Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 547703)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.
  Расширенный поиск
Результаты поиска

Нашлось результатов: 10608 (2,42 сек)

Свободный доступ
Ограниченный доступ
Уточняется продление лицензии
1

Типовой расчет по пределам сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ(Э)

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета по пределам. В типовом расчете 15 заданий, в которых отражены основные приемы вычисления пределов.

x→0 sin x x = 1, (lim x→0 tg x x = 1), 2. lim x→0 ( 1 + x )1/x = e, (lim x→0 ( 1 + kx )1/x = ek), ( <...> lim x→∞ ( 1 + k x )x = ek). 3. lim x→0 ln(1 + x) x = 1, 4. lim x→0 ax − 1 x = ln a, lim x→0 ex − 1 x <...> Ñâîéñòâà ïðåäåëîâ 1. lim x→a Cf(x) = C lim x→a f(x), 2. lim x→a ( f(x) + g(x) ) = lim x→a f(x) + lim <...> x→a g(x), 3. lim x→a ( f(x) · g(x)) = lim x→a f(x) · lim x→a g(x). 4. lim x→a f(x) g(x) = lim x→a f(x <...> lim x→0 sin(tg(−2x)) ln(1− 4x) 5. lim x→0 esin(−5x) − cos(4x) tg(2x) 6. lim x→+∞ 5x3 + 6x2 + 3x− 4 −

Предпросмотр: Типовой расчет по пределам.pdf (0,1 Мб)
2

Математический анализ: пределы учеб. пособие

Автор: Туганбаев А. А.
М.: ФЛИНТА

В книге рассмотрен следующий важный раздел математического анализа: теория и практическое вычисление пределов. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

Òîãäà lim x→0+ f1(x) = lim x→0+ f2(x) = lim x→0+ f3(x) = lim x→0+ f4(x) = 1 6= 6= lim x→x0− f1(x) = lim <...> Íàïðèìåð, lim x→∞ x3 = ∞, lim x→∞ x2 = +∞, lim x→+∞ lnx = +∞, lim x→−∞ x3 = −∞. 16 Copyright ОАО «ЦКБ <...> 1 x2 − 1 =∞. 3). lim x→∞ sinx x , lim x→∞ cosx x , lim x→∞ arctg x x = 0. / lim x→∞ sinx x = lim x→∞ <...> Ïî 2.3.15 lim x→0 sinx x = 1. . 4.1.2. lim x→0 tg x x = 1. / lim x→0 tg x x = lim x→0 sinx x · lim x→ <...> . 5.21. lim x→0 23x − 32x x+ arcsinx3 = lim x→0 8x − 9x x · lim x→0 x x+ arcsinx3 = = lim x→0 9x lim

Предпросмотр: Математический анализ пределы.pdf (0,3 Мб)
3

Задания для домашней контрольной работы по теме: "Предел последовательности, предел функции"

Издательский дом ВГУ

Понятие предела последовательности и предела функции лежит в основе современного понимания математического анализа. Умение вычислять пределы используют на протяжении всего курса математического анализа. Задачи с теоретическим содержанием позволяют глубже понимать суть вопроса. Данная методическая разработка предназначена для домашней контрольной работы. Примеры решаются с помощью основных типовых методов, изложенных в [2].

, 9. lim x→0 x sin 2x 1 + cos(x− 3π) , 10. lim x→1 cos(πx/2) 1− √ x , 11. lim x→∞ ( 2x− 1 2x+ 1 )x+1 <...> , 12. lim x→0 ln(x2 + 1) 2− √ 2x2 + 4 , 13. lim x→ π2 ln(sinx) (2x− π)2 , 14. lim x→∞ ex − e−2x x+ sin <...> , 9. lim x→0 tg x− sinx x(1− cos 2x) , 10. lim x→1 1− x2 sin πx , 11. lim x→∞ ( x3 + x+ 1 x3 + 2 )2x2 <...> lim x→1 2x − 2 lnx , 15. lim x→0 (3− 2 cos x)−cosec2x, 16. lim x→ π2 ( tg x 2 ) 1 x−π2 . 17. <...> lim x→0 arcsin 2x sin 3(x+ π) , 10. lim x→1 3 √ x− 1 4 √ x− 1 , 11. lim x→∞ ( x+ 3 x+ 1 )−x2 , 12. lim

Предпросмотр: Задания для домашней контрольной работы по теме Предел последовательности, предел функции .pdf (0,2 Мб)
4

Практикум по высшей математике. Пределы. Дифференциальное исчисление учеб. пособие

Автор: Икрянников В. И.
Изд-во НГТУ

Учебное пособие представляет собой первую часть «Практикума по высшей математике». Оно состоит из двух частей: пределы и дифференциальное исчисление. Пособие предназначено помочь студентам самостоятельно овладеть навыками решения типовых задач по математике, необходимыми для успешной сдачи экзамена и в последующем изучении специальных дисциплин. Пособие снабжено большим количеством примеров, решение которых сопровождается подробными комментариями. Кроме этого, в начале каждой новой темы приводится краткий теоретический материал, позволяющий облегчить понимание методов решения задач.

Если lim   n n x a , lim   n n y b , то: а)  lim     n n n x y a b ; б)  lim     <...> lim lim                n n n nn n n n n 4 1 lim lim5    n nn . <...> Р е ш е н и е. 0 0 0 tg sin 1 1 sin lim lim lim cos cosx x x x x x x x x x x      0 0 1 sin lim <...> Применяем формулу (4): 1 ln (ln )' 1 / 1 lim lim lim lim 0 ( )' a a a ax x x x x x x x x ax ax   <...> В результате получим следующую цепочку вычислений:     2 21/ 2 40 ' lim lim lim lim 2 ' x t tx t

Предпросмотр: Практикум по высшей математике. Пределы. Дифференциальное исчисление.pdf (0,4 Мб)
5

Теория пределов, непрерывность и дифференцируемость функций учеб. пособие

Автор: Крутикова Е. В.
Издательство Уральского университета

Учебное пособие посвящено развитию навыков вычисления преде- лов и исследования функций на непрерывность и дифференцируемость. Помимо традиционных вариантов контрольных заданий в него включе- ны тестовые задания. Адресовано студентам начальных курсов гуманитарных направле- ний подготовки, изучающих основные математические структуры в рам- ках дисциплины «Высшая математика».

Для точки x1 = 3 имеем ( ) ,118)18(lim)(lim 31 0303 =+=+= −∞− −→−→ x xx xf ( ) .11)18(lim)(lim 31 0303 <...> Для точки x2 = 4 имеем ( ) ,xf x xx 9)18(lim)(lim 31 0404 =+= − −→−→ ( ) ,xf x xx 9)18(lim)(lim 31 0404 <...> Для точки x1 = 3 имеем ( ) ,118)18(lim)(lim 31 0303 =+=+= −∞− −→−→ x xx xf ( ) .11)18(lim)(lim 31 0303 <...> 1 lim 1 −+ − → ; д) ( )x x x x 35 32 lim − − ∞→ ; в) ( )xx x −+ ∞→ 1lim 2 ; е) xx x x sin 4tg lim 2 0 <...> 1 lim 1 −+ − → ; д) ( )x x x x 35 32 lim − − ∞→ ; в) ( )xx x −+ ∞→ 1lim 2 ; е) xx x x sin 4tg lim 2 0

Предпросмотр: Теория пределов, непрерывность и дифференцируемость функций.pdf (0,5 Мб)
6

Как вычислять пределы учеб. пособие по курсу «Математический анализ»

Автор: Столярова З. Ф.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

В учебном пособии приведены теоретические сведения из введения в математический анализ, даны решения задач, предложены задачи для самостоятельного решения. Для студентов 1-го курса, в первую очередь для студентов ГУИМЦ.

Получим lim x→0 arcsinx x = lim y→0 y sin y = lim y→0 1 sin y y = 1 lim y→0 sin y y = 1. <...> lim x→0 arcsinx x = 1 lim x→0 arctg x x = 1 lim x→0 sin kx x = k lim x→0 tg kx x = k lim x→0 arcsin <...> Получим lim x→0 ex− 1 x = lim y→0 y ln(1+ y) = lim y→0 1 ln(1+ y) y = 1 lim y→0 ln(1+ y) y = 1. <...> 1 x = e lim x→0 ln(1+ x) x = 1 lim x→0 ex− 1 x = 1 lim x→∞ ( 1+ k x )x = ek lim x→0 (1+ kx) 1 x = ek <...> +3 . 14. lim x→0 3 √ 1+x− 3√1−x x . 15. lim x→0 √ 1+x2− 1 x . 16. lim x→1 3 √ x− 1 4 √ x− 1 . 17. lim

Предпросмотр: Как вычислять пределы.pdf (0,1 Мб)
7

Введение в анализ. Теория пределов. Ч. 1 метод. указания к выполнению домашнего задания

Автор: Ахметова Ф. Х.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Кратко изложен материал по теории пределов числовых последовательностей и пределов функций. Рассмотрены основные понятия, свойства пределов, способы их вычислений. Материал сопровождается решением типовых примеров.

Если существуют и конечны lim n n a a   и lim ,n n b b   то существуют и конечны: 1)  lim lim <...> lim ;n n n n n n n a b a b a b         2)  lim lim lim ;n n n n n n n a b a b a b   <...> Задача 7.      2 2 lim 2 lim 2n n n n n n n n n n            2 2 2lim lim 0. 2 2n <...> lim , lim lim , 2n nn n n n n x n x              но      (1) (2) 4 1lim lim <...> 4 4 lim lim 0; x x e e              1 1 1 3 4 7 4 0 4 0 4 4 4 4 lim lim lim limx x x

Предпросмотр: Введение в анализ. Теория пределов. Часть 1.pdf (0,4 Мб)
8

Краткий курс лекций по математическому анализу: теоретические основы и примеры решении задач: учебно-методическое пособие

ГГПИ

Методическое пособие «Краткий курс лекций по математическому анализу» предназначено для студентов направления «Педагогическое образование» естественно-научных профилей, содержит краткие теоретические сведения по ведущим разделам учебного курса «Математический анализ» и примеры решения основных задач. Пособие может быть использовано для подготовки к лекционным, семинарским занятиям, экзаменам и для самостоятельной работы студентов. Первая часть пособия посвящена определению функции – основного понятия математического анализа. Также рассматриваются вопросы, связанные с введением понятия предела.

Следствие. 0 lim 1 sinx x x  , 0 acr sin lim 1 x x x  , 0 tg lim 1 x x x  , 0 acrtg lim 1 x x x <...> Тогда 0 0 0 0 0 tg 3 tg 3 3tg 3 2 3 tg 3 2 3 lim lim lim lim lim sin 2 sin 2 2sin 2 3 2 3 sin 2 2x x <...> В результате предел принимает вид 0 0 0 1 2 1 lim lim lim lim sin 2 sin(2 2 ) sin 2 2 sin 2 2x t t t <...> 0, lim 0n n x x x x      0 0 lim , limn n x x x x          lim 0, lim 0n n x x <...> , lim n nm m x x x x       lim n m x x    0 lim , lim 0 n nm m x x x x     

Предпросмотр: Краткий курс лекций по математическому анализу теоретические основы и примеры решении задач учебно-методическое пособие .pdf (0,7 Мб)
9

Непрерывная математика: теория и практика. Предел последовательности и предел функции, непрерывные и дифференцируемые функции учебник

Автор: Абрамян А. В.
Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ

В учебнике освещены начальные темы курса «Непрерывная математика»: метод математической индукции, предел последовательности, предел функции, непрерывность, производная и ее приложения. Материал построен так, чтобы максимально облегчить студентам его изучение: сначала излагаются теоретические сведения и рассматриваются многочисленные примеры, демонстрирующие различные виды задач и методы их решения, затем предлагаются задания для самостоятельного выполнения. В конце учебника ко всем задачам для самостоятельного решения даны ответы. Для многих результатов приводится их графическая интерпретация.

0 < lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) < +∞ и −∞ < lim 𝑥→𝑎 ln 𝑓(𝑥) < +∞; 3) lim 𝑥→𝑎 𝑓(𝑥) = +∞ и lim 𝑥→𝑎 ln 𝑓 <...> 𝑣(𝑥), то lim 𝑥→𝑎 𝑢(𝑥)𝑣(𝑥) = (lim 𝑥→𝑎 𝑢(𝑥)) lim 𝑥→𝑎 𝑣(𝑥) . <...> ; c) lim 𝑥→9 √𝑥 = 3; d) lim 𝑥→4 √𝑥2 + 9 = 5; e) lim 𝑥→4 𝑥2+2 𝑥−2 = 9; f) lim 𝑥→0 𝑥 sin 1 𝑥 <...> ) lim 𝑥→1 1 𝑥2+𝑥−2 = ∞; d) lim 𝑥→2 𝑥2+2 𝑥−2 = ∞; e) lim 𝑥→2 𝑥2+2 (𝑥−2)2 = +∞; f) lim 𝑥→1 𝑥 <...> f) lim 𝑥→−1+0 𝑥2+𝑥−2 𝑥2−1 ; g) lim 𝑥→∞ 𝑥2+𝑥−2 𝑥2−1 ; h) lim 𝑥→1 𝑥3−2𝑥+1 𝑥−1 ; i) lim 𝑥→0

Предпросмотр: Непрерывная математика теория и практика. Предел последовательности и предел функции, непрерывные и дифференцируемые функции.pdf (0,8 Мб)
10

Математика. Ч. 1 учебник

Автор: Шабаршина И. С.
Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ

Учебник предназначен для студентов I курса Института высоких технологий и пьезотехники Южного федерального университета, изучающих курс «Математика» в рамках освоения основной образовательной программы по направлению подготовки 27.03.03 «Системный анализ и управление», а также по другим направлениям бакалавриата укрупненных групп 27.00.00 «Управление в технических системах», 09.00.00 «Информатика и вычислительная техника», 12.00.00 «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии». Учебник соответствует программе дисциплины и образовательным стандартам по указанным направлениям подготовки.

. ▼ Действительно, lim 𝑥→0 tg 𝑥 𝑥 = lim 𝑥→0 sin 𝑥 𝑥 ⋅ 1 cos 𝑥 = lim 𝑥→0 sin 𝑥 𝑥 ⋅ lim 𝑥→0 <...> Тогда lim 𝑥→ 𝑎 (𝑓 + 𝑔) (𝑥) = lim 𝑥→ 𝑎 (𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)) = = lim 𝑥→ 𝑎 𝑓(𝑥) + lim 𝑥→ 𝑎 𝑔( <...> Так как lim 𝑥→ −0 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ −0 1 1 − 𝑥 = 1, lim 𝑥→ +0 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ +0 (𝑥 + 1)2 = 1 и 𝑓 <...> В точке 𝑥 = 2: lim 𝑥→ 2−0 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ 2−0 (𝑥 + 1)2 = 9, lim 𝑥→ 2+0 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ 2+0 (1 − <...> Ясно, что lim 𝑥→ +0 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ +0 (𝑥 + 1 𝑥 ) = +∞ и lim 𝑥→ −0 𝑓(𝑥) = lim 𝑥→ −0 (𝑥 + 1 𝑥

Предпросмотр: Математика. Часть 1 .pdf (1,1 Мб)
11

Контрольные работы по курсу математического анализа. Вып. 1. Введение в анализ

ГГПИ

В настоящем выпуске подобраны задачи для самостоятельной работы студентов. Данная разработка состоит из двух контрольных работ, которые проводятся в первом семестре. В первой работе 13 заданий, во второй - 10. Каждое задание содержит 25 примеров, что обеспечивает индивидуальный подход к каждому студенту в группе. Разработка поможет преподавателям более эффективно организовать проведение контрольных мероприятий, а студентам - углублённо и осознанно усвоить курс математического анализа.

—>1 3 /2 4. lim х-»8 3/^ 2 6. lim х—>1 л/l -ь х — л/2х л/9х 3 5. lim X—>0 7. lim л/х — 6 + 2 х—>-2 х2 <...> -1/2 9. lim л—>4 л/4 + х л/2х 10. lim х—й/ 2 Т ш П — \/ 2х л/х + 13 — 2 V х +1 11. lim л/ГГ 12. lim х <...> —>3 14. lim х—>0 16. lim х—>—8 2 4^ 1 /1 -2 х 2 9 13. lim л/ь2х + х — (1 + х) х2 9 15. lim х-йб -у/х <...> . lim arcsin 2x x->0 ln(e л) -1 11. lim x-»C 13. lim л >( 15. lim x-»0 sin(7t (л + 7)) 9 In ( 1 2л) д <...> .v->7t sin x 16. lim •16X ->4 Sill л x ln(9 2л z ) 18. lim ,х-->л sin 2л л 20. lim x—> 22. lim /a 1

Предпросмотр: Контрольные работы по курсу математического анализа – Вып. 1. Введение в анализ.pdf (0,0 Мб)
12

Математика. Математический анализ метод. указания и задания для самостоят. работы

Автор: Семикова Наталья Михайловна
РИО ПГСХА

Методические указания содержат краткие теоретические сведения по основным темам курса математического анализа, решения типовых задач, контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения, что позволяет использовать пособие для аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов.

); 2. )(lim)(lim))()((lim xxfxxf axaxax    ; 3. )(lim)(lim))()((lim xxfxxf axaxax    <...> ; 3*. )(lim))((lim xfcxfc axax   , constc  ; 3**. n ax n ax xfxf ))(lim())((lim   (предел степени <...> Для ее раскрытия воспользуемся правилом Лопиталя.     0 2 lim 2 lim 2 1 1 lim ln lim ln lim  <...> .         . 3 1 3 cos lim 3 sin lim 0 0 3 sin lim 3 sin lim 3 sincoscos lim cossin lim 0 0cossin <...> 1 1ln ln lim 0 0 1 1ln ln lim 1 ln 1 1 ln lim ln1 1ln lim ln1 1ln lim ln 1 1 lim 2 1 111 111    

Предпросмотр: МАТЕМАТИКА.pdf (0,5 Мб)
13

Введение в анализ математических моделей

Автор: Денисов Игорь Викторович
Издательство ТГПУ им.Л.Н.Толстого

Учебное пособие разработано в соответствии с программой дисциплин «Математические модели и методы в технологии» и «Математические модели и методы в технологии и экономике». В каждый параграф кроме теоретических положений включено большое количество примеров и задач, способствующих активному усвоению материала. Представлено 25 вариантов индивидуальных заданий. Пособие предназначено студентам высших учебных заведений, обучающимся по специальностям 35.03.06 «Агроинженерия» (профиль «Технические системы в агробизнесе»), 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент», 43.03.01 «Сервис» (профили «Сервис инженерных систем гостинично-ресторанных, туристических и спортивных комплексов»), «Сервис недвижимости», «Сервис транспортных средств», 44.03.05 «Педагогическое образование» (профили «Технология» и «Экономика»).

Тогда выполняются следующие свойства предела: 1)   0 0 0 lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x u <...>     ; 3) 0 0 0 lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x u x v x u x v x     ; 4) 0 0 0 lim ( ) <...> ( )lim ( ) lim ( ) x x x x x x u xu x v x v x     , если 0 lim ( ) 0 x x v x   . <...> lim cos 1 /sin1/ cos 1 0 lim 1 (cos 1) x x x x x xx x x e         0 0 (1 ) 1lim lim 1/2(1 cos <...> 2 2 lim x x x x       ; в)  2 2lim 1 1x x x    ; е) 0 tg 2 lim sin 5x x x .

Предпросмотр: Введение в анализ математических моделей.pdf (1,3 Мб)
14

Руководство к решению задач по математическому анализу. Ч. 1 учебное пособие

Автор: Долгополова А. Ф.
Сервисшкола

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

lim lim ;n n n nn n nu v u v     lim lim lim .n n n nn n nu v u v     Теорема 4 Частное <...> Решение 2 2 20 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 1 cos4 2sin 2 sin 2 sin 2 sin 2 sin 2lim lim 2lim 2lim lim sin 2 2sin <...> 3 3 63 3 3 3lim 1 lim 1 lim 1 lim 1 . x x xx x x x x x x e x x x x                <...>       xf afxf fxf ax x x lim lim lim 0 0 0 0 . 23. <...> Решение   3 5 2 4 0 0 0 sin 1lim lim lim 2 2 0 2. 3! 5! 3! 5!

Предпросмотр: Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 1.pdf (0,2 Мб)
15

Математика. Функции одной переменной. Пределы. Дифференцирование

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре уравнений в частных производных и теории вероятностей математического факультета Воронежского государственного университета

xf ax и )(lim xg ax , то 1)   )(lim)(lim)()(lim xgxfxgxf axaxax   ; 2)   )(lim)(lim)()(lim <...> )(lim)(lim   , ( n целое число, 0n ); 5) )(lim )(lim )( )( lim xg xf xg xf ax ax ax     (при <...> 0)(lim   xg ax ); 6) n ax n ax xfxf )(lim)(lim   ; 7) cc ax   lim )( constc  . <...> Находя эти суммы, получим .2 1 1 1 lim2 1 2 lim 1 )12(1 lim 2 1 2 )12(1 lim ...321 )12(...531 lim   <...> sin lim sin sin lim sin sin lim 0 0 00   .

Предпросмотр: Математика. Функции одной переменной. Пределы. Дифференцирование.pdf (1,0 Мб)
16

Предел без секретов

Издательский дом ВГУ

Настоящая методическая разработка не заменяет учебник, но позволяет углубить понимание предела последовательности и предела функции. В работе приведены только основные определения и теоремы, без которых нельзя приступить к решению задач. Задачи можно условно разделить на два типа: это задачи теоретические, направленные на понимание теории, и задачи вычислительные. В задачах на вычисление предела приведены основные типовые приемы вычислений, комбинируя которые и проявляя творчество можно будет приступать и к более серьезным задачам.

Тогда определения 1.3, 1.4 можно применять к случаям lim n→∞ xn = = +∞, lim n→∞ xn = −∞, lim n→∞ xn = <...> Пусть lim n→∞ xn = a, lim n→∞ yn = b, т. е. xn, yn сходящиеся, тогда lim n→∞ (xn + yn) = a+ b, lim n→ <...> Тогда lim k→∞ xnk = lim k→∞ ( 1 + 4k 4k + 1 cos 4kπ 2 ) = lim k→∞ ( 1 + 4k 4k + 1 ) = 2. <...> Основные свойства пределов функции Пусть lim x→x0 f(x) = a и lim x→x0 g(x) = b, тогда lim x→x0 (f(x) <...> Пусть a > 0, тогда lim x→a lnx− ln a x− a = lim x→a ln x a x− a = lim x→a ln ( 1 + x a − 1 ) x− a = lim

Предпросмотр: Предел без секретов .pdf (0,3 Мб)
17

Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсам "Математический анализ", "Многомерный математический анализ"

Воронеж

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

24 381 lim 11 xxx xxx x x xx 3 4 )381(4 )24(8 lim )381)(1(4 )24)((1(8 lim )381)(44( )24)(981( lim 111 <...> 10 6 10 1̀ 1 1 1 2 3 5 lim 2 3 lim 5 lim 2 lim 2 2 3 3 lim 3 x x x x x x x x x x x      <...> 2 2    x xx x 11 lim 0  x x x 510 210 lim 1    n n n 20 3coscos lim x xx x   1 lim 2 x <...> 11 0 1. lim lim lim2 (3 3)(3 2)(3 1)(3 3)! <...> 11lim lim lim lim 0 1 ( 1)!

Предпросмотр: Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсам Математический анализ, Многомерный математический анализ .pdf (1,5 Мб)
18

Методические указания по выполнению самостоятельных работ по математике для студентов по направлению 35.03.06 "Агроинженерия" очной формы обучения

Автор: Дарбасова Лаура Агитовна
ЯКУТСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Методические указания по выполнению самостоятельных работ по математике для студентов по направлению 35.03.06 "Агроинженерия" очной формы обучения

x 13 ; 2 8 lim 2 3 2    xx x x ; 86 2 lim 24    xx x x ; 5 lim 2 2 0 x xtg x ; 52 2 1lim 31 <...> x 4lim 0 ; 14 4 1lim 32           x x x 15 ; 103 )5( lim 2 2 5    xx x x ; 1 23 lim <...> 25 123 lim 2 2 1    xx xx x ; 352 223 lim 2    x х x tgx x x 3 8sin lim 0 ; 17 7 1lim 32 <...> ; 25 123 lim 2 2 1    xx xx x ;)23(lim )1(2 1 2 1 x x x    x xtg x sin3 8 lim 0 ; 15 5 1lim <...> 273 lim 2 2 3\1    xx xx x ;)2(lim 3 3xxx x   ; arcsin lim 0 x x x 29 ; 352 132 lim 2 2 1

Предпросмотр: Методические указания по выполнению самостоятельных работ по математике для студентов по направлению 35.03.06 Агроинженерия очной формы обучения.pdf (0,5 Мб)
19

Программа и задания по выполнению самостоятельных работ по математике для студентов по направлению 35.03.01 Лесное дело

Автор: Дмитриева Тамара Григорьевна
ЯКУТСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Предназначена для студентов очной формы обучения по образовательной программе 35.03.01 "Лесное дело" профиль "Рациональное многоцелевое использование лесов"

lim 7 34 123 2 2 1 lim xx xx x 12 453 2 2 lim xx xx x xtg x x 2 3sin 2 2 0 lim 14 32 72 lim x x x x <...> lim 0 x x x 21 4 3 1lim 12 4 44 2 2 2 lim x xx x 9 332 2 3 lim x x x x xarctg x 6 3 lim 0 14 34 2 1lim <...> 2 2 5 lim xx xx x 273 1 lim 1 x x x xctgx x 4lim 0 32 14 4 1lim x x x 15 103 5 2 2 5 lim xx x x 1 23 <...> lim 1 x x x tgx x x 4sin lim 0 16 23 2 1lim x x x 16 27 96 3 2 3 lim x xx x 314 22 2 lim x xx x 2 0 <...> cos1 lim x x x 1 1 34lim x x x x 17 12 32 2 2 1 lim xx xx x xxx x 349 2lim x x x 3 6cos1 lim 0 2 2 25lim

Предпросмотр: Программа и задания по выполнению самостоятельных работ по математике для студентов по направлению 35.03.01 Лесное дело.pdf (0,2 Мб)
20

Математика. Ч. 1 практикум

изд-во СКФУ

Пособие (практикум) подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования, представляет собой учебно-методические материалы по организации практических занятий, может служить также основой для организации самостоятельной работы студентов. В нем содержатся индивидуальные задания в тридцати вариантах, теоретические вопросы для развития и контроля владения компетенциями.

21 3lim 2 5 21 3 lim 25 23 lim n nn n nn n nn n n nn 5 3 05 003 1 lim25 1 lim2 1 lim3 2 lim5lim 2 lim <...> 1lim3lim 254lim 13lim 254 13 lim 11 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 nnn nn n n n xx x xx x xx x       <...> 1 11 lim 3 2 1 11 lim 32 1 lim 22 2 2 . 2 1 02 100 1 lim32lim 1lim 1 lim 1 lim 2         <...> Тогда 0y при 0x и       .1lim1lim51lim51lim 5 5 0000 1 5 1 5 5 1 eyyxx yyx yyx x x      <...> 0 0 ln1 ln1 lim 1 1 ln 1 lim 111 . 2 1 11 1 lim 1 1ln 1 1 lim 0 0 1 ln 1 1 lim 2 2 111       

Предпросмотр: Математика. Часть 1.pdf (0,5 Мб)
21

Элементы высшей математики учеб. пособие

Автор: Боровкова Г. С.
Изд-во ЛГТУ

Пособие содержит краткий курс высшей математики, включающий основные структуры линейной алгебры, теории множеств, математической логики, теории вероятностей, математической статистики, математического анализа. В каждой теме рассмотрены типовые задачи с решениями. Приведены варианты индивидуальных заданий.

Acxfc xx   )(lim )(0 BAxgxf xx   ))()((lim )(0 BAxgxf xx   ))()((lim )(0 )0( )( )( lim <...> Если 0 )()( )(lim,)(lim 00 uxAuf xxxx    , то предел сложной функции   )()(lim)(lim 0 )()( 00 <...> 8 8 lim 2    x x x 15 1 103 lim 6 2    x xx x 25 1 lim 4 3    x xx x 6 38 3 lim 2 6  <...> x 18 3 5 lim 3 3    x xx x 28 3 1 lim 2    x xx x 9 58 1 lim 2    x xx x 19 1 1 lim <...> 0 lim 6 x etgx x 1 lim 0   16 x ee xx x 2 0 lim    26 xxx ee x  30 lim 7 x ee xx x   6 0 lim

Предпросмотр: Элементы высшей математики.pdf (1,1 Мб)
22

Математический анализ: производные и графики функций учеб. пособие

Автор: Туганбаев А. А.
М.: ФЛИНТА

В книге рассмотрен важный раздел математического анализа: теория и практическое вычисление производных, построение графиков. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

lim �x�� u�x�v�x��x�� u�x�v�x� �x � � lim �x�� u�x��x�� u�x� �x � lim �x�� v�x��x� � u�x� � lim �x�� <...> x e�x � lim x��� � �e�x � �� ������ lim x��x ln x � limx�� ln x � x � lim x�� �x� x � �lim x��x � �� <...> ����� � lim x�� x� sin x x � lim x�� � � cosx x� � lim x�� sin x �x � lim x�� cos x � � � � � ������� <...> lim x�� � x� � cos x x � lim x�� � x� sin x �x � lim x�� � � cos x � x� � � lim x�� � sin x �x � lim <...> lim x��x sinx � e lim x�� sinx lnx � e lim x�� x lnx � e� � �� lim x�� � � x �tg x � e lim x�� tgx ln

Предпросмотр: Математический анализ производные и графики функций.pdf (0,3 Мб)
23

Предел и непрерывность функции одной переменной Учебно-методичесое пособие

Автор: Таратута
ЧГАКИ

Издание предназначено в помощь освоению понятий функция и ее предел.

0 lim55sin 0 lim 0t t5x 5 5 5sin 0 lim 0 05sin 0 lim                     <...> 1 1 11lim1)1( 1 11lim 1 11lim в правой части неравенства (2) 111lim          n nn = е. <...> 1 1 11lim 1 11lim 1 11lim 1lim11limt)x-замену (cделаем11lim Утверждение доказано. <...>   8. ; xx xx x 5 3 )31()1( 0 lim    ; 9x 413x 3x lim 2    ; x x x 1 1 1 lim 2    .1lim <...> 1 lim 23 2    9. ;12 12 1 lim 2 2    xx xx x ; xx x x 7 16 7 lim 2    ; 6416 529 8 lim

Предпросмотр: Предел и непрерывность функции одной переменной.pdf (0,5 Мб)
24

Математический анализ учеб. пособие

Автор: Гурьянова К. Н.
Издательство Уральского университета

В пособии рассматриваются основные разделы теории пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных и их применение. Содержится большое число иллюстративных упражнений и задач, а также решенных задач – эталонов для самостоятельной работы студентов.

+ yn) = lim n→∞ xn + lim n→∞ yn. <...> = lim n→∞ xn · lim n→∞ yn. <...> lim x→x0 [f(x) · g(x)] = ( lim x→x0 f(x)) · ( lim x→x0 g(x)); 3) lim x→x0 f(x) g(x) = lim x→x0 f(x) lim <...> Если lim x→x0 u(x) = 1, а lim x→x0 v(x) =∞, то справедливо: lim x→x0 (u(x))v(x) = e lim x→x0 v(x)(u(x <...> » 2. lim x→0 ax − 1 x = lim x→0 ax ln a 1 = ln a. 3. lim x→0 1− cosx x2 = lim x→0 sinx 2x = 1 2 .

Предпросмотр: Математический анализ .pdf (0,4 Мб)
25

Математический анализ: ряды учеб. пособие

Автор: Туганбаев А. А.
М.: ФЛИНТА

В книге рассмотрен важный раздел математического анализа: числовые и функциональные ряды. Книга соответствует программам курсов математического анализ для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

RQD �P n�� an RASHODITSQ� � eSLI RQD �P n�� an SHODITSQ K �ISLU S� TO lim n�� an � lim n�� Sn � lim n <...> x� sin x x � �� lim x� tg x x � �� lim x� arcsin x x � �� lim x� arctg x x � �� lim x� �� cos x x�� <...> � �� lim x� �� � x���x � e� lim x� ln�� � x� x � �� lim x� loga�� � x� x� ln a � �� lim x� ax � � x ln <...> x� sin x x � �� lim x� tg x x � �� lim x� arcsin x x � �� lim x� arctg x x � �� lim x� �� cos x x�� <...> � �� lim x� �� � x���x � e� lim x� ln�� � x� x � �� lim x� loga�� � x� x� ln a � �� lim x� ax � � x ln

Предпросмотр: Математический анализ ряды.pdf (0,3 Мб)
26

Высшая математика сб. контрольных заданий

РМАТ

Сборник контрольных заданий по дисциплине «Высшая математика» содержит варианты для самостоятельной работы студентов заочной и очно-заочной форм обучения по всем изучаемым темам. Пособие может быть также использовано для самостоятельной подготовки студентов РМАТ по всем специальностям и направлениям с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения.

Найти предел: а) 23 13 4 lim 2 3x x x x→ + − − − ; б) 2 0 sin 2 lim ln cos5x x x→ ; в) 22 2 2 lim 2 1 <...> 1 ln( 1) lim tg( 1)x x x x→ + − − ; г) 2 1 lim sin 2 x x e x→ − . 11. <...> Найти предел: а) 23 13 4 lim 2 3x x x x→ + − − − ; б) 2 0 sin 2 lim ln cos5x x x→ ; в) 22 2 2 lim 2 1 <...> Найти предел: а) 23 13 4 lim 2 3x x x x→ + − − − ; б) 2 0 sin 2 lim ln cos5x x x→ ; в) 22 2 2 lim 2 1 <...> Найти предел: а) 23 13 4 lim 2 3x x x x→ + − − − ; б) 2 0 sin 2 lim ln cos5x x x→ ; в) 22 2 2 lim 2 1

Предпросмотр: Высшая математика.pdf (0,1 Мб)
Предпросмотр: Высшая математика (1).pdf (0,2 Мб)
27

Введение в анализ: практикум по решению задач учеб. пособие для студентов I курса, обучающихся по специальности 050201.65 Математика

Автор: Горев П. М.
Изд-во ВятГГУ

Учебное пособие посвящено основным разделам курса «Введение в анализ» и содержит материал к 15 тематическим занятиям, включающий примеры с готовыми решениями, задачи для обсуждения в аудитории и самостоятельной работы, тесты «Проверь себя». В пособии приведены примерные варианты двух контрольных работ по изучаемой тематике.

    xf x 01 lim , 3)     xf x 3 lim , 4)   3lim   xf x , 5)   3lim   xf x , <...>   3lim 0   xf x ; 2)   2lim   xf x ,     xf x 1 lim ,     xf x 0 lim ; 3)    <...>   xf x lim ,   0lim 01   xf x ,     xf x 01 lim ,   1lim   xf x . 10.6. <...>    xf x 0 lim ; 2)   3lim   xf x ,     xf x 2 lim ,     xf x lim ; а) 1 1 <...> )(lim 1 xf ax и   )(lim xg ax )(lim 1 xg ax .

Предпросмотр: Введение в анализ практикум по решению задач учебное пособие.pdf (0,7 Мб)
28

Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсу "Математика"

Воронеж

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

   xx xx x ; в) 20 3cos1 lim x x x   ; г) )1/( 1 )23(lim xx x x    ; 2. а) 132 264 lim 23 <...> ln()22(lim xxxx   ; 3. а) 345 231 lim 23 3    xx xx x ; б) 672 6 lim 2 2    xx xx <...> x ; в) 2 3 0 coscos lim x xx x   ; г) )2/(3 2 )32(lim    xx x x ; 4. а) 132 25 lim 24 4    <...> )4(lim xxxx   ; 5. а) xxx xx x 23 12 lim 25 5    ; б) xx xx x    410 212 lim 3 3 <...> 514 21 lim 3    ; в) )2( 4 lim 0 xarctg x x ; г) )1/(3 1 )32(lim    x x x ; 20. а) 1 23 lim

Предпросмотр: Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсу Математика.pdf (1,7 Мб)
29

"Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения по дисциплине ""Математика"" " методические указания

Автор: Панарина
"ГАПОУ СО "САСК""

Оказание методической помощи студентам заочного отделения при выполнении контрольной работы. Указания содержат необходимые сведения по составу и содержанию работы, её оформлению

CC ax lim 2. ax ax lim 3. )(lim)(lim))()((lim xgxfxgxf axaxax 4. )(lim)(lim))()((lim xgxfxgxf axaxax <...> 5. n ax n ax xfxf )(lim))((lim 6. )(lim )(lim )( )( lim xg xf xg xf ax ax ax ! <...> 2 x x xx D xx x Пример5: )24(3 )24)(24( lim 0 0 3 24 lim 00 xx xx x x xx 12 1 )24(3 1 lim )24(3 lim <...> Вычислим предел: n3 1n lim n33 3)1n( lim a a liml nn n n n 1n n 1 3 1 3 n 1 1 lim n3 n 1 1n lim nn . <...> ) 54 352 lim 2 2 1 xx xx x в) 5112 7 lim 7 x x x Вариант 2: а) 132 42 lim 2 2 xx x x б) 32 3103 lim 2

Предпросмотр: Методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения по дисциплине Математика .pdf (0,1 Мб)
30

Математический анализ в вопросах и задачах учеб. пособие

Автор: Чаплыгин В. Ф.
ЯрГУ

Учебное пособие охватывает все разделы программы по математическому анализу, содержит задачи с решениями, иллюстрирующими теоретический материал, и задачи для самостоятельного решения. Даны контрольные вопросы, позволяющие студенту понять глубину и правильность усвоения теории. Рис. 32. Библиогр.: 2 назв.

∞→n lim ( )nnn −+12 = ∞→n lim = ++ nn n 12 ∞→n lim 2 1 111 1 = ++ n . <...> Так как 0 lim −→x f(x)= 0 lim −→x e x =1 и 0 lim +→x f(x)= 0 lim +→x (a+x)=a, то функция f(x) непрерывна <...> Так, = − +−= − − −→−→ 1 23lim 1 )1()(lim 2 0101 x xx x fxf xx 1 )2)(1(lim 01 − −− −→ x xx x 1)2(lim 01 <...> Действительно, 0 lim +→x (xα ln x)= 0 lim +→x α−x xln = 0 lim +→x 1 1 −−− αα x x = 0 lim +→x    <...> Если существует ∞→n lim Sn=S, то ∞→n lim an= ∞→n lim (Sn–Sn-1)= ∞→n lim Sn– ∞→n lim Sn-1 =S–S=0.

Предпросмотр: Математический анализ в вопросах и задачах Учебное пособие.pdf (1,0 Мб)
31

Математика. Ч. 1 метод. указания и задания к самостоят. работе

Автор: Шумаев Василий Викторович
РИО ПГСХА

Пособие состоит из девяти разделов по несколько тем, содержит задание к расчётно-графическим работам №1 и № 2. По каждой теме подобраны стандартные задачи с учетом профиля сельскохозяйственного вуза.

      z zy y y z y z yy 44 1 1lim 4 4 1lim 4 1lim 4 4 1 1lim e z z z          <...> в) ; 2 5sin lim 0 xtg х х г) . 2 1 lim 32           х х х х 1.2 а) ; 123 12 lim 2 2 1  <...>   хх хх х б) ; 11 lim 0 х хх х   в) ; 3 6sin lim 0 x х х г) . 12 32 lim 4х х х х       <...>    1.3. а) ; 252 274 lim 2 2 2    хх хх х б) ; 2 312 lim 4    х х х в) ; 3arcsin lim 0 <...> ) ; 1 132 lim 3 2 1    х хх х б) ; 1 2 lim 1    х хх х в) ; 3 lim 0 xarctg x х г) . 3 2 lim

Предпросмотр: Математика.pdf (1,2 Мб)
32

Математический анализ Учебное пособие

Автор: Кушниренко Владимир Николаевич
[Б.и.]

Цель пособия – помочь студентам в усвоении фундаментальных математических понятий, овладении навыками их применения на практике при выполнении контрольной работы по соответствующим темам математического анализа. В пособии рассмотрены такие разделы высшей математики как предел и производная функции, неопределенный и определенный интеграл, дифференциальные уравнения, ряда , а также применение математического аппарата производной и дифференциала функции в приближенных вычислениях для исследования функций и построения их графиков. По каждой теме приводятся необходимые теоретические сведения, решаются типовые задачи, подобраны задания для самостоятельной работы и вопросы для самопроверки.

(lim)(lim 00 CАxfCxCf xxxx   4. <...> Номер варианта А) Б) 1 ; 4 71 lim 4    x xx x x x x 3sin lim 0 2 ; 62 2 lim 2 xx x x    3lim <...> lim  5 2 37 lim 2    x xx x 3 1 1 ln lim x x x  6 xx x x    35 1 lim 1 x e x x 2sin <...> 1 lim 0   7 2 84 lim 2    x xx x x x e x 2 lim  8 xx x x    62 4 lim 4 x ee xx x sin lim <...> 0    9 3 42 lim 3    x xx x x x x ln 13 1 lim   10 6 93 lim 6    x xx x 2 0 cos1 lim

Предпросмотр: Математический анализ Учебное пособие.- Казань, 2013.- 63 с..pdf (0,8 Мб)
33

Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев [учеб. пособие]

Автор: Туганбаев А. А.
М.: ФЛИНТА

Пособие соответствует программам курсов высшей математики для студентов нематематических специальностей. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: пределы, производные, построение графиков, функции нескольких переменных, линейная алгебра, аналитическая геометрия, интегрирование, числовые и функциональные ряды, дифференциальные уравнения, кратные интегралы, функции комплексного переменного, теория вероятностей. Приведены основные теоретические сведения, решения типовых примеров и задач, задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и решениями, а также задачи для контрольных заданий.

x�x� u�x � lim x�x� v�x � A� tOGDA lim x�x� f�x � A� � iZ USLOWIQ I RAWENSTW lim x�x� u�x � A I lim <...> x�� sinx x � �� � ������� lim x�� tgx x � �� � lim x�� tg x x � lim x�� sinx x � lim x�� � cos x � � <...> x��� x ex � �� lim x��� lnx x � �� � lim x��� x ex � lim x��� � ex � �� lim x��� lnx x � lim x��� � <...> � lim x��� � �e�x � �� � ������� lim x�� x lnx� � lim x�� x lnx � lim x�� lnx ��x � lim x�� �x� x � <...> � lim x�� x � �� � ������� lim x�� x � sinx x� � � lim x�� x � sinx x� � lim x�� � � cosx �x� � lim x

Предпросмотр: Задачи и упражнения по высшей математике для студентов гуманитарных специальностей.pdf (0,2 Мб)
34

Математический анализ учеб. пособие для студентов очной и заочной форм обучения сельскохозяйств. высш. учеб. заведений

Автор: Бось Виктория Юрьевна
ФГБОУ ВПО "Саратовский ГАУ им. Н. И. Вавилова"

Учебное пособие включает в себя следующие разделы: дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения. Изложение теоретического материала иллюстрируют примеры. В конце каждого параграфа даны задачи для самостоятельного решения.

2lim7lim6 3lim5lim3 2lim7lim6lim 3lim5lim3lim 276lim 353lim 276 353 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 2 2 2 <...> 23 23    xxx xxx x = 32 32 32 32 1 lim6 1 lim4 1 lim210 1 lim3 1 lim7 1 lim45 642 10 374 5 lim <...> 1 1lim 2 16 126 1 12 6 12 6 1lim t t t t x x tt t t x xt tх x 9 9 5,695,69 1 1lim 1 1lim 1 1lim 1 1 <...> (lim   xх x 57. )14(lim хx x   58. )212(lim   xx x 59. )4(lim 2 хx x   60. )3(lim <...> .       . 6 1 2 1 lim 9 3 lim 0 0 9 3 lim 9 36 lim 3 1 9 6 lim 323 232323          

Предпросмотр: Математический анализ. Учебное пособие для студентов очной и заочной форм обучения..pdf (0,4 Мб)
35

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Контрольные задания для студентов – заочников инженерной специальности

Автор: Яковлева Лена Николаевна
ЯКУТСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Настоящее пособие предназначено для студентов – заочников инженерно- технической специальности сельскохозяйственных вузов. Пособие содержит действующую тематическую программу курса «Высшая математика» для указанной специальности, утвержденную Управлением образовательных программ и стандартов высшего и среднего профессионального образования МО РФ от 7 июля 2000 года, - рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ, - контрольные задания (20 вариантов), - вопросы экзаменационных билетов.

;)31(lim 22 1 2 0 x х x  83. 1) ; 173 4 lim 2 2    xx xx х 2) ; cos1 3 lim 2 x x х  3) ; 1 <...> ) 44 ( lim 11    xх e tg  4) ;)5(lim 4 2 4     x х x 84. 1) ; 35 522 lim 2 2 xx xx х  <...>   2) ; )13sin( )1ln( lim 2 01    x x х 3) ; )3sin1ln( lim 2 2 0 x x х   4) ;)27(lim 3 4 3  <...>   x х x 85. 1) ; 232 lim 2 2    xx xx х 2) ; 65 lim 2 3 3    xx ex х 3) ; )3( lim 2 2 <...> ;)23(lim 2 2 2     x х x 89. 1) ; 23 47 lim 2 2    xx xx х 2) ; 2 )3( lim 3 xх xctg   3

Предпросмотр: ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Контрольные задания для студентов – заочников инженерной специальности.pdf (0,3 Мб)
36

Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев [учеб. пособие]

Автор: Туганбаев А. А.
М.: ФЛИНТА

Пособие соответствует программам курсов высшей математики для студентов нематематических специальностей. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: пределы, производные, построение графиков, функции нескольких переменных, линейная алгебра, аналитическая геометрия, интегрирование, числовые и функциональные ряды, дифференциальные уравнения, кратные интегралы, векторный анализ, функции комплексного переменного, теория вероятностей. Приведены основные теоретические сведения, решения типовых примеров и задач, задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и решениями, а также задачи для контрольных заданий.

x��� x ex � �� lim x��� lnx x � �� � lim x��� x ex � lim x��� � ex � �� lim x��� lnx x � lim x��� � <...> � lim x��� � �e�x � �� � ������� lim x�� x lnx� � lim x�� x lnx � lim x�� lnx ��x � lim x�� �x� x � <...> � lim x�� x � �� � ������� lim x�� x � sinx x� � � lim x�� x � sinx x� � lim x�� � � cosx �x� � lim x <...> x��� x ex � �� lim x��� lnx x � �� � lim x��� x ex � lim x��� � ex � �� lim x��� lnx x � lim x��� � <...> � lim x��� � �e�x � �� � ������� lim x�� x lnx� � lim x�� x lnx � lim x�� lnx ��x � lim x�� �x� x �

Предпросмотр: Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев.pdf (0,4 Мб)
37

Избранные главы высшей математики учеб. пособие

Автор: Шмырин А. М.
Изд-во Липецкого государственного технического университета

Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Математика». В каждом разделе пособие содержит краткую теорию и типовые задачи с решениями.

Посчитаем предел такой последовательности: 3 11 lim 3 1 3 1 3 1 lim 3 1 lim 3 1 1 lim 3 1 lim   <...> Пример 2. 3 2 ) 24 3(lim ) 65 2(lim 24 3 65 2 lim 243 652 lim 2 2 2 2 2 2           <...> y           = 6e  . 3.   .)1(lim)1(lim 1lim} 12 2 { 12 2 1lim 12 32 lim 4 4 0 4 2 0 2 ) <...> Найдем производную функции xsin . .cos)cos(lim 2 sin lim ) 2 cos( 2 sin2 lim )sin()sin( lim)(sin)( 00 <...> 1 lim 1 1 1 lim 21 1 1 lim 22 2 22 1 01 1 1 1 1 lim 1 1 lim 22 2         xx x xx .

Предпросмотр: Избранные главы высшей математики .pdf (0,6 Мб)
38

Математика-1 Учебное пособие

Автор: Талызин Виктор Аркадьевич
[Б.и.]

В пособии рассмотрены семь тем высшей математики: предел и производная функции, неопределенный и определенный интегралы, дифференциальные уравнения, исследование функций и построение их графиков, применение дифференциала в приближенных вычислениях. По каждой теме приводится краткое изложение теоретических основ и подобраны практические задачи.Пособие может быть использовано при организации самостоятельной работы студентов.

(lim)(lim 00 CАxfCxCf xxxx   4. <...> Номер варианта А) Б) 1 ; 4 71 lim 4    x xx x x x x 3sin lim 0 2 ; 62 2 lim 2 xx x x    3lim <...> lim  5 2 37 lim 2    x xx x 3 1 1 ln lim x x x  6 xx x x    35 1 lim 1 x e x x 2sin <...> 1 lim 0   7 2 84 lim 2    x xx x x x e x 2 lim  8 xx x x    62 4 lim 4 x ee xx x sin lim <...> 0    9 3 42 lim 3    x xx x x x x ln 13 1 lim   10 6 93 lim 6    x xx x 2 0 cos1 lim

Предпросмотр: Талызин В.А. Математика-1 учебное пособие.- Казань РИЦШкола,2008.- 48 с..pdf (1,4 Мб)
39

Сборник задач по математическому анализу [учеб. пособие]

Автор: Пономаренко
Издательство СГАУ

Сборник задач по математическому анализу. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

n n n→∞ = ; 6) lim 0 ! n n a n→∞ = ; 7) 1/lim 1n n n →∞ = ; 8) 1/ 1lim 0 ( !) nn n→∞ = . 4.8. <...> 19) 1 1lim 2x x x x→− + + + ; 20) 24 3 4lim 16x x x x→ − + − ; 21) 3 1 1lim 1x x x→ − − ; 22) 364 8lim <...> x→ + − ; 83) ln 1lim x e x x e→ − − ; 84) 0 1lim h h a h→ − ; 85) 2 0 1lim 3 x x e x→ − ; 86) 0 lim 1 <...> lim 0nn n a→∞ = ; 3) ( ) lim 0 2 ! n n n n→∞ = ; 4) ( )2 ! lim 0 n nn n n→∞ = . 21.9. <...> . a) 2 1 1lim 37x x→ = + ; б) 2lim cos 01x x x x π →∞ = − . 12. a) 1lim 1 2x x x→∞ − = + ; б) 0 1lim

Предпросмотр: Сборник задач по математическому анализу.pdf (0,2 Мб)
40

Высшая математика курс лекций

РМАТ

Кратко рассмотрены базовые понятия высшей математики. Эти понятия проиллюстрированы большим числом разобранных примеров, позволяющих понять области применения теории. Курс лекций построен по принципу «от простого к сложному». Он полностью соответствует стандартам высшего профессионального образования, относящимся к разделам высшей математики.

Имеем 0 0 0 0 lnln 1 ln( ) 1 0 lim lim lim 0 ln 1 1 lim lim . x e y y y y y e x y e e x e y y y y e e <...> ln ln lim x x x x x x → →  =     ; 0 0 lim sin sin lim x x x x x x → →  =     ; 0 0 lim <...> Здесь 2 1 2 2 1 lim lim lim 0n n n n n nu nn→∞ →∞ →∞ −−= = = . <...> (2 1) 2 1 lim lim lim lim ( 1)! <...> 1lim lim lim lim 0 (2 3)!! (2 1)!!

Предпросмотр: Высшая математика.pdf (0,5 Мб)
41

СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ С ПСЕВДОПАРАБОЛИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ ВЫСОКОЙ СТЕПЕНИ [Электронный ресурс] / Юлдашев // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика .— 2013 .— №2 .— С. 278-297 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/511875

Автор: Юлдашев

рассматриваются вопросы корректности, непрерывной зависимости и дифференцируемости в смысле Гато по малым параметрам обобщенного решения смешанной задачи для нелинейного дифференциального уравнения с псевдопараболическим оператором произвольной натуральной степени

t→T l∫ 0 Φ(t, y)dy = lim t→T l∫ 0 ∂Φ(t, y) ∂t dy = . . . = lim t→T l∫ 0 ∂n−1Φ(t, y) ∂tn−1 dy = 0 при <...> Так как a(t, ν, µ) ∈ BNp (T ), то из равенства lim N→∞ uN (t, x, ν, µ) = lim N→∞ N∑ i=1 ai(t, ν, µ) · <...> i <∞, lim N→∞ N∑ i=1 ( 1 + µλ2mi ) λ6mi T∫ 0 l∫ 0 ∣∣∣∣∣∣ f  t, y, lim N→∞ N∑ j=1 aj(t, ν2, µ) · bj <...> ∣∣∣∣∣∣ f  s, y, lim N→∞ N∑ j=1 aj(s, ν1, µ) · bj(y)   − −f  s, y, lim N→∞ N∑ j=1 aj(s, ν2, µ) · <...> , M̄i = lim N→∞ Mi,N , i = 1, 2.

42

Методические указания и задания для выполнения расчетно-графической работы по курсу «Математика»

ФГБОУ ВПО "Саратовский ГАУ им. Н. И. Вавилова"

Методические указания и задания для выполнения расчетно-графической работы для направления подготовки 120700.62 Землеустройство и кадастры содержат рекомендации, примеры и задания к выполнению расчётно-графических работ по курсу «Математика», которые направлены на формирование у студентов навыков расчёта. Материал ориентирован на вопросы общекультурной компетенции будущих специалистов.

); 13 lim) ;)53(lim); 43 13 lim); cos1 lim) ; 416 11 lim); 1 2 lim); 253 6 lim) 22 24 3 2 4 2 12 20 2 <...>  x x xx xx xx г) 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 sin lim 2 2 2 sin lim22 sin2 lim cos1 lim 002 2 020     <...> Таким образом, .1 1 1lim 1 1lim 1 1lim 5 5 1lim 3 10 73 1073 10 7 3 10 7 3 10          <...> )11(lim 22 2222 22 xx xxxx xx xx .0 2 11 2 lim 11 11 lim 2222 22          xxxx xx <...> :      2 3 lim x x x          x x x x 2 1 3 lim    x x 2 1 3 lim    2 1 3 .3

Предпросмотр: Математика методические указания и задания для выполнения расчетно-графической работы для направления подготовки 120700.62 Землеустройство и кадастры.pdf (0,3 Мб)
43

Математические методы анализа [учеб. пособие]

Автор: Трофимова Е. А.
М.: ФЛИНТА

Разделы учебного пособия включают блок теоретического материала и задачи, предназначенные как для аудиторных занятий, так и для самостоятельной работы. дается экономическая интерпретация математических понятий.

( ) lim lim ( ); x x x x x x f x x f x x → → → + ϕ = + ϕ ( )( ) ( ) 0 0 0 2) lim ( ) lim lim ( ); x <...> 0 0 0 tg 0 sin 1 sin 1 1lim lim lim lim 1 1. 0 cos cos cos0x x x x x x x x x x x x→ → → →    = = <...> . lim 7x x x→ 2 cos7.94. lim 2 x x x π → π− 0 sin87.95. lim 1 2 1x x х х→ + − + 0 47.96. lim arcsin9x <...> lim lim lim . 3! <...> cos lim sin lim (sin 1) 1 lim sin .

Предпросмотр: Математические методы анализа.pdf (0,6 Мб)
44

Математика метод. указания

Автор: Погадаева Г. В.
ОГУ

Методические указания по выполнению контрольных работ по дисциплине "Высшая математика" предназначены для студентов, обучающихся в колледже по специальности 051001.52 "Профессиональное обучение" заочной формы обучения.

их пределов: lim�� �… � limlim�… lim . 3 Постоянный множитель можно выносить за знак предела: lim� <...> �� � limlim� � � lim�. <...> этой же переменной: lim�� � �lim� �. <...> Следовательно, lim��: √2 � � 2 √2 2 � 5� � lim��: 2 5�√2 � � � E2 2 � � lim2��: 5lim��:�√2 � � � E2 2 <...> xx Lim x в) ; 32 32 3 2 −+ +− ∞→ xx xx Lim x г) ; 4 26 22 − −+ −→ x x Lim x д) ; 3 2 0 xtg xSin Lim

Предпросмотр: Математика.pdf (0,3 Мб)
45

Высшая математика. Т. 1 учеб. пособие

Автор: Лобкова Н. И.
М.: Проспект

Данное учебное пособие создано на основе восьми выпусков опорного конспекта по математике, изданного в СПбГПУ в 2000-2004 гг. для общетехнических и экономических направлений, а также учебного пособия «Математика, выпуск 10», являющегося дополнением к предыдущим выпускам и содержащего выводы формул и доказательства теорем. Эти выпуски соответствуют государственным образовательным стандартам и действующим программам. Изложение теоретического материала, методы решения основных задач сопровождаются значительным количеством примеров.

Если lim n nx a �� � и lim n ny b �� � , то lim( ) n n nx y �� � �a b� , lim n n nx y �� �ab, а если <...> Найти lim( ). n n n �� �2 � lim lim n n n n �� �� � ���2 (пример 4.2), lim( ) n n n �� �2 (теорема 4.5 <...> = lim ( ) ( )x a x x� � α β 1 1 lim ( ) ( )x a x x� � β α 2 2 � � � � lim ( ) ( ) lim ( ) ( )x a x a <...> ( ) lim lim Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ0 0 0 . (5.5) Поскольку lim ( ), Δ Δ Δx v x v x � � � 0 lim ( ), Δ Δ <...> лим пределы (6.2): lim lnx x x x�� �lim lnx x k �� � � 1 0 0, lim ln [ ] x x x�� � � � � � �� lim (ln

Предпросмотр: Высшая математика. Том 1.pdf (0,3 Мб)
46

Математика учеб.-метод. пособие для самостоят. работы студентов бакалавриата заочной формы обучения направления подготовки 08.03.01 «Строительство»

Автор: Александрова Е. В.
Изд-во Орел ГАУ

Предлагаемое учебно-методическое пособие предназначено для самостоятельной работы студентов бакалавриата заочной формы обучения по направлению подготовки 08.03.01 «Строительство» при изучении дисциплины «Математика».

lim 4 24 x б) ; 1x31 x lim 0x в) ; arctgx x5 lim 0x г) .x21lim x 1 0x 6 5 . а) ; 1xx5 5x6x2 lim 2 2 <...> 2 1lim 1x4 x 7 3 . а) ; 2xx 8x lim 2 3 2x б) ; 8x6x 2x lim 24x в) ; x5 xtg lim 2 2 0x г) . 5x2 2 1lim <...> x3tg lim 0x г) .x27lim 3x 2 3x 7 9 . а) ; 2x 2x3x2 lim 2 2 2x б) ;x3x4x2lim 2 x в) ; x2arctg x4 lim 0x <...> г) .3x2lim x1 1 1x 8 0 . а) ; 5xx4 1x lim 2 2 1x б) ; x514 2x1 lim 3x в) ; x x2sin lim 2 2 0x г) .3x2lim <...> Таким образом, .e1e y 1 1lim y 1 1lim y 1 1 y 1 1lim y 1 1lim 2x 3 1lim 636 3 y 6 y y 3y6 y 3y6 y 1x2

Предпросмотр: Математика. Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов бакалавриата заочной формы обучения направления подготовки 08.03.01 «Строительство».pdf (0,5 Мб)
47

Математика для экономистов в примерах и задачах. Ч. I учеб. пособие

Автор: Хуснутдинов Р. Ш.
КГТУ

Приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи для упражнений с пояснениями и ответами, а также варианты контрольных работ и расчетных заданий.

,))x((lim,))x(1(lim , )x(g )x(f lim, )x( )x( lim),x(f)x(lim)),x(g)x(f(lim 000 0000 α → β →→ →→→→ αα+ <...> (x )x/32(x lim}{ 7xx 3x2 lim 22x2x 020 x/7x/11 x/32 lim x 1 lim 2xx =⋅= +− +⋅= ∞→∞→ . 5) =++ −+= ∞ ∞= <...> x5tg lim 0x0x == →→ ; 3) 2 1 x ) 2 x (2 lim xsin 2 x sin2 lim xsin xcos1 lim 2 2 0x2 2 0x20x ===− →→ <...> Имеем: 2 t t2 lim tgt t2sin lim )t(tg )t(2sin lim tgx x2sin lim 0t0t0tx === π+ π+= →→→π→ . <...> .) x 2 x sin (lim 5.124. .)tgx1(lim 5.132. .) 3x4 1x2 (lim 5.123 . 2x 1x lim 5.131. .) 3x2 1x3 (lim.5.122

Предпросмотр: Математика для экономистов в примерах и задачах. Часть I. Учебное пособие.pdf (0,4 Мб)
48

Математический анализ: ряды учеб. пособие

Автор: Туганбаев А. А.
М.: ФЛИНТА

В книге рассмотрен следующий важный раздел математики: числовые и функциональные ряды. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

n�� an�� an � lim n�� n n � � � � � lim n�� bn�� bn � lim n�� n� �n� ��� � � ������ rADIKALXNYJ PRIZNAK <...> x���x ��x � �� TO lim n��n ��n � �� pO�TOMU lim n��janj��n � limn�� n��n �� � �� lim n��jbnj��n � limn <...> Kнига-Cервис» �� sPRAWO�NYJ MATERIAL lim x��� arctg x � � � � lim x��� xp ex � �� lim x��� lnx x � � <...> � lim x�� sinx x � �� lim x�� tg x x � �� lim x�� arcsinx x � �� lim x�� arctg x x � �� lim x�� �� cos <...> x x�� � �� lim x�� �� � x� ��x � e� lim x�� ln�� � x� x � �� lim x�� loga�� � x� x� lna � �� lim x��

Предпросмотр: Математический анализ ряды (1).pdf (0,2 Мб)
49

Математический анализ учеб. пособие

Автор: Пергунов В. В.
Изд-во ОГТИ

Экспресс-курс включает в себя 9 разделов, отражающих содержание основной части государственного экзамена по математическому анализу в соответствии с учебной программой и Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 032100 – Математика. Представленный материал несколько шире и глубже, чем это требуется для ответа на вопросы эк- замена. Приводятся подробные доказательства фундаментальных положений математического анализа, примеры и контрпримеры, позволяющие глубже уяснить изучаемые понятия. В разделах, касающихся основных теорий: предела и непрерывности функций, дифференциального и интегрального исчислений, рядов, выдержан единый подход к построению доказательств, формулировок теорем и определений.

Доказательство: ( ) 0 lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim( ( ) ( )) ( ) lim ( ) ( ) x a x a x a x f x f x f a <...> Из определения непрерывности по Гейне следует: lim lim ( ) ( )k kk ka f a fα α→∞ →∞= ⇒ = , lim lim ( <...> Действительно, 3 1 3 1 1lim lim 2 1 2n nn n S S S n+→∞ →∞  ′ ′= + = +  3 2 3 1 1 1lim lim 2 1 4 <...> lim lim lim ( 1)...( 1) ( 1)! <...> В частности: 0 0 0 lim( ) lim lim z z z z z z f g f g → → → ± = ± , 0 0 0 lim( ) lim lim z z z z z z

Предпросмотр: Математический анализ.pdf (0,4 Мб)
50

Методические указания по математике для студентов заочного обучения естественно-географического факультета

ФГБОУ ВПО "ШГПУ"

Методические указания предназначены для студентов заочного обучения естественно-географического факультета, изучающих курс математики. В них содержатся образцы решений примеров и задач по всем изучаемым темам. По каждой теме имеются варианты заданий для самостоятельного выполнения. Материалы могут быть использованы также студентами дневного отделения естественно-географического факультета, факультета физической культуры для самостоятельной отработки умений решать задачи по представленным разделам и темам.

Имеем:          2 5 1lim 12lim 1 12 lim 13 2 1 32 lim 34 372 lim 3 3 332 2 3        <...> Тогда, 1 2 2 sin lim 2 2 sin lim 2 cos lim 222                          <...> Теперь мы можем вычислить интересующий нас предел:            .11lim1lim 11lim1lim 43 23 <...> в) 15 34 14 lim           n n n n . 2. а) 5 21 lim 5    x x x ; б) x xtg x 5sin 2 lim <...> 0 ; в) x x x x 2 1 1 lim          . 3. а) 8 2 lim 3 8    x x x ; б) xtg x x 5 3sin lim

Предпросмотр: Методические указания по математике для студентов заочного обучения естественно-географического факультета.pdf (0,3 Мб)
Страницы: 1 2 3 ... 213