Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 525403)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.
  Расширенный поиск
Результаты поиска

Нашлось результатов: 2575 (0,73 сек)

Свободный доступ
Ограниченный доступ
Уточняется продление лицензии
1

Избранные задачи теории многочленов

Автор: Гузаиров Гафур Мустафович
ОГПУ

Это пособие рассчитано на старшеклассников, обучающихся в заочной физико-математической школе ОЦДНТТ (Оренбургского областного центра детского научно-технического творчества). Оно состоит из нескольких частей; рекомендуем начать с части 2 — контрольной работы ЗФМШ — возможно, некоторые задачи удастся решить сразу, но в любом случае полезно ознакомиться с характером этих задач, а затем перейти к методической части 1.

многочлена, если при этом значении аргумента многочлен обращается в ноль, т.е. корнем многочлена P является <...> k многочлена P . <...> Сумма S коэффициентов многочлена C(x), как и всякого другого многочлена, равна значению этого многочлена <...> Доказать, что многочлен E(x) = D(x111) делится на многочлен D(x). <...> Поэтому корни многочлена D(x) являются и корнями многочлена x10 − 1, и наоборот: все корни многочлена

Предпросмотр: Избранные задачи теории многочленов.pdf (0,2 Мб)
2

КРИТЕРИЙ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НУЛЕВОГО РЕШЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОДУ НА ПЛОСКОСТИ В ТЕРМИНАХ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО ИНДЕКСА ОСОБОЙ ТОЧКИ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ [Электронный ресурс] / Антюшина // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика .— 2013 .— №1 .— С. 125-135 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/511832

Автор: Антюшина

в работе устанавливается критерий асимптотической устойчивости нулевого решения динамической системы ОДУ на плоскости с однородными полиномиальными правыми частями любой нечётной степени из класса динамических систем, для которых задача асимптотической устойчивости алгебраически разрешима. Критерий сводит задачу об асимптотической устойчивости к задаче вычисления топологического индекса особой точки некоторого полиномиального векторного поля, построенного по исходной системе ОДУ, что позволяет использовать для решения задачи об асимптотической устойчивости различную технику вычисления индекса. В частности, полученные условия асимптотической устойчивости доводятся применением эффективных результатов вычисления индекса особой точки до формул, позволяющих выяснить асимптотическую устойчивость в результате конечного числа арифметических операций и функции sign над коэффициентами многочленов из правых частей уравнений системы

многочлена F (1, χ) кратностей ВЕСТНИК ВГУ. <...> только если в ней обращается в нуль многочлен F (x, y). <...> Пусть c — любой из вещественных корней многочлена F (1, y). <...> Следовательно, многочлены F (1, y) и P (1, y) не имеют общих вещественных корней. <...> +bk2x k2 — произвольные многочлены, ak1 6= 0, bk2 6= 0, M = max{k1, k2}.

3

Фундаментальная и компьютерная алгебра. Часть III. Алгебра многочленов

Автор: Вахитов Риф Хамзиевич
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

Цель учебно-методического пособия состоит в том, чтобы помочь студентам, изучающим учебную дисциплину "Фундаментальная и компьютерная алгебра" формировать представление об алгебре многочленов, приобрести навыки и умения практического использования математических методов при решении задач.

, деление многочлена на двучлен x−c, корни многочлена, наибольшее возможное число корней многочлена в <...> производная многочлена, разложение многочлена по степеням x− c. <...> Степень многочлена. 3. Деление многочлена на двучлен x− c. 4. Корни многочлена. 5. <...> Многочлен h имеет те же корни, что и многочлен g. <...> многочлен.

Предпросмотр: Фундаментальная и компьютерная алгебра. Часть III. Алгебра многочленов.pdf (0,7 Мб)
4

Лабораторные занятия по численным методам: интерполирование и приближение функций. Часть 1. Теория

Издательский дом ВГУ

Настоящее учебно-методическое пособие в части I содержит краткое конспективное изложение лекционного материала, а также включает теоретические материалы, передаваемые студентам для самостоятельного изучения; дает описание основных вычислительных алгоритмов и рекомендации к их практическому использованию; учит грамотно составлять тестовые и демонстрационные примеры.

Многочлены )()( xL in называются коэффициентами Лагранжа, а интерполяционный многочлен )(xPn , записанный <...> «Барицентрическая» форма многочлена Лагранжа Формулу (3) интерполяционного многочлена Лагранжа можно <...> Многочлены Эрмита Построим интерполяционный многочлен, принимающий в узлах интерполирования nixi ,,1,0 <...> Поэтому (30) является остаточным членом и для многочлена Лагранжа, и для многочлена Ньютона, и для любого <...> Многочлен mP ,,1,0  строится по узлам mxxx ,,, 10  , многочлен 1,,2,1 mP  строится по узлам 121 ,

Предпросмотр: Лабораторные занятия по численным методам интерполирование и приближение функций. Часть 1. Теория.pdf (0,6 Мб)
5

Курс лекций по алгебре. Многочлены

Издательский дом ВГУ

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре алгебры и топологических методов анализа математического факультета Воронежского государственного университета

Многочлен обычно обозначается символом f(x) или fn(x), степень многочлена f(x) символом deg f , множество <...> Во втором случае для многочлена f1(x) по индуктивному предположению найдутся многочлены q1(x) и r(x) <...> Разделим согласно теореме 2.1 многочлен f(x) на многочлен x−c. <...> (z− cn−1) многочлен степени n− 1. <...> многочлен.

Предпросмотр: Курс лекций по алгебре. Многочлены.pdf (1,0 Мб)
6

T-пространства в относительно свободной алгебре Грассмана монография

Автор: Цыбуля Л. М.
М.: Издательство Прометей

Монография содержит результаты исследований по T-пространственной и мультипликативной структуре относительно свободной алгебры Грассмана F (3), соответствующей тождеству [[Х1, Х2], Х3] = 0, над бесконечным полем характеристики p > 0. Наибольшее внимание уделяется унитарно замкнутым T-пространствам. Одним из главных результатов является разложение фактор-T-пространств, связанных с F (3), в прямую сумму простых компонент. Кроме того, изучаемые T-пространства оказываются коммутативными подалгебрами в F (3), что позволяет описать F (3) и некоторые ее подалгебры, как модули над этими коммутативными алгебрами. В приложении изучаются не унитарно замкнутые T-пространства, а также случай поля нулевой характеристики.

Будем говорить, что многочлен f(u1, . . . , un) получен мономиальной подстановкой из многочлена f(x1, <...> Многочлен c(ai,a′i)(xi, yi) будем называть i-ым блоком многочлена ca, i = 1, m. <...> Коммутаторный многочлен cm,0 кратности m уровня 0 — это многочлен [x1, y1] . . . <...> Рассмотрим теперь многочлен c1(n). <...> случае — многочлен ncm(r)z r 1 и в третьем случае — многочлен nc1(r)z r 1 . . . z r s .

Предпросмотр: T -пространства в относительно свободной алгебре Грассмана Монография .pdf (0,3 Мб)
7

Интерполяция алгебраическими многочленами. Сплайн-интерполяция

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре математического моделирования математического факультета Воронежского государственного университета

Интерполяционный многочлен Лагранжа Для каждого узла интерполяции nkx k ,,0, …= найдем многочлен )()( <...> Интерполяционный многочлен Ньютона Удобным представлением интерполяционного многочлена для практических <...> Для этого нам понадобятся многочлены Чебышева. <...> Таблица 1.4 Многочлены Чебышева Степень Многочлен Чебышева 0=n 1)(0 ≡xT 1=n xxT =)(1 Copyright ОАО «ЦКБ <...> При этом корням многочлена )(1 tTn+ на отрезке [ ]1;1− соответствуют корни многочлена ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − +

Предпросмотр: Интерполяция алгебраическими многочленами. Сплайн-интерполяция .pdf (1,0 Мб)
8

Параметры управления пониженного порядка одноканальных систем и корневые координаты [Электронный ресурс] / Чехонадских, Калашников // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета .— 2014 .— №4 .— С. 35-42 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/411024

Автор: Чехонадских

В статье рассматривается важная составляющая алгебраического метода синтеза алгоритмов автоматического управления пониженного порядка для линейных одноканальных систем. Полиномиальный подход к нахождению оптимального регулятора для такой системы опирается на геометрическую интерпретацию инженерных представлений об оптимальности: полюса системы должны располагаться в максимально сдвинутой влево области заданного вида в левой комплексной полуплоскости. Максимальный сдвиг, как правило, означает, что на правой границе области, накрывающей все полюса – на прямой, на конусе, на гиперболе, оказывается наибольшее их число. Уравнения относительно координат этих правых полюсов (корневых координат) связывают степени свободы, обеспечивающиеся настраиваемыми параметрами регулятора. А само взаимное расположение полюсов соответствует критической корневой диаграмме. Критическое расположение полюсов означает наличие у характеристического многочлена системы определенного множителя – корневого многочлена. Коэффициенты характеристического многочлена зависят от параметров управления, причем для одноканальных систем эта зависимость линейна, тогда как коэффициенты корневого многочлена зависят от корневых координат. Поделив характеристический многочлен на корневой и приравняв остаток к нулю, можно получить систему уравнений, связывающую параметры управления и корневые координаты, что позволяет выразить первые через последние. Этот прием был продемонстрирован на нескольких содержательных примерах, однако обоснования непустоты и достаточности системы уравнений не было. В статье теоретически восполняется указанный пробел; рассмотрение основывается на анализе свойств многочленов от лапласовой переменной s, коэффициенты которых оказываются линейными функциями от параметров управления и симметрическими многочленами от правых корней.

множителя – корневого многочлена. <...> Коэффициенты характеристического многочлена зависят от параметров управления, причем для одноканальных <...> КОРНЕВЫЕ КООРДИНАТЫ И МНОГОЧЛЕНЫ Каждой критической корневой диаграмме соответствует корневой многочлен <...> Пусть корневой многочлен 11 1( , ,..., ) ... m m m mp s z z s s      сепарабелен. <...> Пусть 1( ),..., ( )lf s f s – некоторые многочлены, деление которых на многочлен ( )p s приводит к остаткам

9

Элементы комбинаторики

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Изложены основные идеи и понятия, нашедшие применение в области компьютерной криптографии. Приведены разные конструкции и методы работы с комбинаторными объектами, большое количество примеров и задач.

соотношения (3.1), а λ �= 0 — корень этого многочлена. <...> Любой многочлен из C [x] обладает в C хотя бы одним корнем. <...> Не всякий многочлен из R [x] имеет корни в R (таков, например, многочлен x2+1), однако так как R ⊂ C, <...> Действительно, так как ā и a — корни f(x), то многочлен f(x) должен делиться без остатка на многочлен <...> Пусть кратность числа a как корня многочлена S(z) равна γ> 0.

Предпросмотр: Элементы комбинаторики.pdf (0,1 Мб)
10

Теория кодирования: Методические указания Методические указания

ЯрГУ

Основное использование вычислительной техники связано с хранением и передачей информации. При хранении информации возникает задача экономного метода записи. При передаче информации возникает задача ее защиты от случайных помех. Описанию некоторых математических понятий и приемов, используемых при решении этих задач, и посвящена данная работа. Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 010501 Прикладная математика и информатика (дисциплина «Теория информации и кодирование», блок ДС), очной формы обучения.

тогда, когда многочлен )(xp прост1. <...> над ).2(GF степень простой многочлен )(xp степень простой многочлен )(xp степень простой многочлен ) <...> .14 ++ zz Построим поле ).2( 4GF в виде степени в виде многочлена минимальные многочлены 0 0 0α 1 1+ <...> Рассмотрим вспомогательный многочлен )(xΛ (многочлен локаторов ошибок) – это многочлен, корнями которого <...> В качестве примитивного многочлена взят многочлен .14 ++ zz Пришло сообщение .1)( 47910 ++++= xxxxxv

Предпросмотр: Теория кодирования Методические указания.pdf (0,8 Мб)
11

Алгебра и теория чисел учеб. пособие

Автор: Сикорская Г. А.
ОГУ

Пособие подготовлено в соответствии с содержанием курса «Алгебра и теория чисел», входящего в дисциплину «Математика», определяемую стандартом высшего образования. Пособие способствует приобретению обучающимися знаний в области основ алгебры и теории чисел, как теоретической базы для изучения последующих дисциплин профессионального цикла. Пособие состоит из двух частей, 18 глав. Каждая глава включает в себя относительно самостоятельную теоретическую часть курса, обычно разделяемую преподавателем на 2 – 4 лекции. Излагаемые теоретические вопросы курса алгебры и теории чисел снабжены задачами практического характера, способствующими лучшему пониманию теории. В заключении пособия предлагаются теоретические вопросы для самоконтроля по каждой из глав, а также тесты практического содержания.

Деление многочленов Разделить многочлен ( )на многочлен ( ), степени меньшей степени многочлена ( ), <...> Согласно чему, многочлен ( ) P[x]называется делителем многочлена ( ) P[x],если существует многочлен ( <...> Теорема 1.10 Многочлен ( ) тогда и только тогда будет делителем многочлена ( ), если существует многочлен <...> Обратно, пусть корень многочлена ( ). Разделим многочлен ( ) на многочлен : ( ) ( )( ) . <...> Что означает разделить многочлен ( )на многочлен ( )? 9.

Предпросмотр: Алгебра и теория чисел.pdf (1,2 Мб)
12

Элементы численных методов. Вып. 1. Интерполяция алгебраическими многочленами. Многочлен Лагранжа

Автор: Гудович Анастасия Николаевна
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

Учебно-методическое пособие разработано на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

При n=1 погрешность интерполяции (19) есть разность многочлена второй степени f и многочлена первой степени <...> Известны корни этого многочлена – ими являются узлы интерполяции. <...> (50) на число (51) и дает нужный многочлен второй степени. <...> многочлен равен единице. <...> Делим многочлен (57) на число (58) и получаем многочлен n-й степени ,))xx(/())xx(()x(l n ij,0j ji n ij

Предпросмотр: Элементы численных методов. Вып. 1. Интерполяция алгебраическими многочленами. Многочлен Лагранжа .pdf (1,0 Мб)
13

Теория кодирования метод. указания

ЯрГУ

Основное использование вычислительной техники связано с хранением и передачей информации. При хранении информации возникает задача экономного метода записи. При передаче информации возникает задача ее защиты от случайных помех. Описанию некоторых математических понятий и приемов, используемых при решении этих задач, и посвящена данная работа.

тогда, когда многочлен )(xp прост1. <...> над ).2(GF степень простой многочлен )(xp степень простой многочлен )(xp степень простой многочлен ) <...> .14 ++ zz Построим поле ).2( 4GF в виде степени в виде многочлена минимальные многочлены 0 0 0α 1 1+ <...> Рассмотрим вспомогательный многочлен )(xΛ (многочлен локаторов ошибок) – это многочлен, корнями которого <...> В качестве примитивного многочлена взят многочлен .14 ++ zz Пришло сообщение .1)( 47910 ++++= xxxxxv

Предпросмотр: Теория кодирования .pdf (0,6 Мб)
14

Краткий курс численных методов. Вып. 1. Приближение функций алгебраическими многочленами

Автор: Гудович Анастасия Николаевна
Издательский дом ВГУ

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Многочлен Лагранжа § 1. <...> Многочлен Лагранжа. <...> Делим многочлен (2.8) на число (2.9) и получаем многочлен n-й степени n n li (x ) = ( n (x xj ) ) / ( <...> При n=1 погрешность интерполяции (3.1) есть разность многочлена второй степени f и многочлена первой <...> Многочлен Ньютона § 1.

Предпросмотр: Краткий курс численных методов. Вып. 1. Приближение функций алгебраическими многочленами .pdf (2,0 Мб)
15

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ ПОЛИНОМОВ

Автор: Черемисина Марина Ивановна
[Б.и.]

В данном пособии рассматривается один достаточно общий метод решения систем уравнений высших степеней, использующий понятие симметрического многочлена. Этот метод, конечно, не столь универсален как метод подстановки, его нельзя применить к любой системе уравнений, но этим методом может быть решен довольно широкий класс систем уравнений высших степеней. Кроме того, теория симметрических многочленов имеет и другие многочисленные приложения, рассмотренные в пособии.

СИММЕТРИЧЕСКИЕ МНОГОЧЛЕНЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Многочлены от нескольких переменных Определение 1. <...> этом член многочлена, записанный на первом месте, называется старшим членом многочлена. <...> , см. многочлен ),,( 321 хххh ). <...> Такие многочлены называют симметрическими. Многочлен ),( yxg симметрическим не является. <...> симметрические многочлены.

Предпросмотр: ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ ПОЛИНОМОВ.pdf (0,3 Мб)
16

Фундаментальная и компьютерная алгебра. Часть IV. Компьютерная алгебра

Автор: Вахитов Риф Хамзиевич
Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета

Цель учебно-методического пособия состоит в том, чтобы помочь студентам, изучающим учебную дисциплину «Фундаментальная и компьютерная алгебра» сформировать представления о компьютерной алгебре, приобрести навыки и умения практического использования математических методов при решении задач.

Многочлен f(х) называется минимальным многочленом для алгебраического числа α, если f(х) – многочлен <...> Если вместо многочлена f(х) взять какой-либо другой многочлен с рациональными коэффициентами степени <...> Алгебраическое число 2 23 является корнем как многочлена 4 1)( 31 −= xxf , так и многочлена 14)( 32 − <...> Минимальный многочлен 4 1)( 31 −= xxf для алгебраического числа 2 23 получается из многочлена 14)( 32 <...> , а степень многочлена r(х) меньше степени многочлена f(x) или r(х) = 0.

Предпросмотр: Фундаментальная и компьютерная алгебра. Часть IV. Компьютерная алгебра.pdf (0,8 Мб)
17

О сложности реализации функций из одного класса трехзначной логики формулами специального вида [Электронный ресурс] / Трущин // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика .— 2012 .— №4 .— С. 22-28 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/360555

Автор: Трущин

В работе описан некоторый класс функций трехзначной логики, для которого получены верхние оценки функции Шеннона в классе формул специального вида. Приведены также примеры последовательностей функций из рассматриваемого класса, для которых установлены экспоненциальные относительно числа переменных нижние оценки сложности. При этом значения функции Шеннона для рассматриваемого класса найдены с точностью до аддитивной константы.

Два многочлена из Qn назовем равными, если их разность есть нулевой многочлен. <...> Многочлены из Qn принимают значения из E3, поэтому каждый такой многочлен задает некоторую функцию из <...> многочлен. <...> Обозначим этот многочлен через R(P ). <...> Если формуле Ψj−1 сопоставлен многочлен Pj−1, то через Qj обозначим многочлен Pj−1(y1, . . . , yn) ·

18

Алгебра. Ч. 4 задачник-практикум

Автор: Шмидт Р. А.
СПб.: Изд-во С.‑Петерб. ун-та

В учебном пособии приведены решения более или менее стандартных задач теории чисел, алгебры многочленов, систем линейных уравнений, теории определителей и матриц. Примеры снабжены подробными комментариями и методическими указаниями, облегчающими обучающимся освоение методов поиска решений и способов вычислений. Основанный на многолетнем опыте автора и следующий классическим традициям преподавания алгебры в Санкт-Петербургском государственном университете стиль изложения сочетает простоту, полноту и скрупулёзность описания хода решений. Доступное для изучающих базовый курс математики пособие будет несомненно полезным и для студентов, сделавших выбор профессионального занятия математикой.

Многочлены от одной переменной, простейшие дроби и симметрические многочлены 8. <...> многочлен ϕ . 13.1. <...> Этот многочлен однороден. <...> Многочлен f однороден. <...> Многочлены от одной переменной, простейшие дроби и симметрические многочлены 8.

Предпросмотр: Алгебра Задачник-практикум. Ч.4.pdf (0,3 Мб)
19

Лекции по теории информации [учеб. пособие]

Автор: Фурсов
Издательство СГАУ

Лекции по теории информации. Гриф. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

Простыми делителями многочлена kpx x− являются неприводимые многочлены над полем ( )pGF , на степени <...> Многочлен 1 kx− делится на многочлен 1 hx− тогда и только тогда, когда k делится на h . 12.2 Понятие <...> Предположим, что в результате деления двучлена 1nx + на многочлен дополнения получен некоторый многочлен <...> Определим многочлен обратной связи ( )xϕ как частное от деления 1nx + на образующий многочлен. <...> обратной связи (генераторный многочлен), удовлетворяющий (14.13), то образующий многочлен степени m

Предпросмотр: Лекции по теории информации.pdf (0,2 Мб)
20

О приводимости в поле рациональных чисел некоторого вида многочлена [Электронный ресурс] / Кудин // Вестник Московского энергетического института .— 2015 .— №3 .— С. 153-155 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/390164

Автор: Кудин

Задача приводимости или неприводимости многочлена с коэффициентами из некоторого поля или кольца является одной из важнейших и одновременно одной из труднейших в алгебре. В настоящей работе предпринята попытка анализа данного вопроса для тринома.

МАТЕМАТИКА152 О приводимости в поле рациональных чисел некоторого вида многочлена С. Ф. <...> Триномом назовем многочлен вида: Pn,m(x) = x n + xm + 1. <...> Делимость тринома на многочлен x2 + x + 1 Корнями многочлена x2 + x + 1 будут два комплексно сопряженных <...> Но многочлены x2 + x + 1 и x2 – x + 1 взаимно просты. <...> Тогда многочлен P(x) неприводим над полем Q.

21

К ПРОБЛЕМЕ ВАРИНГА ДЛЯ МНОГОЧЛЕНОВ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА [Электронный ресурс] / Федорищев // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика .— 2010 .— №5 .— С. 31-34 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/360093

Автор: Федорищев

В работе дается оценка числа слагаемых в обобщенной проблеме Варинга для нечетных целозначных многочленов.

Ключевые слова: проблема Варинга, целозначно-примитивный многочлен, нечетный многочлен, оценка числа <...> Таким образом, для этого многочлена будет справедлива оценка Hn(f(x), p, k) � 12(pk − 1). <...> Пусть n натуральное, t = [ lnn ln p ] , g(x) — целозначный многочлен степени n. <...> значений многочлена ϕi(x) совпадает с множеством значений многочлена (x i ) . <...> Так как для любого нечетного многочлена f(0) = 0, а из примитивности многочлена следует, что существует

22

Лабораторные занятия по численным методам: интерполирование и приближение функций. Часть 2. Индивидуальные занятия

Издательский дом ВГУ

Данное учебное пособие является продолжением работы [1] и содержит индивидуальные задания для выполнения лабораторных работ. Задания разделены по уровням сложности, что отмечено символом (*): a) (*) – низкий уровень сложности; b) (**) – средний уровень сложности; c) (***) – повышенный уровень сложности.

Интерполирование функции с помощью многочлена Ньютона степени m на равномерной сетке узлов. <...> Интерполяционный многочлен строится в виде интерполяционного многочлена Ньютона (26): )())(())(()()( <...> Интерполяционные многочлены строятся в виде интерполяционных многочленов Ньютона. 2. <...> Обнаружение ошибки в таблице значений многочлена третьей степени. <...> Дана таблица значений Niyx ii  0 ),,( многочлена третьей степени.

Предпросмотр: Лабораторные занятия по численным методам интерполирование и приближение функций. Часть 2. Индивидуальные занятия .pdf (0,7 Мб)
23

СДВИГ ЯКОБИ И НЕРАВЕНСТВО РАЗНЫХ МЕТРИК ДЛЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ МНОГОЧЛЕНОВ НА ОТРЕЗКЕ [Электронный ресурс] / Дейкалова, Арестов // Доклады Академии Наук .— 2017 .— №3 .— С. 9-13 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/591129

Автор: Дейкалова

Изучается точное неравенство разных метрик (неравенство Никольского) для алгебраических многочленов на отрезке [–1, 1] между равномерной нормой и нормой пространства L(α,β),1 ≤q<∞, q с весом Якоби φ(α,β)(x)=(1−x)α(1+x)β,α≥β>−1. В исследовании используется оператор обобщенного сдвига, порожденный весом Якоби. Описано множество функций, на которых достигается норма этого оператора в пространстве L(α,β), 1 ≤q<∞,α>β≥−1.

неравенства (2) и любой другой экстремальный многочлен имеет вид то будем говорить, что – единственный <...> экстремальный многочлен неравенства (2). <...> Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля, впервые появились в исследованиях П.Л. Чебышева. <...> таковым является многочлен, который в настоящее время называют многочленом Чебышева первого рода. <...> При многочлен является единственным экстремальным многочленом неравенства (3). 2.

24

Теория информации учебник для вузов. В 2-х книгах. Книга 2

Автор: Еременко В. Т.
ОрелГТУ

В учебнике представлены основные положения классической теории информации. Системно изложены фундаментальные понятия информации, раскрыто содержание ее свойств, количественных и качественных характеристик, знания по современным процедурам кодирования информации и математической теории передачи знаков, лежащей в основе теории связи. Определены границы применимости классической теории информации. Рассмотрены вопросы формирования квантовой теории информации. Материал рассчитан на студентов, аспирантов и специалистов в области разработки и эксплуатации информационных телекоммуникационных систем и обеспечения их информационной безопасности.

Поскольку члены с нулевыми коэффициентами при записи многочлена опускаются, образующий многочлен: 1)( <...> x 3 + x + 1 на многочлен x+1. <...> Если за порождающий многочлен принять ]1)([1 xg , то в идеал войдут все многочлены кольца. <...> С тем же успехом за образующий многочлен кода мог быть принят и многочлен 1 4  xx . <...> на образующий многочлен кода.

Предпросмотр: Теория информации учебник для вузов. В 2-х книгах. Книга 2. Под общей научной редакцией В.Т. Еременко, В.А. Минаева, А.П. Фисуна, В.А.Зернова, А.В. Коськина (Рекомендован УМО вузов Российской Федерации).pdf (0,8 Мб)
25

Теория информации и кодирования (Часть 2) учеб. пособие

Автор: Горячкин О. В.
Изд-во ПГУТИ

Учебное пособие «Теория информации и кодирования (Часть 2)» в форме лекций содержит основы теории информации и кодирования, разработано в соответствии с ФГОС ВО по направлению подготовки дипломированных специалистов 10.05.02 - Информационная безопасность телекоммуникационных систем, утвержденного 16.11.2016 Министерством образования Российской Федерации и предназначено для студентов соответствующей специальности, обучающихся на 3-м курсе, на Факультете телекоммуникаций и радиотехники для самостоятельной подготовки к практическим и лабораторным занятиям, экзамену по курсу.

Простые многочлены над полем  2GF Степень многочлена Простые многочлены 2 12  xx 3 13  xx 4 14 <...> Пусть  xf минимальный многочлен элемента  mqGF , тогда  xf минимальный многочлен также и для <...>  xfi Порождающий многочлен циклического кода Хэмминга    xfxg i Порождающий многочлен циклического <...> Пусть   xc , и    1/])[(  nxxqGFxv многочлен принятой кодовой комбинации, тогда многочлен  <...>     xcxvxe  многочлен ошибок.

Предпросмотр: Теория информации и кодирования (Часть 2) учебное пособие.pdf (0,4 Мб)
26

О равномерном приближении многочленами на компактах специального вида [Электронный ресурс] / Белошапка // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика .— 2012 .— №3 .— С. 49-53 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/360544

Автор: Белошапка

Получена оценка снизу наименьших уклонений и найдены многочлены наилучшего равномерного приближения некоторых функций, заданных на компактах комплексной плоскости, содержащих полные прообразы нескольких точек для некоторого многочлена комплексного переменного.

q(z), где bq(z) — многочлены степени не выше n− 1. <...> ,m, для некоторого многочлена Q степени n. <...> ,m, для некоторого многочлена Q степени n. <...> — многочлен Чебышева степени n для компакта K (т.е. многочлен степени n со старшим коэффициентом 1, имеющий <...> Тогда для любого многочлена Q(z) степени n многочлен P (Q(z)) будет многочленом наилучшего приближения

27

Компьютерная алгебра в системе Sage учеб. пособие

Автор: Голубков А. Ю.
М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

В пособии рассматриваются алгебраические алгоритмы на примере системы компьютерной алгебры Sage. Обсуждаются манипуляции с символьными выражениями, вычисления в различных алгебраических структурах, преобразования систем алгебраических уравнений. Пособие снабжено упражнениями и задачами.

присоединения корней этого многочлена. 9. <...> МНОГОЧЛЕНЫ И СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 4.1. <...> +x k n и σk — элементарный симметрический многочлен. <...> Найдите такой многочлен минимально возможной степени. <...> Многочлены. М.: МЦНМО, 2001.

Предпросмотр: Компьютерная алгебра в системе SAGE.pdf (0,1 Мб)
28

О ЦЕЛЫХ ФУНКЦИЯХ, ПРИНИМАЮЩИХ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ В ТОЧКАХ ДВУМЕРНОЙ РЕШЁТКИ [Электронный ресурс] / Подкопаева, Янченко // Естественные и технические науки .— 2015 .— №6 .— С. 57-63 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/491003

Автор: Подкопаева

В статье рассматривается класс целых функций, принимающих в точках двумерной решётки общего вида значения из фиксированного поля алгебраических чисел. Установлено, что при определённых ограничениях на рост функции и высоту её значений в точках решётки функция удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка специального вида

Тогда найдётся ненулевой многочлен  1 2 3, ,R    , такой, что       , ' , " 0R f z f z <...> Пусть Е – некоторое числовое поле, .Е   Пусть существуют многочлены  0 1 1 2 3, , , ,Т Т В Е   <...> Рассмотрим многочлен с целыми коэффициентами 91 1 9 1 9 0 0 ... ... <...> Она представляет собой многочлен  1 9,... <...> В итоге, либо утверждение теоремы выполняется, либо найдётся ненулевой многочлен  1 1 1 8,...

29

Численные методы в прикладных задачах метод. указания к курсовой работе

Автор: Тишина Н. А.
ГОУ ОГУ

В методических указаниях содержатся материалы, необходимые студентам для выполнения курсовой работы по дисциплине "Вычислительная математика".

Многочлен )(xmΦ , отвечающий вышеназванным условиям, называется интерполяционным многочленом. <...> Это свойство позволяет выбрать оптимальную степень интерполяционного многочлена. <...> Формула получается, если обобщенный многочлен степени n : P xn ( ) , искать в виде многочлена: ))...( <...> функцию вблизи x0, так как в каждое слагаемое многочлена входит разность (x-x0) . <...> Такой многочлен )(xmΦ называют рядом Фурье.

Предпросмотр: Численные методы в прикладных задачах.pdf (0,7 Мб)
30

Вычислительная математика учеб. пособие

Автор: Рогова Н. В.
ИУНЛ ПГУТИ

Учебное пособие затрагивает такие разделы вычислительной математики как методы теории приближения функций, численное дифференцирование и интегрирование, методы решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений, содержит ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки.

С учетом (2.9) многочлен (2.7) принимает вид Многочлен (2.10) является единственным решением поставленной <...> Погрешность при использовании многочлена Лагранжа определяется формулой Пример1: Построить многочлен <...> Конечная разность первого порядка от многочлена степени есть многочлен -ой степени, а конечные разности <...> Многочлен Лагранжа. 2. Оценка остаточного члена многочлена Лагранжа. 3. <...> , тригонометрический многочлен и т.д.

Предпросмотр: Вычислительная математика учебное пособие.pdf (0,6 Мб)
31

Элементы численных методов. Вып. 4. Кубические сплайны

Издательский дом ВГУ

Подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

то обстоятельство, что эти многочлены имеют степень не выше n. <...> Многочлен, с которым функция  совпадает на i-м частичном отрезке разбиения [xi–1, xi], обозначается <...> На это как раз и указывает верхний индекс i в обозначении коэффициентов многочлена i. <...> Многочлен 1 есть многочлен третьей степени. Поэтому его вторая производная есть линейная функция. <...> Таким образом, вторая производная многочлена 1 есть константа, а значит, сама функция 1 есть многочлен

Предпросмотр: Элементы численных методов. Вып. 4. Кубические сплайны.pdf (0,9 Мб)
32

АНАЛОГ СПИСОЧНОГО ДЕКОДЕРА В.М. СИДЕЛЬНИКОВА ДЛЯ БЧХ-КОДОВ [Электронный ресурс] / Бибов, Деундяк // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Естественные науки .— 2011 .— №3 .— С. 12-14 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/426426

Автор: Бибов

Получено распространение вероятностного декодера В. М. Сидельникова на семейство кодов Боуза–Чоудхури–Хоквингема, построен соответствующий алгоритм декодирования. Для построенного алгоритма декодирования выполнена программная реализация.

Порождающий многочлен всякого идеала в nqR , называется порождающим многочленом соответствующего циклического <...> Размерность k и порождающий многочлен ( )xg определяются по формулам: ( )( ),deg∑−= α xmnk ( ) ( ),∏= <...> α xmxg где αm – минимальный многочлен элемента α над полем qF , а суммирование и произведение ведутся <...> Если ненулевой многочлен ( )121 ,...,,, −ωωω ru yO имеет степень, меньшую 1+− ru , то моменты ibm + не <...> Найти множество Ω′′ корней многочлена ( )ru yO ωω ,...,, 1 , определяемого в соответствии с (4).

33

Приложения теории информации и криптографии в радиотехнических системах учеб. пособие

Автор: Усенко О. А.
Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ

Изложены основные понятия и методы определения количества информации, кодирования и шифрования данных в радиотехнических системах. Все разделы сопровождаются практическими примерами решения задач, а также вопросами и упражнениями для самостоятельного решения.

Для того чтобы найти вид этого многочлена n-й степени, найдем результат умножения многочлена степени <...> Если на порождающий многочлен взять 0, то весь идеал будет составлять только этот многочлен, так как <...> Если за порождающий многочлен принять 1 [g(x) = 1], то в идеал войдут все многочлены кольца. <...> Это такой многочлен, который делится сам на себя и не делится ни на какой другой многочлен (кроме 1). <...> Циклическое кодирование 131 ющий многочлен кода мог быть принят и многочлен х 4 + х + 1.

Предпросмотр: Приложения теории информации и криптографии в радиотехнических системах .pdf (0,5 Мб)
34

Введение в теорию поля и ее приложения монография

Автор: Мартынова Инна Александровна
Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики

Рассмотрены аксиоматический метод познания, краткая история развития алгебры и основные понятия теории множеств. Приведены определения алгебраических структур, групп, колец, полей. Рассмотрены многочлены над полем, вычисления и преобразования в поля Галуа, цифровое устройство, его математическая модель и возможные варианты их применения. для аспирантов технических специальностей первого года обучения.

Многочлены над полем. Поля Галуа ……………………. 59 5.1. Многочлены над полем ………………………………… 59 5.2. <...> В пятом разделе рассмотрены многочлены над полем, многочлены над полем GF(p), модулярные кольца многочленов <...> Многочлены над полем. Поля Галуа 5.1. Многочлены над полем 5.1.1. <...> Многочлен 1–хк делится на многочлен 1–xh тогда и только тогда, когда к делится на h. <...> Многочлен mζ(x) неприводим, имеет степень не выше п и делит любой многочлен f(х), для которого f(ζ) =

Предпросмотр: Введение в теорию поля и ее приложения.pdf (0,8 Мб)
35

ОЦЕНКИ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОДНОРОДНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ [Электронный ресурс] / Мешков, Половинкин // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика .— 2013 .— №2 .— С. 237-242 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/511871

Автор: Мешков

получены оценки показательного типа (по порядкам многочленов) для сумм модулей коэффициентов однородных многочленов

Ключевые слова: однородный многочлен; свойства аналитических функций. <...> Пусть P (x, y) — однородный многочлен двух переменных степени n: P (x, y) = ∑ k+m=n akmx kym, (1) S = <...> Тогда многочлен P можно записать в виде P = ∑ k+m=n akm ( z + z 2 )k (z − z 2 )m , c© Мешков В. <...> Далее пусть Q — гармонический многочлен. Тогда в поликруге Dρ Q(z) = ∫ Sm−1 P (x, y)Q(y) dSy . <...> Половинкин где Qn−2k(x) — однородный гармонический многочлен степени n−2k.

36

О ПОСТРОЕНИИ ПОРОЖДАЮЩИХ МНОГОЧЛЕНОВ ДЛЯ КОДОВ С ВЫЧЕТАМИ 5–8-й СТЕПЕНИ [Электронный ресурс] / Артамонов // Вестник Московского университета. Серия 4. Геология .— 2012 .— №6 .— С. 11-17 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/387203

Автор: Артамонов

Рассматривается обобщение квадратично-вычетных кодов на случай вычетов высших степеней. Исследуются свойства h-вычетных кодов. В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. С помощью полученных результатов выписываются порождающие многочлены кодов с вычетами 5–8-й степени.

В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. <...> Данные многочлены лежат в Fl[x]. Определение. <...> Если G(1) = 0, то возьмем многочлен G (x) = 1 + p−1∑ i=1 xi − G (x). <...> Рассмотрим многочлен G1 (x) = Ti1 + Ti2 + . . . + Tis . <...> Аналогично по вектору y2 можно построить многочлены G2(x) и G2 (x).

37

О построении порождающих многочленов для кодов с вычетами 5-8-й степени [Электронный ресурс] / Артамонов // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика .— 2012 .— №6 .— С. 11-17 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/360585

Автор: Артамонов

Рассматривается обобщение квадратично-вычетных кодов на случай вычетов высших степеней. Исследуются свойства h-вычетных кодов. В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. С помощью полученных результатов выписываются порождающие многочлены кодов с вычетами 5-8-й степени.

В некоторых случаях указывается вид и способ построения порождающего многочлена. <...> Данные многочлены лежат в Fl[x]. Определение. <...> Если G(1) = 0, то возьмем многочлен G (x) = 1 + p−1∑ i=1 xi − G (x). <...> Рассмотрим многочлен G1 (x) = Ti1 + Ti2 + . . . + Tis . <...> Аналогично по вектору y2 можно построить многочлены G2(x) и G2 (x).

38

Математический анализ: введение

Бурятский государственный университет

Пособие охватывает вводный материал, предшествующий изучению математического анализа и включающий в себя сведения из теории множеств, основ математической логики, теории вещественных чисел, теории числовых функций. В начале каждого параграфа приведены теоретические сведения, необходимые для решения последующих задач, после каждого параграфа приведены задания как для работы в аудитории, так и для самостоятельной работы. Предназначено для студентов математических специальностей вузов для организации самостоятельной работы при изучении математического анализа.

, — ненулевой многочлен. <...> частным от деления многочлена на многочлен , а остатком от этого деления. <...> Если > 1, то многочлен должен делиться на многочлен , где – комплексный корень многочлена Пусть и – пара <...> многочлена . <...> когда многочлен нацело делится на многочлен ), либо , а дробь является правильной. 3) Пусть и многочлены

Предпросмотр: Математический анализ введение.pdf (1,1 Мб)
39

Функции от матриц

Издательский дом ВГУ

Учебно-методическое пособие подготовлено на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

Найдем все корни характеристического многочлена φ(λ) det( λ )eA I= − , получим λ1, λ2,…, λk – спектр <...> Пусть характеристический многочлен матрицы eA имеет вид 3 1 2 3φ( ) ( 1) (λ λ ) (λ λ ) (λ λ )λ = − ⋅ <...> Пусть характеристический многочлен матрицы eA имеет вид 3 2 1 2φ(λ) ( 1) (λ – λ ) (λ–λ )= − ⋅ ⋅ , где <...> Пусть характеристический многочлен матрицы eA имеет вид 3 3 1φ(λ) ( 1) (λ λ )= − ⋅ − . <...> Значение многочлена от клетки Жордана λ 1 0 0 0 λ 1 0 0 0 0 λ A      =            

Предпросмотр: Функции от матриц.pdf (0,7 Мб)
40

О ЛИНЕЙНОМ РАЗДЕЛЕННО-РАЗНОСТНОМ УРАВНЕНИИ [Электронный ресурс] / Кирьяцкий // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика .— 2008 .— №2 .— С. 101-105 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/522204

Автор: Кирьяцкий

В данной работе исследуется уравнение, которое тесно связано с разделенными разностями. Изучаются свойства такого уравнения и дается его общее решение

Здесь P z( ) — произвольный многочлен степени не выше n 1 . П. 1. <...> Пусть P z( ) — произвольно взятый многочлен степени не выше n 1 . <...> Пусть N z( ) — многочлен степени n со старшим коэффициен том, равным единице. <...> Многочлен N z( ) можно разложить в ряд Ньютона (см. [4], [8]), следующим образом: N z z z a z z a z a <...> Такой многочлен, как известно, существует и единственный (см. [7], [8]). Следствие 4.

41

Об одном классе целых функций [Электронный ресурс] / Подкопаева, Янченко // Вестник Московского энергетического института .— 2015 .— №3 .— С. 156-158 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/390165

Автор: Подкопаева

Рассмотрены голоморфные во всей комплексной плоскости функции, принимающие в точках двумерной решетки общего вида целые рациональные значения и растущие не слишком быстры. Установлено, что каждая такая функция либо алгебраически зависима от любой функцией, получающейся от исходной сдвигом аргумента на произвольный вектор решетки, либо удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению второго порядка специального вида.

Тогда: 1) либо существует ненулевой многочлен не более чем от двух переменных с целыми рациональными <...> Доказательство теоремы Согласно результатам п. 2, найдется ненулевой многочлен Р(– ) = P(1, 2, 3, <...> Без ограничения общности (в силу голоморфности f z) считаем, что многочлен P неприводим. <...> Таким образом, искомый в теореме многочлен найдется. <...> Так как P(– ) –– ненулевой многочлен, то найдется 3 40 0 0 0 1 2 3 ( , ) 0 k k k k A A .

42

Практикум по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений учеб. пособие

Автор: Глызин С. Д.
ЯрГУ

В книге содержатся материалы для упражнений по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения», она включает в себя краткое изложение методов решения, проиллюстрированное подробным разбором, ряда задач, а также подборку заданий для контрольных работ по курсу.

, что и степень многочлена 𝑝𝑗(𝑥). <...> 𝑄(𝑡) равна сумме степени многочлена 𝑃 (𝑡) и кратности корня 𝜆2. <...> Характеристи­ ческий многочлен 𝜆2 + 1 = 0 имеет корни 𝜆1,2 = ±𝑖. <...> При каких значениях 𝑎 и 𝑏 устойчив многочлен 𝜆4 + 𝜆3 + 𝜆2 + 𝑎𝜆+ 𝑏? <...> Корни многочлена комплексны и имеют вид 𝜆1,2 = −1 ± 2𝑖.

Предпросмотр: Практикум по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений учебное пособие.pdf (0,2 Мб)
43

Обратная задача на собственные значения для одного класса матриц второго и третьего порядков [Электронный ресурс] / Перепелкин // Сибирский журнал вычислительной математики .— 2015 .— №3 .— С. 86-93 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/356230

Автор: Перепелкин

Предложен метод решения обратной задачи на собственные значения для произведения матриц второго и третьего порядков. Получены необходимые и достаточные условия существования решения задачи.

Коэффициенты характеристического многочлена Φ2 линейно зависят от коэффициентов многочлена p(λ) = (λ− <...> Задаем многочлен q(λ). Решаем систему уравнений (2). <...> Корни многочлена p(λ) могут быть комплексными. <...> Можно записать условие, накладываемое на коэффициенты многочлена q(λ), при которых корни многочлена p <...> линейно зависят от коэффициентов многочлена p(λ), неверно.

44

Линейная алгебра и аналитическая геометрия учеб. пособие

Автор: Чеголин А. П.
Ростов н/Д.: Изд-во ЮФУ

Настоящее учебное пособие предназначено в первую очередь для студентов первого курса инженерных специальностей физического факультета Южного федерального университета, но также может быть использовано студентами других естественно-научных факультетов. Его цель - помочь студентам овладеть навыками самостоятельной работы при изучении указанного курса. Оно содержит: лекционный материал по соответствующему модулю с примерами решения наиболее характерных задач.

Деление многочлена на многочлен …………………..…..71 Корни многочлена. <...> ДЕЛЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН. Определение. <...> . ▲ Если остаток от деления – есть нулевой многочлен, то говорят что многочлен ( )xP n делится на многочлен <...> КОРНИ МНОГОЧЛЕНА. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА СОМНОЖИТЕЛИ Определение. <...> Воспользуемся формулой деления многочлена на многочлен.

Предпросмотр: Линейная алгебра и аналитическая геометрия.pdf (0,2 Мб)
45

О периодических свойствах полилинейных регистров сдвига [Электронный ресурс] / Козлитин // Дискретная математика .— 2017 .— №1 .— С. 27-50 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/583776

Автор: Козлитин

Работа является продолжением цикла статей автора [4ҽ6], посвященных вопросам синтеза генераторов псевдослучайных последовательностей на основе полилинейных регистров сдвига. В статье [9] предложена методика изучения периодических свойств таких автоматов. В данной работе эта методика используется для исследования циклового типа полилинейного регистра сдвига с неприводимыми характеристическими многочленами

Унитарный многочлен F (x) ∈ R[x] называется сепарабельным, если многочлен F не имеет кратных корней в <...> которых суть многочлены Галуа. <...> которых суть многочлены Галуа. <...> (1) которого суть многочлены Галуа. <...> Вычисление циклового типа Пусть R = GR(qn, pn), S = GR(qmn, pn) и многочлены (1) суть многочлены Галуа

46

Элементы численных методов. Вып. 3. Метод наименьших квадратов

Автор: Гудович Анастасия Николаевна
Издательский дом ВГУ

Учебное пособие разработано на кафедре вычислительной математики и прикладных информационных технологий факультета прикладной математики, информатики и механики Воронежского государственного университета.

В качестве меры близости многочлена pn к функции f в точке x естественно принять величину | f(x) – pn <...> (x) |, (1.2) которую условимся называть уклонением многочлена pn от функции f в точке x, а в качестве <...> Величина (1.3) называется равномерным уклонением многочлена pn от функции f на отрезке [a, b]. <...> В случае среднего уклонения (1.4) такой многочлен носит название многочлена наилучшего среднего приближения <...> линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов многочлена.

Предпросмотр: Элементы численных методов. Вып. 3. Метод наименьших квадратов.pdf (0,9 Мб)
47

Линейно реализуемые автоматы [Электронный ресурс] / Родин // Дискретная математика .— 2017 .— №1 .— С. 59-79 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/583778

Автор: Родин

Изучаются «линейно реализуемые» автоматы, т. е. автоматы, состояния которых можно закодировать так, что порождаемый кодированием булев оператор является линейным. Приведен критерий линейной реализуемости автомата, получены нижняя и верхняя оценки числа линейно реализуемых автоматов

Обозначим через gc многочлен вида (*) соответствующий элементу c ∈ F2k . <...> Пусть соответствующий многочлен имеет вид fp(x) = c0 + ∑k i=1 ci · x2 i−1 . <...> В общем виде многочлен имеет вид fp = ∑n−1 i=1 ai · xi + a0, где ai ∈ Q. <...> Подстановка, которой соответствует многочлен c·x, есть hc ∈ H∗. <...> При i = 1 многочлен имеет вид c · x2.

48

Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами [Электронный ресурс] / Чирский // Известия Российской академии наук. Серия математическая .— 2017 .— №2 .— С. 215-232 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/592517

Автор: Чирский

Исследуются арифметические свойства полиадических чисел, т. е. рядов вида где числа an ∈ Z и образуют периодическую последовательность {an}. Библиография: 9 наименований.

Поэтому для любого многочлена P (x) с целыми коэффициентами полиадическое число P (a) имеет в кольце <...> ЧИРСКИЙ Назовем полиадическое число a алгебраическим, если существует отличный от нуля многочлен P (x <...> В этом случае для любого отличного от нуля многочлена P (x) с целыми коэффициентами существует хотя бы <...> ,m, алгебраически зависимыми, если существует отличный от нуля многочлен P (x1, . . . , xm) с целыми <...> Действительно, пусть многочлен p(x) имеет степень m.

49

Асимптотическое неравенство Маркова на жордановых дугах [Электронный ресурс] / Тотик // Математический сборник .— 2017 .— №3 .— С. 113-133 .— Режим доступа: https://rucont.ru/efd/593525

Автор: Тотик

Изучаются неравенства Маркова для производной алгебраического многочлена на C2-гладкой жордановой дуге. Получена асимптотически точная оценка для производной порядка k при всех k = 1, 2, . . . . Наилучшая константа в этой оценке связана с поведением в окрестности концов дуги нормальной производной функции Грина дополнения к дуге. Данный результат выводится из асимптотически точного неравенства Бернштейна для k-й производной во внутренних точках жордановой дуги. Последний результат в свою очередь получен с использованием недавнего результата С. И. Калмыкова и Б. Надя о неравенстве Бернштейна на аналитических дугах. В ходе доказательства будет ослаблено условие аналитичности дуг из результата Калмыкова и Надя до условия C2-гладкости.

неравенство Маркова на жордановых дугах Изучаются неравенства Маркова для производной алгебраического многочлена <...> Тогда при любом k > 1 для многочлена Pn степени не выше n = 1, 2, . . . <...> После этих подготовительных замечаний рассмотрим многочлен Pn(z)Qεn(z), где Pn – многочлен степени не <...> Оценим данный многочлен на γτ следующим образом. Пусть заданы z ∈ γτ и 0 < η < 1. Случай I. <...> Пусть Pn – произвольный многочлен степени не выше n, и пусть R2n(x) = Pn(x 2).

50

Численные методы в задачах и упражнениях учеб. пособие

Автор: Бахвалов Н. С.
М.: Лаборатория знаний

Материал учебного пособия полностью соответсвует требованиям Государственного образовательного стандарта по математике. В книге содержатся элементы теории, примеры решений задач и упражнения для самостоятельной работы. Отличительная особенность пособия состоит в том, что представленные задачи и упражнения (их около 700) разбиты по рекомендуемым темам семинарских занятий, а их подбор призван способствовать закреплению материала, излагаемого в теоретическом курсе. При этом типовые задачи снабжены решениями (числом около 200) и могут быть использованы студентами для самостоятельного изучения предмета, а приведенные ответы и указания помогут преподавателям в выборе содержательных и интересных задач в соответствии со спецификой вуза.

Многочлены Чебышёва 17 3.44. <...> Взяв в качестве Pm(x) интерполяционный многочлен для f(x), построенный по нулям многочлена Чебышёва, <...> Для многочлена Pn(x) = (x − x1) . . . <...> Многочлен Tn(y) при этом преобразуется в многочлен T n ( 2x − (b + a) b − a ) со старшим коэффициентом <...> Да, так как характеристический многочлен второго уравнения делится на характеристический многочлен первого

Предпросмотр: Численные методы в задачах и упражнениях. — 4-е изд. (эл.).pdf (0,4 Мб)
Страницы: 1 2 3 ... 52