Статистические методы обработки экспериментальных данных. С примерами и задачами (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 519.22(07) ББК 22.172я7 Т13 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р тех. наук, проф. Л. С. Сабитов д-р тех. наук, проф. Ф. М. Галимов Т13 Тазюков Ф. Х. Статистические методы обработки экспериментальных данных. С примерами и задачами : учебно-методическое пособие / Ф. Х. Тазюков, О. Р. Каратаев; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2025. – 108 с. ISBN 978-5-7882-3584-4 Рассмотрены вопросы выбора оптимальных методов статистического анализа для различных типов данных, включая описательную статистику и регрессионный анализ. Содержит практические примеры и упражнения для закрепления материала. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 12.03.04 (12.04.04) «Биотехнические системы и технологии». Подготовлено на кафедре основ конструирования и прикладной механики. УДК 519.22(07) ББК 22.172я7 ISBN 978-5-7882-3584-4 © Тазюков Ф. Х., Каратаев О. Р., 2025 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2025

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Введение ......................................................................................................................... 5 1. АНАЛИЗ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ...................................................................... 6 1.1. Понятие и типы неопределенностей. Случайные и систематические неопределенности ...................................................................................................... 6 1.2. Распространение неопределенностей ............................................................. 10 1.2.1. Неопределенность произведения функций .............................................. 14 1.2.2. Неопределенность линейной функции ..................................................... 14 1.2.3. Распространение неопределенности при численном анализе ................ 15 1.3. Оценка значимости ........................................................................................... 15 1.3.1. Правила выбора количества значащих цифр ........................................... 16 1.3.2. Правила оценки точности неопределенностей ........................................ 17 1.4. Задачи ................................................................................................................. 19 Контрольные вопросы ............................................................................................. 22 2. НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ .................................................................... 24 2.1. Свойства нормального распределения. Стандартное нормальное распределение Ф(z) .................................................................................................. 24 2.2. Сумма случайных нормально распределенных переменных ....................... 30 2.3. Усреднение нормально распределенных переменных.................................. 31 Контрольные вопросы ............................................................................................. 33 3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ......... 34 3.1. Выборка. Средняя величина и выборочная дисперсия ................................. 34 3.2. Погрешность средней величины ..................................................................... 35 3.3. t-Распределение Стьюдента ............................................................................. 36 3.4. Пример расчета доверительного интервала ................................................... 38 3.5. Определение числа экспериментов ................................................................. 40 3.6. Оценка разности двух средних ........................................................................ 42 3.7. Сравнение двух выборок .................................................................................. 45 3.8. Погрешность косвенных измерений ............................................................... 47 3.9. Задачи ................................................................................................................. 50 Контрольные вопросы ............................................................................................. 56 3

Стр.3

4. УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ............................................... 57 4.1. Совместное влияние статистической и случайной погрешностей .............. 57 4.2. Задачи ................................................................................................................. 58 Контрольные вопросы ............................................................................................. 63 5. УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (МНК) .................................................................................................. 64 5.1. Линейная регрессия .......................................................................................... 64 5.2. Качество приближения ..................................................................................... 68 5.3. Нелинейная регрессия ...................................................................................... 70 5.4. Особый вид уравнения регрессии ................................................................... 72 5.5. Задачи ................................................................................................................. 73 Контрольные вопросы ............................................................................................. 75 6. ЗАДАЧИ ПО ОБРАБОТКЕ БИОМЕДИЦИНСКИХ ДАННЫХ ........................ 76 6.1. Задачи на определение доверительного интервала при заданной доверительной вероятности .................................................................................... 76 6.2. Задачи на сравнение двух выборок ................................................................. 85 7. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ................................................................................. 94 Заключение .................................................................................................................. 99 Глоссарий ................................................................................................................... 101 Список рекомендованной литературы .................................................................... 104 Приложения ............................................................................................................... 105

Стр.4