Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 523290)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.
  Расширенный поиск
Результаты поиска

Нашлось результатов: 19777 (2,13 сек)

Свободный доступ
Ограниченный доступ
Уточняется продление лицензии
1

MATHEMATICS (Математика) : учебное пособие. Направление подготовки 21.03.01 – Нефтегазовое дело. Бакалавриат

изд-во СКФУ

Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и предназначено для обучения иностранных студентов основам математики. Пособие включает три раздела: курс лекций, практикум и методические рекомендации по организации самостоятельной работы. Рекомендовано для иностранных студентов, изучающих математику на английском языке

Choose u(x) and compute du/dx 2. Locate v(u) times du/dx times dx, or v(u) times du 3. <...> x x e) dx x x 51 5 4 ∫ + f) ∫ + dx x x 4 6 2 g) ∫ + dx x x )1ctg( h) dxx ⋅∫ 5cos i) ∫ x dx 2sin 2 Variant <...> Calculate the integrals: a) dx x x 512 5∫      +− b) ∫ + )15sin( x dx c) ∫ − 1x dx d) ∫ + dx x <...> » 216 g) ∫ − )15(sin 2 x dx h) dx xx x )13( 1 23 2 ∫ −+ + i) ∫ ⋅ xx dx ln 2 Variant 13. <...> Calculate the integrals a) ( )dxex x 13 2∫ +− b) ∫ + 32x dx c) ∫ − dx x x 1 2 3 2 d) ∫ + x dx 2 e) dx

Предпросмотр: MATHEMATICS (Математика) Учебное пособие. Направление подготовки 21.03.01 – Нефтегазовое дело. Бакалавриат.pdf (0,6 Мб)
2

Неопределенный интеграл учеб. пособие

Автор: Руцкова
ОГУ

dx3 x211∫ − . 4.41 (С) .dx1x5∫ + 4.42 (С) ∫ − x37 dx . 4.43 (С) . 4.44 (С) ∫ − dx)x194( 200 dx179 x5 <...> dx . 4. ∫ + 2x dx 2 . 4. ∫ + 3x dx 2 . 4. ∫ − 7x dx 2 . 5. ∫ − 2x9 dx . 5. ∫ − 2x16 dx . 5. ∫ − 2x81 <...> dx . 6. . ∫ dx5x 6. . ∫ dx8x 6. . ∫ dx3x 7. dx xcos 1 2∫ . 7. . dxxsin∫ 7. dx xsin 1 2∫ . <...> dx 2 . 3. ∫ − 2x36 dx . 3. ∫ − 2x16 dx . 3. ∫ − 2x9 dx . 4. ∫ − 3x dx 2 . 4. ∫ − 9x dx 2 . 4. ∫ + 13x <...> dx 2 . 5. ∫ − 2x25 dx . 5. ∫ − 2x36 dx . 5. ∫ − 2x4 dx . 6. . ∫ dx9x 6. . ∫ dx4x 6. . ∫ dx6x 7. ∫ dxxсos

Предпросмотр: Неопределенный интеграл.pdf (0,7 Мб)
3

Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев
ЛГТУ

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих раздел интегрирования в курсе математики. Представлены 120 вариантов типового расчета по 10 заданий в каждом варианте.

(7 + 5x)2 . 2 8∫ 2 dx x(4− 5x) . 3 8∫ 3 6dx x(49 + x2) . 4 7∫ 3 14dx (16 + 25x) √ x3 . 5 5∫ 1 18 dx <...> 2) dx. 9 4∫ 2 8 dx 5 + 10e−5x . 10 3∫ 1 x ln(3 + 4x) dx. <...> ) . 4 8∫ 2 17 √ x dx 16− 25x . 5 5∫ 1 x2 dx√ 4 + x2 . 6 8∫ 3 24 dx 25− 81 cos2 x . 7 3∫ 1 11 dx sin2( <...> dx. 9 5∫ 0 115e−2x sin2 x dx. 10 7∫ 3 x ln(6 + 6x) dx. <...> dx. 9 8∫ 2 9 dx 5 + 6e−5x . 10 5∫ 1 ln(7 + 9x) dx x2 .

Предпросмотр: Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам.pdf (0,2 Мб)
4

Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ(Э)

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих раздел интегрирования в курсе математики. Представлены 120 вариантов типового расчета по 10 заданий в каждом варианте.

(7 + 5x)2 . 2 8∫ 2 dx x(4− 5x) . 3 8∫ 3 6dx x(49 + x2) . 4 7∫ 3 14dx (16 + 25x) √ x3 . 5 5∫ 1 18 dx <...> 2) dx. 9 4∫ 2 8 dx 5 + 10e−5x . 10 3∫ 1 x ln(3 + 4x) dx. <...> ) . 4 8∫ 2 17 √ x dx 16− 25x . 5 5∫ 1 x2 dx√ 4 + x2 . 6 8∫ 3 24 dx 25− 81 cos2 x . 7 3∫ 1 11 dx sin2( <...> dx. 9 5∫ 0 115e−2x sin2 x dx. 10 7∫ 3 x ln(6 + 6x) dx. <...> dx. 9 8∫ 2 9 dx 5 + 6e−5x . 10 5∫ 1 ln(7 + 9x) dx x2 .

Предпросмотр: Дополнение к типовому расчету по определенным интегралам.pdf (0,1 Мб)
5

Типовой расчет по рядам сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ(Э)

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета. В типовом расчете 10 заданий, в которых отражены числовые, степенные ряды и ряды Фурье.

2 ) dx 4. <...> sin(8πx 3 ) dx 4. <...> ) dx 4. <...> ( 8πx 5 ) dx 4. <...> cos(8πx 6 ) dx 4.

Предпросмотр: Типовой расчет по рядам .pdf (0,1 Мб)
6

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО РАЗДЕЛУ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Автор: Игнатушина Инесса Васильевна
Южный Урал

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 050100.62 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и информатика, Математика и физика), 010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем (общий профиль), 231300.62 Прикладная математика (общий профиль), при изучении раздела «Интегральное исчисление функции одной переменной». Он составлен в соответствии с программой этого курса. Вопросы и задачи разделены по темам занятий. В начале каждого параграфа приведены краткие теоретические сведения и показано решение основных типов задач соответствующего раздела. После каждой темы представлены задания для самостоятельной работы. В конце пособия представлен перечень вопросов к экзамену, а также задания для домашней контрольной работы.

; 53.1 dx 2−5x∫ ; 54.1 dx 3− 4x2 ∫ ; 55.1 5x −13 dx∫ ; 56.1 dx 3x2 −1 ∫ ; 57.1 dx 9x2 −6x −3 ∫ ; 58.1 <...> 12.2 2x 1− 4x dx∫ ; 13.2 e x ex −1 dx∫ ; 14.2 dx x ⋅ 2+ ln x( )∫ ; 15.2 sin x cos5 x dx∫ ; 16.2 dx cos2 <...> 5 x dx ; 4.4 ( )∫ − 910 8 x dx ; 5.4 ∫ ++ 544 2 xx dx ; 6.4 ∫ +− − dx xx x 102 15 2 ; 7.4 dx 10− 2x( <...> dx,∫ 5. (1− tg2x)2 dx,∫ 6. ctg33x dx,∫ 7. tg4(x +5)dx,∫ 8. tg54x dx,∫ 9. sin3x ⋅cos x dx,∫ 10. cos2x <...> . 3x −7 x2 −5x +1 dx,∫ 25. 4− x2 dx,∫ 26. 4− x 2 x4 dx,∫ 27. dx (1+ x2)3 ∫ , 28. x 2 −9 x dx,∫ 29. dx

Предпросмотр: ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО РАЗДЕЛУ «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ».pdf (0,4 Мб)
7

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Часть I: Неопределённый интеграл

Автор: Гузаиров Гафур Мустафович
GGM Book Trust

Настоящее пособие по интегральному исчислению предназначено, в первую очередь, для студентов физико-математических специальностей педагогического ВУЗа, но может быть использовано и в работе со студентами других специальностей. По техническим причинам оно разбито на три части: “Неопределённый интеграл”, “Определённый интеграл”, “Площадь плоской фигуры”.

Пример 3.5.                        dx xx dx xx dx xx dx x 1 5,0 1 5,0 1 <...> x xx 1 322 . 4.2.    dx x xx 1 232 . 4.3.   dx x x 42 3 . 4.4.   dx x x 92 4 . 4.5.   dx x <...> .   dx xx x 23 )3()2( . 4.10.   dx xx 32 )3()2( 1 . 4.11.   dx x x 83 2 . 4.12.   dx x x 83 <...> 2 . 4.13.   dx x x 83 . 4.14.   dx x x 83 . 4.15.   dx xx 22 )1( 1 . 4.16.   dx xx 22 )1( <...> x 12 2 . 5.3.    dx x x 3 32 23 . 5.4.    dx x x 3 23 32 . 5.5.  4 13x dx . 5.6.  4 15x dx

Предпросмотр: ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. Часть I Неопределённый интеграл.pdf (0,4 Мб)
8

Математический анализ: интегралы учеб. пособие

Автор: Туганбаев А. А.
М.: ФЛИНТА

В книге рассмотрен важный раздел математического анализа: теория и практическое вычисление неопределенных и определенных интегралов. Книга соответствует программам курсов математического анализа для студентов различных нематематических специальностей и может выполнять функции учебника, задачника, решебника и сборника контрольных заданий.

Z f�x� dx � f�x�� d dx �Z f���t�����t� dt � � d dt �Z f���t�����t� dt � dt dx � � f���t�����t� � dx� <...> � � Z x x� � � dx� Z � x� � � dx� � Z x x� � � dx� Z � x� � � dx � �� � ln�x� � ��� �p � arctg xp � <...> f�x� � �� TO b�Z b� f�x� dx � �� pO�TOMU ��b�� � b�Z a f�x� dx � � b�Z a f�x� dx� b�Z b� f�x� dx � b� <...> � ����� Z ctg x dx� ����� Z tg� x dx� ����� Z ctg�x dx� ����� Z x� � p x� � � dx� ����� Z dx � � � p <...> xn ln x dx �n �� ���� ������ Z x arctg x dx� ������ Z arctg p x dx� ������ Z arcsin xp x� � dx� ����

Предпросмотр: Математический анализ интегралы.pdf (0,3 Мб)
9

Интегральное исчисление функций одной переменной учеб. Пособие

Автор: Зубко
Изд-во ЛГТУ

Пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Математика» направления подготовки. Рассмотрены методы вычисления определённого и неопределённого интегралов. Главное внимание уделено применению определённых интегралов и приём интегрирования. Предназначено для студентов I и II курсов технических специальностей, изучающих дисциплину «Математика».

Далее получим, что               dx xx x x x dx xx x x dx x dx xx dx 1 312 6 <...> xxx dxx dx xxx x dx xxx x        33133 3 22 xxx dx xx dx . <...> 3. dx x xx    4 2 4 3 4. dx x x   ln2 5. dx x x  2 1 sin 6.   xx dx 2ln1 7.   dx x xarctg <...>   dx x x 241 21 20.   xx dx 52 arccos1 21.    4ln 2 xx dx 22.   xx dx 2ln3 23. dx x xx   <...> xxx dx 22. dx xx x    4 2 3 23. dx xxx x    24 2 23 24. dx x x    1 12 3 25.    dx xx x

Предпросмотр: Интегральное исчисление функций одной переменной.pdf (0,3 Мб)
10

Практикум по высшей математике. Интегральное исчисление функции одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения учеб. пособие

Автор: Икрянников В. И.
Изд-во НГТУ

Это второе пособие из серии «Практикум по высшей математике». Оно состоит из двух частей: интегральное исчисление функции одной переменной и обыкновенные дифференциальные уравнения. Пособие предназначено помочь студентам самостоятельно овладеть навыками решения типовых задач по математике, необходимыми для успешной сдачи экзамена и в последующем изучения специальных дисциплин. Пособие снабжено большим количеством примеров, решение которых сопровождается подробными комментариями. Кроме этого, в начале каждой новой темы приводится краткий теоретический материал, позволяющий облегчить понимание методов решения задач.

1 1 a a x x dx C a     1a   4 ln | | dx x C x   5 ln | | dx x a C x a     6 x x e dx <...> e C  7 ln x x a a dx C a   0a  , 1a  8 sin cosx dx x C   9 cos sinx dx x C  10 2 cos dx <...> )d f x dx f x dx . <...> k f x dx k x dx       . <...> ln )x dx sin(ln )x dx sin(ln )x dx 2 2 a x dx 2 2 a x dx З а м е ч а н и е.

Предпросмотр: Практикум по высшей математике.Интегральное исчисление функции одной переменной. Обыкновенные дифференциальные уравнения.pdf (0,4 Мб)
11

Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл) учеб. пособие для обучающихся по образоват. программам высш. образования по направлениям подготовки: 01.03.04 Прикладная математика, 01.03.02 Прикладная математика и информатика, 38.03.01 Экономика, 05.03.02 География, 06.03.01 Биология, 03.03.03 Радиофизика и 04.03.01 Химия

Автор: Пастухов Д. И.
ОГУ

В учебном пособии рассматриваются определение неопределенного интеграла, методы интегрирования. В каждом разделе изложен теоретический материал, который является основой при решении типовых задач.

2. ln dx x C x   3. ln x x aa dx C a   4. x xe dx e C  5. cos sinx dx x C  6. sin cosx dx <...> x x x x dx x dx x dx x dx x dx x x x x x C                             <...> dx x dx dx x dx x x C x x                  . <...> dx dx dx x x x x x x x x dx dx ctg x tg x C x x                      Задачи для <...> dx dx dx Cx D M x dx A B B B dx x a x b x p x qx b x b E x KE x KEx K dx dx dx x p x qx p x q x p x

Предпросмотр: Интегральное исчисление функции одной переменной (неопределенный интеграл).pdf (0,5 Мб)
12

Определенный интеграл и его приложения учебно-методическое пособие : Направление подготовки 010200.62 – Математика и компьютерные науки. Профиль «Вычислительная математика, информатика и компьютерные технологии». Направление подготовки 011200.62 – Физика. Профили «Физика конденсированного состояния вещества», «Физика Земли и планет». Направление подготовки 010400.62 – Прикладная математика и информатика. Профиль «Математическое моделирование и вычислительная математика». Бакалавриат

изд-во СКФУ

Пособие посвящено изложению специальных разделов курса математического анализа. В нем рассматриваются следующие темы: понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл, основные свойства, правила вычисления, вычисление площади и длины дуги плоской фигуры, вычисление объема тела вращения, площади поверхности вращения, приложения определенных интегралов к решению простейших физических задач, несобственные интегралы, приближенное вычисление определенных интегралов. Должное внимание уделяется применению изложенных теоретических сведений к решению соответствующих задач геометрии и механики.

f x dx f x dx    . (5) 4. <...> dx a x . 17. 2 0 1 sin cos dx x x    . 18. 4 2 0 1 2sin dx x   . 19. 3 0 x arcrg x dx . 20 <...> . 1 0 xxe dx . 21. 2 1 lnx x dx . 22. 3 0 sinx x dx   . <...> f x dx f x dx     . (16) 2. <...> f x dx f x dx    .

Предпросмотр: Определенный интеграл и его приложения.pdf (0,7 Мб)
13

Из истории математики XVIII века. К предстоящему 300-лет. юбилею Леонарда Эйлера (1707-1783). Вып. 4

Автор: Матвиевская
М.: ПРОМЕДИА

dx2 dx3 dx. dx$ PI nv q 2nv ri 3nv sn 4nv tm Snv -dx4 dx dx2 dx'J dx5 ql nv r 3nv SJ 6nv tn lOnv +++ <...> +--dx2 dx3 dx~ dx5 rl nv s 4nv It lOnv dx3 dx4 dxs SI nv t 5nv ++-dx4, dxs tl nv dxs ~a.nee, nonara.SI <...> +L1 dx (I+ [ L] dx)+Lu dx(l + [ L] dx)(l + [ L1] dx)+ + Lm dx(l + [ L} dx) (I+ [ L'] dx )(1 + [I!'] <...> -X'-X"-X"'... + dx · (1dx )· (2dx). X'"_ 2 dx · (1dx )· (2dx). X"+ 1~2·3 1·2·3 + dx·(1-dx)·(2dx). <...> S A B C D Q) dxdx + dx 2 )c:D(3x 1 dx + 3x dx 2 + dx3 )-~(4x3dx + 6x 2dx 2 +4x d 3x+ dx4 )+ ...

Предпросмотр: Из истории математики XVIII века. К предстоящему 300-лет. юбилею Леонарда Эйлера (1707-1783). Вып. 4.pdf (0,2 Мб)
14

Типовой расчет по векторному анализу сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ

Типовой расчет предназначен для студентов технических вузов, изучающих раздел теории поля в курсе математики. Представлены 120 вариантов по 11 заданий в каждом варианте.

Öèðêóëÿöèÿ âåêòîðíîãî ïîëÿ ÖL(~a) = ∮ L(~a, −→ dl) = ∮ L ax(x, y, z) dx + ay(x, y, z) dy + az(x, y, z <...> (∂az ∂y − ∂ay ∂z ) dydz+ (∂ax ∂z − ∂az ∂x ) dxdz+ (∂ay ∂x − ∂ax ∂y ) dxdy = ∮ L(~a, −→ dl) = ∮ L ax dx <...> Âû÷èñëèòü 1 π ∮ L (4x2 + 4y + 3) dx + (4x2 − 2y − 1) dy â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè, åñëè L : {y = √25 <...> Âû÷èñëèòü 1 π ∮ L (2x2 − 4y − 3) dx + (4x2 − 2y − 3) dy ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, åñëè L : {y = √16− x2, y <...> Âû÷èñëèòü 1 π ∮ L (2x + 4y2 − 4) dx + (3x + 3y2 + 1) dy â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè, åñëè L : {x = √

Предпросмотр: Типовой расчет по векторному анализу.pdf (0,1 Мб)
15

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРЕШИМОСТИ СТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ СЛАБЫХ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ ПОЛИМЕРОВ [Электронный ресурс] / Звягин // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика .— 2011 .— №1 .— С. 146-155 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/522337

Автор: Звягин

в статье исследуется разрешимость в слабом смысле краевой задачи для системы уравнений, описывающей стационарное движение слабых водных растворов полимеров в ограниченной области с локально-липшицевой границей, а во второй части статьи и в произвольной области (возможно неограниченной)

v dx v v x , =1 , , =1 2 : 2 ϕ ϕn � ϕϕ ϕ ϕ j i k i j k n k j i j i k x x dx v v x x x dx f ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ <...> v v x dx v dx i j n i j j i i j : : 2 , =1 , ϕ ϕ ϕ � ,, =1 2 , , =1 2 2 k n k i j j i k i j k n k j <...> ;*Æ = — — ŒÚϕ ϕ ϕ W N X X Nv v dx v X: , , ( ) : ( , , ;*Æ = — D — D ŒÚϕ ϕ) ϕ W B L V B v v v x dx v <...> v v x dx v dx i j n i j j i : : 2 , =1 ϕ λ ϕ λ ϕ λ� ii j k n k i j j i k i j k n k j i j v v x x x dx <...> dx m i j n m i m j j i W W W D DÚ Ú Â Ú — — ∂ ∂ + — � � � � ) ( )ϕ ϕ n vv dx v v x x x dx m i j k n m

16

Техника интегрирования метод. указания к проведению самостоят. работы по курсу «Математический анализ»

Автор: Столярова З. Ф.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрены различные методы интегрирования функции одной переменной. Даны методические указания к дополнительной самостоятельной работе студентов по технике интегрирования. Для студентов 1-го курса с ограниченными возможностями по слуху. Рекомендованы кафедрой «Реабилитация инвалидов» факультета ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx� � � � � � +������ �� ���� �� 2cos( 5)(2 ).�� x xdx � ������ � � <...> dx e dx x x x x e x dx dx dx x x xx x dx dx x x x x dx dx x x x x "�������� � #�� $�� arcctg :x arctg <...> F������� ���� ���: 2 2 4 2 6 2 2 3; ; ; ; 2 9 9 9 ; ; . 2 1 1 dx x dx x dx x dx x x x x dx dx dx x x <...> dx dx dx x x x x x x x x x dx dx dx dx x x x x x x x x x x ( ����� #���������� �� �� �A��! <...> dxdxd x x dx x xx xx x dx d x d x dx dx x x x x x x x x dx dx x x x x x x � �� � � � � � � � � � � �

Предпросмотр: Техника интегрирования.pdf (0,1 Мб)
17

Типовой расчет «Интеграл по множеству» сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ(Э)

Пособие соответствует государственным образовательным стандартам дисциплины «Математика» для технических специальностей бакалаврской подготовки. Представлены 120 вариантов типового расчета «Интеграл по множеству» (двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы 1-го рода). В типовом расчете 16 заданий, в которых отражены основные типы интегралов, вычисляемые в техническом вузе.

Ïîýòîìó S = a∫ −a dx x+ √ a2−x2∫ x−√a2−x2 dy = 2 a∫ −a √ a2 − x2dx = 4 a∫ 0 √ a2 − x2dx. <...> − x − y) dy = 3 2∫ −2 dx √ 4−x2∫ −√4−x2 dy − 2∫ −2 x dx √ 4−x2∫ −√4−x2 dy − 2∫ −2 dx √ 4−x2∫ −√4−x2 y <...> 2) 9∫ 2 dy 5+y∫ −2+y f(x, y) dx 3) 14∫ 0 dx 9∫ 2 f(x, y) dy 4) 14∫ 0 dx 5+x∫ −2+x f(x, y) dy 2. <...> 2) 8∫ −2 dx 1+x∫ −4+x f(x, y) dy 3) 8∫ −2 dx 7∫ 2 f(x, y) dy 4) 7∫ 2 dy 1+y∫ −4+y f(x, y) dx 2. <...> (x, y) dx 2.

Предпросмотр: Типовой расчет Интеграл по множеству .pdf (0,1 Мб)
18

О коэффициентах Фурье функций относительно общих ортонормированных систем [Электронный ресурс] / Цагарейшвили // Известия Российской академии наук. Серия математическая .— 2017 .— №1 .— С. 183-202 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/581353

Автор: Цагарейшвили

Изложены результаты, описывающие некоторые свойства коэффициентов Фурье функций относительно общих ортонормированных систем (ОНС). Отмечено, что хорошие дифференциальные свойства функций не гарантируют “хорошие” поведения коэффициентов Фурье (в смысле стремления к нулю) этих функций относительно общих ОНС. Найдены условия для функций ϕn(x) – ОНС (ϕn(x)), n = 1, 2, . . . , при которых абсолютно сходится ряд коэффициентов Фурье функций f(x), где f ′(x) ∈ V (0, 1). Рассматриваются вопросы взаимоотношений между ОНС, т. е. вопросы абсолютной независимости ортонормированных систем. Библиография: 8 наименований.

= ∫ 1 0 f(x)Pn(a, x) dx = f(1) ∫ 1 0 Pn(a, x) dx− ∫ 1 0 f ′(x) ∫ x 0 Pn(a, t) dt dx = f(1)Qn(a, 1)− <...> x) dx = n n−1∑ i=1 ∫ i/n (i−1)/n ( f ′(x)− f ′ ( x+ 1 n )) dx ∫ i/n 0 Qn(a, x) dx + n n∑ i=1 ∫ i/n ( <...> i−1)/n ∫ i/n (i−1)/n (f ′(x)− f ′(t))Qn(a, x) dx dt + n ∫ 1 1−1/n f ′(x) dx ∫ 1 0 Qn(a, x) dx =: I1 + <...> x) dx −∆21/nfn ( in + 1 n ) ∫ (in+1)/n 0 Qn(b, x) dx = − 1 2n ( ∫ (in−1)/n 0 Qn(b, x) dx+ 2 ∫ in/n 0 <...> Qn(b, x) dx+ ∫ (in+1)/n 0 Qn(b, x) dx ) = − 2 n ∫ in/n 0 Qn(b, x) dx+ 1 2n ∫ in/n (in−1)/n Qn(b, x)

19

Неопределенный интеграл Учебно-методическое пособие

Автор: Таратута Галина Анатольевна
М.: ПРОМЕДИА

Издание предназначено в помощь освоению понятий первообразной функции и неопределённого интеграла и методов его вычисления. Может использоваться как на практических занятиях, так и для самостоятельной работы студентов.

13) Cxa xa axa dx      ln2 1 22 5) Cxtg xCos dx  2 14)    C a xarcSin xa dx 22 Copyright <...> x xx 1. ;)( 3 dx ax xa   2.  ;cossin 22 xx dx 2. ; 3sin 3cos2 2 2 dx x x   3. ;)(ln 3 dx x x  <...> ;ln5 xx dx 3. ;2sincos 3 dxxx 4. ; 23 2   x x dx 4. <...> 5 2 x dxx 3. ; ln xx dx 4. ; 23 2   x x dx 4. ; 293 35 5 4    dx xx x 5. ; 336 3 2  x x dx <...> 5 2 2 dx x x 13.   ;5 dxx x 14.   ).tg2(, 4 22 tx xx dx 14.    )cos(, )1( 32 tx x dx .

Предпросмотр: Неопределенный интеграл.pdf (0,8 Мб)
20

Высшая математика сб. контрольных заданий

РМАТ

Сборник контрольных заданий по дисциплине «Высшая математика» содержит варианты для самостоятельной работы студентов заочной и очно-заочной форм обучения по всем изучаемым темам. Пособие может быть также использовано для самостоятельной подготовки студентов РМАТ по всем специальностям и направлениям с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения.

Найти неопределенный интеграл: а) 2(2 3)x dx x + ∫ ; б) ln dx x x∫ ; в) cos(3 5 )x dx−∫ . 14. <...> Найти неопределенный интеграл: а) 3(2 1)x dx+∫ ; б) 25 3 x dx x − ∫ ; в) 3 3 2 x e dx − ∫ . <...> Найти неопределенный интеграл: а) 2( 3 )x x dx+∫ ; б) 2ln dx x x∫ ; в) 3 2 x e dx − ∫ . <...> Найти неопределенный интеграл: а) 3 2 ( )x x dx x − ∫ ; б) 3ln dx x x∫ ; в) 2x dx ∫ . 14. <...> Найти неопределенный интеграл: а) 2( 3 )x x dx+∫ ; б) 23xxe dx−∫ ; в) 3 2 dx x−∫ . 14.

Предпросмотр: Высшая математика.pdf (0,1 Мб)
Предпросмотр: Высшая математика (1).pdf (0,2 Мб)
21

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ПРОТОЧНОГО КАНАЛА [Электронный ресурс] / Анкилов, Вельмисов, Тамарова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки .— 2014 .— №3 .— С. 40-55 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/552630

Автор: Анкилов

Актуальность и цели. Целью данной работы является исследование динамической устойчивости упругого элемента стенки канала при протекании в нем дозвукового потока газа или жидкости Материалы и методы. Воздействие газа или жидкости (в модели идеальной сжимаемой среды) на конструкции определяется из асимптотических линейных уравнений аэрогидромеханики. Для описания динамики упругого элемента, представляющего собой упругую пластину, используется линейная теория твердого деформируемого тела. При указанных предположениях построена математическая модель канала, содержащего на одной из стенок упругий элемент, при протекании в канале дозвукового потока газа или жидкости. Модель описывается связанной системой дифференциальных уравнений в частных производных, содержащей как уравнение движения газожидкостной среды, так и уравнение динамики деформируемого элемента, для двух неизвестных функций – потенциала скорости газа и деформаций упругого элемента. Определение устойчивости упругого тела соответствует концепции устойчивости динамических систем по Ляпунову. Исследование устойчивости проведено на основе построения «смешанных» функционалов типа Ляпунова для полученной связанной системы уравнений. Результаты. Построена математическая модель канала, содержащего на одной из стенок упругий элемент, при протекании в канале дозвукового потока газа или жидкости. На основе построенного функционала исследована динамическая устойчивость упругого элемента. Получены достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на скорость однородного потока газа, сжимающего (растягивающего) элемент усилия, изгибную жесткость элемента и другие параметры механической системы. Для конкретного примера механической системы построена область устойчивости на плоскости двух параметров «сжимающее усилие – скорость потока». Выводы. Полученные достаточные условия устойчивости, налагающие ограничения на параметры механической системы, обеспечивают устойчивость колебаний упругого элемента. Для параметров, не удовлетворяющих этим условиям, нельзя сделать определенных выводов об устойчивости колебаний упругого элемента.

, , , . c c c c c c yt y J b b b b b b dxdy ww dx w w dx ww dx w dx ww dx w w dx′′′′ ′′ ′′ ′′′′ ′′ ′′ <...> UQ U Q dx U Q U Q dx′′′′ ′′′ ′ ′′′ ′ ′′ ′′ ′′= − = − + =   | | , c c c c c b b b b b U Q U Q dx U <...> U U U U dx U dx′′′′ ′′′ ′ ′′′ ′ ′′ ′′ ′′ ′′= − = − + = >    2| 0. c c c c b b b b UU dx UU U U dx <...> dx w x t dx dx w x t dx    ′ ′ ′≤ ≤          ( )2 2( , ) ( ) ( , ) , c x c b b b w x t <...> UU U dx U dx′′ ′ ′ ′− = − + = >   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | | . x x x x x xUQ dx UQ U Q dx U Q U

22

Руководство к решению задач по математическому анализу. Ч. 2 учебное пособие

Автор: Гулай Т. А.
Сервисшкола

Настоящее руководство является составной частью комплекса учебных пособий по курсу математического анализа, направленных на развитие и активизацию самостоятельной работы студентов.

;d f x dx d F x C f x dx   2.          ;f x x dx f x dx x dx      3.     , <...> x        Решение 2 3 2 3 33 3 3 42 3 1 2 3 4x x dx x dx x dx x dx dx x          <...> dy dz dx z dy dx x y dy x y x x x dx dx dx                            <...> № 5 1. 4 2 2 5x x dx x    . 2. 3 4 2x dx . 3. 2 3 dx x . 4.  cos 3 2x dx . 5. dx x x   <...> x    . 2. 3 3 dx x . 3. 3 4 dx x  . 4.  sin 3 4x dx . 5.  dx x nx  cos . 6. dx x x 

Предпросмотр: Руководство к решению задач по математическому анализу. Часть 2.pdf (0,5 Мб)
23

Практикум по математике

ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА

Практикум содержит задачи для аудиторной и самостоятельной работы студентов по разделам математических дисциплин: линейная алгебра и аналитическая геометрия, математический анализ.

x x x x x dx x x x dx x x x dx x dx x dx dx dx x x dx xx − + + + + + +   −    − − + + +   − <...> (sin 5 cos 6 ) 1 19. cos 20. 1 4 x x x dx x x dx x dx x x ctg xdx x dx x dx x x dx x x x dx e dx x dx <...> e dx dx x dx x dx x x x dx xe dx e x dx dx x dx xdx xx dx x e dx x dx x xdx x xdx x dx x x − − − + + <...> x dx x x dx x x dx x dx x x x dx x x x dx x x − + − + + − + + − + − − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( )( ) <...> 0 1 2 3 0 1 2 6 0 1 x 0 3 2 1 dx 7. x + 2x + 2 dx 8. 2x +1 x dx 9. 3x +1 x dx 10. 1+ x dx 11. e +1 dx

Предпросмотр: Практикум по математике.pdf (0,2 Мб)
24

Устойчивость решений дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа [Электронный ресурс] / Бойков, Паксялева, Романова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки .— 2009 .— №4 .— С. 20-26 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/269845

Автор: Бойков
М.: ПРОМЕДИА

Получены достаточные условия устойчивости систем параболических уравнений с коэффициентами, зависящими от времени и пространственных координат.

x u t x dx dt        12 1 2( , ) ( , ) ( , )a t x u t x u t x dx      2 13 1 14 1 2( , <...> ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ;a t x u t x dx a t x u t x u t x dx        2 2 21 2 1 1 ( , ) = ( <...> , ) ( , ) ( , ) 2 d u t x dx a t x u t x u t x dx dt        22 2 2( , ) ( , ) ( , )a t x u t <...> x u t x dx      223 1 2 24 2( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) .a t x u t x u t x dx a t x u t x dx <...> a t x u t x u t x dx          1 11 1( , )grad ( , ), grad ( , ) .u t x a t x u t x dx  

25

Математика. Ч. 2 учеб. пособие (практикум)

изд-во СКФУ

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, в нем изложены основные математические понятия, теоремы и формулы следующих разделов дисциплины: «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных», «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы», «Дифференциальные уравнения». Уделено внимание применению и выбору соответствующего математического аппарата для решения задач. Приводится большое количество примеров.

x x x x dx + = + + + =∫∫ = + + ⋅ + = + + +− − − ∫∫∫∫( )8 12 6 1 8 12 61 2 3 2 1 2x x x dx dx x dx dx <...> −∫ x dx ; 8) ( )x x dx+∫ ; 9) x x x dx 2 3 3 1+ − ∫ ; 10) x x dx 2 2 1 1 − +∫ . 2. <...> ; 3) x x dx 2 1+ ∫ ; 4) ∫ dx xcos2 12 ; 5) ( )2 3 10x dx−∫ ; 6) dx x1−∫ ; 7) dx x3 7−∫ ; 8) 2 3e dxx− <...> dx x x2 4 8+ +∫ ; 3) dx x x2 8 20− +∫ ; 4) x x x dx − + +∫ 1 2 32 ; 5) dx x x2 2 10+ +∫ ; 6) dx x x2 <...> Тогда x u dv dx v du dx uv x uv⋅ +      − =4 2 , xu dv dx xv du dx uv x uv+ − =4 2 , xu dv dx v

Предпросмотр: Математика. Часть 2.pdf (0,3 Мб)
26

Типовой расчет по рядам сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ

Типовой расчет предназначен для студентов, изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета. В типовом расчете 10 заданий, в которых отражены числовые, степенные ряды и ряды Фурье.

2 ) dx 4. <...> sin(8πx 3 ) dx 4. <...> ) dx 4. <...> ( 8πx 5 ) dx 4. <...> cos(8πx 6 ) dx 4.

Предпросмотр: Типовой расчет по рядам .pdf (0,2 Мб)
27

ОБ ОТСУТСТВИИ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ОБЛАСТЯХ [Электронный ресурс] / Салиева, Галахов // Журнал вычислительной математики и математической физики .— 2017 .— №3 .— С. 85-95 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/591270

Автор: Салиева

Получены результаты об отсутствии нетривиальных неотрицательных решений для нескольких классов нелинейных неравенств в частных производных и систем таких неравенств в неограниченных областях с коэффициентами, имеющими особенности вблизи границы области. Библ. 6

Du Du D u dx u Du dx u Du Du D dx u Du dx u Du D dx ,ε ,ε ,ε ,ε +λ β −γ λ− ,ε ,ε λ− λ+ − − ,ε ,ε ,ε <...> Du Du D dx Du D dx Du x dx x D dx Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»Copyright <...> D b x u dx b x dx D b x u dx b x dx ( ) − − −−+ ,ε ,ε ,ε λ ,ε − − ,ε ,ε ⎛ ⎞⎛ ⎞ϕ ϕ ϕ ≤ ϕ × ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ <...> D E a x dx D D D a x dx b x dx b x dx ( ) μ − −μν −μ ,ε ,ε λ λ − ,ε μ − − −−,ε ,ε ,ε − − − ,ε ,ε ,ε <...> E D b x dx D D D b x dx a x dx a x dx − −μ := + , ν := + .1 11 1q p qs qz pr py μ ν − −μ = , ν = . 1

28

Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения [учеб. пособие]

Автор: Новак Е. В.
М.: ФЛИНТА

Учебное пособие является логическим продолжением курса «Теория пределов, непрерывность и дифференцируемость функций», способствует пониманию и развитию навыков вычисления интегралов и решения дифференциальных уравнений.

= ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx. <...> dx = 8 1 sin 4x – 24 1 sin 12x + C. 2) ∫sin 3x ∙ sin 2x dx = 2 1 ∫(sin x + sin 5x) dx = 2 1 ∫sin x dx <...> x dx x dx ( ) . 2 1sinarc0sinarc)(1sinarclim 0 π ==−ε−= →ε 3) == ∫∫ ε→ε 2 0 2 0 ln lim ln xx dx xx dx <...> Решим его: dx dux ⋅ ∫ ∫=−⇔=−⇒−= x dx uuf du x dx uuf duuuf )()( )( . <...> ∫ − dx x 2 1 3 10 ∫ +− − dx xx x 107 5 2 4 ∫       − 3 23cos2 x dx 11 ∫ −− + dx xx x )1()2( 12

Предпросмотр: Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения.pdf (0,6 Мб)
29

Специальные функции [учеб. пособие]

Автор: Дунаев А. С.
М.: ФЛИНТА

Книга «Специальные функции» является второй книгой справочного руководства по математике. Первая книга «Элементарные функции» опубликована в издательстве Уральского университета. В отличие от известных справочных руководств в книге «Специальные функции» значительно расширены сведения по всем известным специальным функциям, введены новые разделы по функции распределения Релея – Райса и неполным цилиндрическим функциям, содержатся заимствованные из различных источников сведения по функции Клаузена, цилиндрическим функциям от двух мнимых переменных, по функциям Ломмеля одной и двух переменных. Некоторые результаты публикуются впервые.

K G 34. ( ) ( ) 1 4 2 0 31 5 2 64 x x dx− = +∫ K G 35. ( ) ( ) [ ] 1 1 2 0 0 211 , 1nn nx x dx x x dx <...> n x q dx n π π ϑ = ϑ = =∫ ∫ [60] 4. ( ) ( ) [ ]0 3 0 0 , , , 1, 2,...n x q dx n x q dx n π π ϑ = ϑ = <...> x q P x dx x q P x dx+ + + π π π ϑ = ϑ = ϑ =∫ ∫ ∫ [60] 7. ( ) ( )2 2 0 , cos 0nx q P x dx π ϑ =∫ [60 <...> x x a b dx a x b x ab n b n x x a b xbx a x x a b ax bx na n ab n n nx ax b x dx x bx a x dx b n a n <...> x ax bx p x dx p a bx bx a p x dx x ax b p x dx p p p ∞ ∞ ∞ ∞ + −− = − +    + − + + − + >   

Предпросмотр: Специальные функции.pdf (1,0 Мб)
30

Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсам "Математический анализ", "Многомерный математический анализ"

Воронеж

Методические рекомендации разработаны на кафедре Информационных технологий и математических методов в экономике экономического факультета Воронежского государственного университета

dx 3.    3x52 dx 4.   2x4 dx 5. xdx2tg 6. dx xsin xtg32 2 2   7.   9x xdx 2 8. dx x xln  <...> dx 2 4.  7/xe dx 5.      7x4x dx2x 2 6.   dx 2 x sine 2 x cos 7.  3 x/1 x dx 2 2 8.    <...> .   x72 dx 3.  x37 dx 4.      dx 5x7 x75 3 5 5.   8x xdx 2 6.  x dx xcos 7.   3 2 x x dx <...> (x+ arcsinx)dx 1.   dx x5 2xx8x5 2 7 2.  dx7 x12 cos 3.   2x94 dx 4.   x125 dx 5.  x14 dx <...> 3 dx15 3.  dx13 x4 cos 4.   2x141 dx3 5.    dx x xarcctg 14 72 2 6.     dx x xln7 32 7. 

Предпросмотр: Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсам Математический анализ, Многомерный математический анализ .pdf (1,5 Мб)
31

Математика для экономистов в примерах и задачах. Ч. II учеб. пособие

Автор: Хуснутдинов Р. Ш.
КГТУ

Приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи и упражнения с пояснениями и ответами, а также варианты контрольных работ и расчётных заданий.

e dx xdx−+ = + = + =∫ ∫ ∫ ∫ 2xe x C= + + ; 2) ( ) ( )22 4 2 4 21 2 1 2x dx x x dx x dx x dx dx− = − + <...> ( )2x x x e e dx e −+ ∫ ; 6) 2 4 dx x +∫ ; 7) 24 1 dx x +∫ ; 8) 29 dx x− ∫ ; 9) 29 4 dx x− ∫ ; 10) 3 <...> ( )2 1 2 x dx x − + ∫ ; 4) 3 41 x dx x+∫ ; 5) 3 84 x dx x+∫ ; 6) 2 69 x dx x− ∫ ; 7) 1 x x e dx e+∫ ; <...> ; 4) 2 1 x dx x +∫ ; 5) ( )9 dx x x+∫ ; 6) 3 1 x dx x +∫ ; 7) 3 dx x x−∫ ; 8) ( )34 dx x x−∫ ; 9) 1 1 <...> a c f x dx f x dx f x dx ε → +ε + = +∫ ∫ ∫ .

Предпросмотр: Математика для экономистов в примерах и задачах. Часть II. Учебное пособие.pdf (0,4 Мб)
32

Высшая математика курс лекций

РМАТ

Кратко рассмотрены базовые понятия высшей математики. Эти понятия проиллюстрированы большим числом разобранных примеров, позволяющих понять области применения теории. Курс лекций построен по принципу «от простого к сложному». Он полностью соответствует стандартам высшего профессионального образования, относящимся к разделам высшей математики.

1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x dx f x dx f x dx± = ±∫ ∫ ∫ ; 4) ( ) ( )a f x dx a f x dx⋅ = ⋅∫ ∫ , если а <...> F x F x C f x dx f x dx± = ± + = ±∫ ∫ ∫ . <...> − +∫ 8. 2 tgcos dx x C x = +∫ 3. ln dx x C x = +∫ 9. 2 ctgsin dx x C x = − +∫ 4. ln x x aa dx C a = <...> f x dx g x dx+ = +∫ ∫ ∫ . 8. <...> D D D f x y dx dy f x y dx dy f x y dx dy= +∫∫ ∫∫ ∫∫ 4.

Предпросмотр: Высшая математика.pdf (0,5 Мб)
33

Современные сеточные методы. Ч. I. Многомасштабные методы учеб. пособие

Автор: Шокин Ю. И.
Изд-во НГТУ

Учебное пособие посвящено обзору современных многомасштабных методов для решения эллиптических задач. Может быть рекомендовано для студентов и аспирантов направления «Прикладная математика».

f x dx g x dx . <...> f x dx g x dx . <...> f x dx g x dx . <...> u f dx dx dx dx dx v v v v . <...> u x n u x n dx dx dx d x u x n u x n dx du x du x x n dx dx du x du x x n f dx dx vv v v v v , jK x

Предпросмотр: Современные сеточные методы. Ч.1. Многомасштабные методы.pdf (0,4 Мб)
34

Типовой расчет по векторному анализу сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие

Автор: Ермолаев Ю. Д.
ЛГТУ(Э)

Типовой расчет предназначен для студентов технических вузов, изучающих раздел теории поля в курсе математики. Представлены 120 вариантов по 11 заданий в каждом варианте.

Öèðêóëÿöèÿ âåêòîðíîãî ïîëÿ ÖL(~a) = ∮ L(~a, −→ dl) = ∮ L ax(x, y, z) dx + ay(x, y, z) dy + az(x, y, z <...> (∂az ∂y − ∂ay ∂z ) dydz+ (∂ax ∂z − ∂az ∂x ) dxdz+ (∂ay ∂x − ∂ax ∂y ) dxdy = ∮ L(~a, −→ dl) = ∮ L ax dx <...> Âû÷èñëèòü 1 π ∮ L (4x2 + 4y + 3) dx + (4x2 − 2y − 1) dy â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè, åñëè L : {y = √25 <...> Âû÷èñëèòü 1 π ∮ L (2x2 − 4y − 3) dx + (4x2 − 2y − 3) dy ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, åñëè L : {y = √16− x2, y <...> Âû÷èñëèòü 1 π ∮ L (2x + 4y2 − 4) dx + (3x + 3y2 + 1) dy â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè, åñëè L : {x = √

Предпросмотр: Типовой расчет по векторному анализу.pdf (0,1 Мб)
35

Сборник задач по математическому анализу [учеб. пособие]

Автор: Пономаренко
Издательство СГАУ

Сборник задач по математическому анализу. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

2lnx x dx∫ ; 4) xxe dx−∫ ; 5) 2 2 xx e dx−∫ ; 6) cosx x dx∫ ; 7) 2 sin 2x x dx∫ ; 8) chx x dx∫ ; 9) <...> dx∫ ; 14) ( )sin ln x dx∫ ; 15) 2 3a x dx−∫ ; 16) 2x a dx+∫ ; 17) ( ) 3 221 x dx x+ ∫ ; 18) ( )22 2 dx <...> 6cos x dx∫ ; 4) 2 3sin cosx x dx∫ ; 5) 3 5 sin cos x dx x∫ ; 6) 2 4 cos sin x dx x∫ ; 7) 5cos dx x∫ <...> ; 8) 6sin dx x∫ ; 9) 2 2a x dx+∫ ; 10) 2 2 2x a x dx+∫ ; 11) 2 2 2x x a dx−∫ ; 12) 2 2 2x a x dx−∫ ; <...> 13) 5 x dx∫ ; 14) cosx x dx∫ ; 15) 21 x dx−∫ ; 16) 2 2 2 x dx x −∫ .

Предпросмотр: Сборник задач по математическому анализу.pdf (0,2 Мб)
36

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Допущено УМС ОГПУ в качестве учебно-методического пособия (электронное издание) для обучающихся по направлениям подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки) профилям Математика и Информатика, Математика и Физика; 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем, профилю Общий по дисциплинам «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения» .

Автор: Каракулина Елена Олеговна
[Б.и.]

Настоящее пособие адресовано студентам дневного и заочного отделений, обучающимся по направлениям: 44.03.05 Педагогическое образование (профили Математика, Математика и Информатика, Математика и Физика), 02.03.03 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем.

p(x)dx³³ dx+C1 y = q x( )e p(x)dx³³ dx+C1( )e− p(x)dx³ =C1e− p(x)dx³ + e− p(x)dx³ q x( )e p(x)dx³³ dx <...> Находим ′′y = d( ′y ) dx = dz dy dy dx = dz dy z , ¢¢¢y = d( ¢¢y ) dx = d dx z dz dy æ è ç ö ø ÷= z dz <...> Положим y1 = u , y2 = w , тогда dy1 dx = du dx = v , dy2 dx = dw dx , и исходная система приведется к <...> y2 0( ) = 4. ì í ïï î ï ï 2) d 2 y1 dx2 + dy2 dx + y1 = 0, dy1 dx + d 2 y2 dx2 = 0. ì í ïï î ï ï 4) <...> +C ; 10. dx sin x³ = ln tg x 2 +C ; 11. dx cos2 x = tg x+C³ ; 12. dx sin2 x = −ctg x+C³ ; 13. dx a2

Предпросмотр: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.pdf (0,4 Мб)
37

Математический анализ и дифференциальные уравнения : сборник задач

РИО СамГАУ

Учебное издание содержит комплекс задач по теме «Математический анализ и дифференциальные уравнения», решение кото-рых способствует формированию компетенций в соответствии с ФГОС ВО и программой курса «Математика» для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 35.03.06 Агроинженерия всех форм обучения

arctgxdx 15.  xdx2sin 3 4.   251 x dx 10.   12 xx dx 16.  xdxctg 4 5.   dx x x 2 3 1 arccos <...> xx dx Вариант 2 1.   xx dx 22 cossin 7.  xdx2arccos 13.  xdxx 2cos6sin 2.   42sin ctgxx dx 8. <...> dx xcos 9.  dx x arctg 3 15.  dx xx 2 cos 2 sin 22 4.  ctgxx dx 2sin 10.   1063 2 xx dx 16.  dx <...> dx x tg 2 4 5.   245 2 x xdx 11.   949 2 xx dx 17.     dx xx x 31 1 6.   dx x x 12 8 2 <...> 4.   )ln9( 2 xx dx 10.   302 xx dx 16.  xdxtg 4 5.  ctgxx dx 2sin 11.    dx xx x 2443 3 17

Предпросмотр: Математический анализ и дифференциальные уравнения сборник задач .pdf (1,1 Мб)
38

Математические методы физики. Ортонормированные базисы функций учеб. пособие

Автор: Краснопевцев Е. А.
Изд-во НГТУ

Рассматривается построение, исследование и использование ортонормированных базисов, образованных элементарными и специальными функциями. Излагается метод фурье-преобразования и обобщенные функции: дельта-функция, функция Хевисайда, знаковая и прямоугольная функции, гребенчатая функция. Рассматриваются методы решения однородных дифференциальных уравнений обобщенного гипергеометрического типа и анализируются их решения в виде специальных функций математической физики. Излагается метод функции Грина и дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. Приводятся примеры решений задач и задачи для самостоятельного решения.

f f dx , * * 1x f f dx x f f dx . <...> 2 ikxd a d a da x e dk dx dx dx . <...> ) ( ) ( ) ( ) x x dx x dx x dx b b dx b dx b dx f t dt f t dx f t dt f dt dt dx x t x dx t x dx t x dx <...> В результате ( ) 1 1 ( ) ( ) (1 ) ( ) ( ) b dx x dx RL b b b dx f t dt f dt D f x dx dx x dx t x dx t <...> dx dx x .

Предпросмотр: Математические методы физики....pdf (0,5 Мб)
39

Высшая математика сб. задач и упражнений

РМАТ

Сборник задач и упражнений содержит примеры и задания для самостоятельной работы ко всем разделам курса высшей математики. Рассмотрено решение ряда задач, предложены аналогичные задачи, теоретические вопросы и задания для самостоятельной работы. В отдельном подразделе приведены задачи для подготовки к интернет-экзамену. Данный сборник задач и упражнений написан в качестве сопровождения к курсу лекций и является его естественным дополнением при изучении высшей математики.

dx x x x x xdx dx dx xdx dx x dx x xx x x x C x x x C −  − + = − + =     = − + = − + = = − + <...> x dx x − + ∫ ; е) 27 8 dx x+∫ ; ж) 25 9 dx x+ ∫ ; з) sin3x dx∫ ; и) 4 9 dx x +∫ ; к) 3 2 x e dx − ∫ <...> ; 9. 2 5 x dx x +∫ ; 10. 2 6 2 x dx x +∫ ; 11. sin 1 cos x dx x ⋅ +∫ ; 12. ctg2x dx⋅∫ ; 13. ln x dx x <...> x dx e − ∫ ; 24. 21 3x x dx−∫ ; 25. ln dx x x∫ ; 26. 2 1 3 x dx−∫ . <...> Разъясните. а) 3sin 3x dx∫ ; б) cos2x x dx∫ ; в) cos(2 1)x dx+∫ ; г) 2xxe dx∫ ; д) 2cos x dx∫ ; е) 2

Предпросмотр: Высшая математика.pdf (0,1 Мб)
Предпросмотр: Высшая математика (1).pdf (0,3 Мб)
40

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРЕХСЛОЙНОЙ БАЛКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНТАКТНОГО СЛОЯ [Электронный ресурс] / Андреев, Турусов, Цыбин // Вестник МГСУ .— 2016 .— №4 .— С. 18-27 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/375316

Автор: Андреев

Рассмотрено напряженно-деформированное состояние многослойной балки, изгибаемой нормально приложенной нагрузкой. Считается, что взаимодействие слоев осуществляется с помощью контактного слоя, в котором происходит межмолекулярное взаимодействие вещества адгезива с субстратом. Метод контактного слоя позволяет решать задачи определения концентрации касательных напряжений, возникающих на границах между слоями и в угловых точках.

B B dx dx N N N N d υ d υe bg e e B B dx dx e b υ υ e b υ υ q N N Nd N g b dx B − −− ∗ − +− − − + ++ <...> dx N N N N d υ d υg b e e B B dx dx − − +− − − + +∗ − ++ ++ +          + + −   + + <...> dx d υD q e b υ υ dx d N d Ne b v v e e dx dx d υ d ND q e b υ υ e dx dx N N N Nd N d υd υg b e e dx <...> B B dx dx d Nd N dx dx ∗ + ∗ ∗ − + ∗ − ∗ − + + − − + + +  = − − + +   = − 2 2 2 2 2 2 2 2 ,2 1 <...> ,12 2 1 2 2 12 2 2 2 1 ; .f f d N dx N N N Nd N d υ d υg b e e dx B B dx dx ∗ − +         

41

Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения учеб. пособие

Автор: Галкин С. В.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрены неопределенный и определенный интегралы, несобственные интегралы, приложения определенного интеграла, а также основные уравнения первого порядка, способы снижения порядка дифференциальных уравнений, линейные уравнения второго и высшего порядков с постоянными и переменными коэффициентами. Приведены основные теоремы линейной теории, примеры решения уравнений с постоянными коэффициентами на метод подбора формы частного решения и метод вариации. Рассмотрены системы дифференциальных уравнений, основы теории устойчивости, а также поведение траекторий систем в окрестности точек покоя на примерах систем уравнений с двумя и тремя переменными. Изложены приближенные методы решения систем дифференциальных уравнений.

Первая группа свойств: 1) d dx ∫ f (x) dx = f (x); 2) ∫ d dx f (x)dx = f (x) + C ; 3) d (∫ f (x) dx ) <...> Так как ∫ f (x) dx = F (x) + C, то d dx ∫ f (x) dx = d dx (F (x) + C) = dF (x) dx = f (x) . <...> dx ) = = d (∫ f (x) dx ) dx dx = f (x) dx. <...> Вычислим интеграл: ∫ ctg4 x dx = ∫ ( 1 sin2 x − −1 )2 dx = ∫ 1 sin4 x dx − 2 ∫ dx sin2 x dx + x = − ∫ <...> Тогда dϕ = adx+ bdy = ( a+ b dy dx ) dx; dt = qdx+ kdy = ( q + k dy dx ) dx.

Предпросмотр: Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения.pdf (0,3 Мб)
42

Оценки первого собственного значения эллиптической краевой задачи с параметром [Электронный ресурс] / Филиновский // Инженерный журнал: наука и инновации .— 2013 .— №2 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/276257

Автор: Филиновский
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Установлены оценки первого собственного значения краевой задачи с параметром в граничном условии для эллиптического уравнения второго порядка в ограниченной области. Получено асимптотическое разложение первого собственного значения при больших значениях параметра.

gv ds x x v dx v va dx gv ds x x v dx                               <...> gu ds x x u dx u u a dx u ds x x u dx                              <...> v va dx gv ds x x y w dx y y w wa a dx g y w ds x x x x                    <...> Филиновский 8 при 2 2 ;a w dx    2 2 ;b y dx    2 2 , 1 ; n ij i ji j w wc a dx gw ds x x   <...> y ya dx gy ds x x w dx w wa dx x x y dx qgy ds                       

43

Методические рекомендации к проведению практических занятий по теме «Неопределенный интеграл»

Автор: Максименко Н. В.
ОГУ

Целью данных методических указаний является обеспечение студентов материалом, необходимым для изучения темы «Неопределенный интеграл». Каждое практическое занятие включает в себя теоретический материал и практическую часть. В методических указаниях разобраны основные методы и приёмы интегрирования, представлена таблица основных неопределённых интегралов, содержатся практические задания для самостоятельного решения, а также список использованных источников. Данный материал может быть рекомендован для использования в учебном процессе.

dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx x x xxx xx x xx xxx xx xx dxx xxx xx x x xxx x xxx dx x xx <...> dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx dx xxx x xxx xx x xdx x xx xxx xx x xx xxx x xxx xx xxx xxx x <...> xxx dx xxx dx xxx dx xxx dx xxx dx xxx dx xxx dx xxx dx xxx dx xxx dx Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & <...> dx xx dx xx dx 2. <...> dx xx x xx dx xx dx dx xctg tgx xx dx dx xx tgx x dx xxx dx xxx dx ; cossin4 2sin .13 ; cossin8sin4

Предпросмотр: Методические рекомендации к проведению практических занятий по теме Неопределенный интеграл.pdf (0,4 Мб)
44

ОЦЕНКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ—ДИРИХЛЕ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ БЫСТРОЙ ДИФФУЗИИ В ОБЛАСТЯХ ТИПА ОКТАНТА [Электронный ресурс] / Баев, Тедеев // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика .— 2010 .— №1 .— С. 66-69 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/522261

Автор: Баев

В работе получены оценки решения начально-краевой задачи Коши-Дирихле для нелинейного параболического уравнения, описывающего процесс быстрой диффузии быстрой диффузии

x dx (2.10) 3. <...> 2 1 p d dt X u x t dx mp X Du u dx m Duu DX dx l p l m p m p l + , = = . + + + Ú Ú Ú ( ) Второй интеграл <...> Du DX dx m p u X dx m p l p m l p m l 1 1 1 0 Таким образом, получаем равенство 1 1 1 2 2 p d dt X u <...> dx mp X Du u dx l p l p m + = = | | . <...> X Dv dx X udxl l l l b qgÚ Ú Ú£ ,( ) ( )2 отсюда X Dv dx X v dxl l l 2 1 0Ú Ú≥ .

45

Сборник заданий к типовым расчетам и контрольным работам по математическим дисциплинам. Ч. I [учеб. пособие]

Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ

Сборник содержит задачи стандартного курса высшей математики для студентов технических и экономических специальностей. В 12 разделах пособия содержится около 6 000 задач. В начале каждой главы приводится сводка теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение типичных задач, входящих в варианты.

Решение. 1 52 2 6 54x 2x 7sin x 3 dx x 9 x           = 1 52 2 2 dx dx4 x dx 2 x dx 6 7 <...>  , б) cos xe sin x dx , в) 4 x dx 25 x ; 3. а) dx 15 7x , б) x x2 cos2 dx , в) 4 x dx 4 25x <...> e dx 16 e ; 7. а) 2 dx cos (6 4x) , б) 3sin x 2 cos x dx  , в) x x 2 dx 25 4 ; 8. а) 34 dx <...> sin x) cos x dx , в) x x 2 dx 4 36 ; 15. а) 3x 15 dx , б) x x7 sin(7 2) dx , в) x x 3 dx 4 9 <...> dx dx 0, x x x dx dx dx 0, x x x , dx dx dx 0 x x x                   

Предпросмотр: Сборник заданий к типовым расчетам и контрольным работам по математическим дисциплинам. Ч. 1.pdf (0,7 Мб)
46

Распознавание типов и методы решения дифференциальных уравнений первого порядка метод. указания для самостоят. работы по курсу «Математический анализ»

Автор: Столярова З. Ф.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрены дифференциальные уравнения первого порядка. Для студентов с ограниченными возможностями по слуху. Рекомендовано кафедрой «Реабилитация инвалидов» факультета ГУИМЦ МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Записываем y′ в виде dy dx , уравнение принимает вид ( ) ( ).dy f x g y dx = ⋅ 2-й шаг. <...> Представим производную y′ в виде dx dy 31 ( )dy y y dx x = ⋅ + 2. <...> : ( ) ( ) ( ) общ.неодн частн.неодн о.о о.о частн.неодн ( ) . p x dx p x dx p x dx y y y f x e dx e Ce <...> p x dx p x dxy f x e dx e Ce− −⎛ ⎞∫ ∫ ∫= +⎜ ⎟ ⎝ ⎠∫ ? <...> dx dx x x x x x x x x x N x x x x y x e dx e Ce x e dx e Ce x e dx e Ce a N e x x x dx e Ce e x x dx

Предпросмотр: Распознавание типов и методы решения дифференциальных уравнений 1-го порядка.pdf (0,3 Мб)
47

Восстановление гладких монотонных функций [Электронный ресурс] / Смоляк // Прикладная эконометрика / Applied Econometrics .— 2010 .— №2 .— С. 123-139 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/451106

Автор: Смоляк

Рассматривается задача восстановления монотонной функции одного переменного по ее (точным или приближенным) значениям в некоторых точках. Предложен вариант четкой постановки функции, описаны методы ее точного и приближенного решения с помощью электронных таблиц. Приведены примеры, когда существующие методы восстановления не обеспечивают монотонности восстановленной функции

f x dx4 u x f x f x u x f x u x u x f x f x u x dxi i x x i i 1 1 f x f x dx u x dx H u4 4 u x H u u <...> x dx y y i n x x i i i i 1 1 1 1 r u x dx r u x dx y yi x x i i i n i i 1 1 1 1 xi i+1 u x u x ru xi <...> u x dxi x xi i u x dx y u x dx y y i n x x x i i i i 1 1 1 1 1 1 u x dx r u x dx r u x dx y y x i x <...> y nS x x i i n i 1 1 1 r/ u x dx r f u x dx y nS x x i i n i 1 1 1 f f x r r f y f y f yi i i i i i <...> u x dx u x dx u x x z z k k n k k 8 1 8u u u u u z z k k k k k k kk uk f x xn f y f ym m m 31 1 uk u

48

УРАВНЕНИЯ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ КРУГЛОГО ПРОДОЛЬНО ВОЛОКНИСТОГО, ПОПЕРЕЧНО СЛОИСТОГО И СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНОГО КОМПОЗИЦИОННОГО СТЕРЖНЯ [Электронный ресурс] / Кравчук, Кравчук, Тарасюк // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика .— 2015 .— №4 .— С. 146-158 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/512314

Автор: Кравчук

В настоящей статье выполнено обобщение вывода уравнения крутильных колебаний круглого однородного стержня (см., например, учебник Арамоновича И. Г. и Левина В. И.). В настоящей статье показано, что формально известное уравнение для линейно деформируемого однородного материала стержня применимо к стержню произвольной длины. При этом длина стержня появляется в решении только при задании конкретных начального и краевых условий. Получены уравнения крутильных колебаний для композиционных стержней, установлена зависимость частоты собственных колебаний стержня от концентрации компонент в смеси. Установлено, что вычисление эффективных характеристик стержня в соответствии с гипотезой Фойгта соответствует решению задачи усреднения для волокнистого (либо коаксиально слоистого) вдоль оси стержня материала. Применение гипотезы Рейсса соответствует кручению поперечно слоистого цилиндрического стержня, а применение методики Кравчука-Тарасюка для сужения “вилки” Рейсса-Фойгта соответствует получению наилучшего приближения эффективных свойств структурно неоднородного композиционного материала стержня

Тогда из (19) и (24) получаем dx dx ( d (θ))(M) = r · Λ1,α r · dS, (25) dx S2 d(θ) d(θ) d(θ)где Λ1,α <...> ( r · ) = α · (ℑ) ( r · ) + (1 − α) · (ℑ) ( r · ) .dx Ф dx Р dx Далее на втором шаге будем предполагать <...> dx dx этом будем предполагать, что выражение (M) однородно для всех компонент стержня, т.е. <...> ( d (θ)) ( α (1− α))−1 d (θ) Λ2,α r · = + · r · , dx (G) (G) dx Ф Р ( d (θ)) 1 d (θ) Λ1 r · = ((G) + <...> (G) ) · r · , (30) Ф Рdx 2 dx ( d (θ)) (G) · (G) ((G) ) d (θ)Ф Р ФΛ2 r · = ln · r · , dx (G) − (G) (

49

Дифференциальные уравнения конспект лекций

Автор: Алашеева Е. А.
Изд-во ПГУТИ

Конспект лекций затрагивает такие разделы дифференциальных уравнений, как: обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, линейные дифференциальные уравнения, системы линейных дифференциальных уравнений, теория устойчивости. Каждая лекция закапчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

dy ba dx dz  ),(zbfa dx dz  . )( dx zbfa dz   Пример 2.1 Решить уравнение 124  yxy . <...> Сделаем замену z = 4x + 2y, тогда dx dy dx dz 24 , 1 z dx dy , откуда 124  z dx dz . <...> Решая это уравнение, получаем: 3u dx du  , dx u du  3 ,   dx u du 3 , Cx u  22 1 , )(2 12 Cx <...> Дифференцируя, имеем: dx du v dx dv uy  . <...> Подставляя в (3.2), имеем: qvup dx du v dx dv u  или: q dx du vpv dx dv u        Copyright

Предпросмотр: Дифференциальные уравнения. Конспект лекций.pdf (1,8 Мб)
50

Агрохимический анализ почв (с сервисной программой обработки результатов лабораторных испытаний при проведении агрохимических анализов) : Учебное пособие [Электронным ресурс]

Автор: Макаров В. И.
ФГБОУ ВПО Ижевская ГСХА

В учебном пособии изложены методики и технологии выполнения основных агрохимических анализов почв таежно-лесной зоны на основе государственных стандартов. Рассматриваются особенности обработки результатов лабораторных испытаний с использованием компьютерных технологий. Пособие предназначено для студентов агрономического, лесохозяйственного, зооинженерного факультетов при подготовке выпускных квалификационных работ. Издание может быть использовано специалистами в области агропочвоведения, агрохимии, земледелия, агроэкология при проведении научных исследований и разработке проектов для производственных целей.

x x x x x dx x x x dx x x x dx x dx x dx dx dx x x dx xx − + + + + + +   −    − − + + +   − <...> (sin 5 cos 6 ) 1 19. cos 20. 1 4 x x x dx x x dx x dx x x ctg xdx x dx x dx x x dx x x x dx e dx x dx <...> e dx dx x dx x dx x x x dx xe dx e x dx dx x dx xdx xx dx x e dx x dx x xdx x xdx x dx x x − − − + + <...> x dx x x dx x x dx x dx x x x dx x x x dx x x − + − + + − + + − + − − − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( )( ) <...> 0 1 2 3 0 1 2 6 0 1 x 0 3 2 1 dx 7. x + 2x + 2 dx 8. 2x +1 x dx 9. 3x +1 x dx 10. 1+ x dx 11. e +1 dx

Предпросмотр: Агрохимический анализ почв (с сервисной программой обработки результатов лабораторных испытаний при проведении агрохимических анализов) Учебное пособие [Электронным ресурс].pdf (0,4 Мб)
Страницы: 1 2 3 ... 396