дискретные случайные величины
§ 13. Понятие дискретной случайной величины ............................ 46
§ 14. Системы ДСВ и действия над ними ..................................... 49
§ 15. Математическое ожидание ДСВ ................................................. 52
§ 16. Дисперсия дискретной величины ............................................. 58
Глава 5. Непрерывные случайные величины
§ 17. Интегральная функция распределения .................................. 61
§ 18. Понятие непрерывной случайной величины ......................... 65
§ 19. Плотность непрерывной величины .......................................... 67
§ 20. Характеристики непрерывной величины ............................... 70
Глава 6. Закон больших чисел
§ 21. Среднее значение случайной величины ................................. 73
§ 22. Неравенства Чебышева ................................................................ 77
§ 23. Закон больших чисел .................................................................... 79
§ 24. Центральная предельная теорема ............................................. 81
Глава 7. Геометрическая вероятность
§ 25. Равномерные геометрические распределения ....................... 86
§ 26. Вероятностная трактовка меры .................................................. 90
Заключение ...................................................................................................... 97
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение A. Таблица значений функции ϕ(x) .............................. 100
Приложение B. Таблица значений функции Φ(x) .............................. 102
Приложение C. Таблица распределения Пуассона ............................ 104
Приложение D. Таблица производных и первообразных ................. 106
Контрольные задачи ................................................................................... 108
Стр.3