Дифференциальные игры (3310,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.4

Стр.5

Омский государственный технический университет С. Н. Чуканов, И. С. Чуканов, В. Н. Цыганенко ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ИГРЫ Учебное пособие Учебное текстовое локальное электронное издание Рекомендовано редакционно-издательским советом Омского государственного технического университета Омск Издательство ОмГТУ 2024 ———————————————————————————–––—————– © ОмГТУ, 2024 ISBN 978-5-8149-3747-6 1 Сведения об издании: 1, 2, 3

Стр.1

УДК 517.97(075) ББК 22.185я73 Ч-88 Рецензенты: Н. С. Галдин, д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры «Строительная, подъемно-транспортная и нефтегазовая техника» ФГБОУ ВО «СибАДИ»; Б. К. Нартов, канд. физ.-мат. наук, доцент РАН, ст. науч. сотр. Института математики им. С. Л. Соболева (Омский филиал) Чуканов, С. Н. Дифференциальные игры : учеб. пособие / С. Н. Чуканов, И. С. Чуканов, В. Н. Цыганенко ; Ом. гос. техн. ун-т. – Омск : Изд-во ОмГТУ, 2024. – 1 CD-ROM (1,41 Мб). – Минимальные систем. требования: процессор с частотой 800 МГц и выше ; 128 Мб RAM и более ; свободное место на жестком диске 300 Мб и более ; Linux / Windows XP и выше ; MacOS X 10.4 и выше ; CD/DVD-ROM-дисковод ; ПО для просмотра pdf-файлов. – Загл. с титул. экрана. – ISBN 978-5-8149-3747-6. Учебное пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом, включает обязательные темы нормативного курса, отражая современные достижения теории дифференциальных игр, содержит упражнения для самостоятельной работы. Предназначено для обучающихся по направлениям 09.03.00, 09.04.00 и студентов по специальности 09.05.00, а также аспирантов технических направлений. © ОмГТУ, 2024 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ СОКРАЩЕНИЯ ................................................................................................................ 6 ПРЕДИСЛОВИЕ .............................................................................................................. 7 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ИГР ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАКЕТНОМУ ВООРУЖЕНИЮ ....................................... 8 1.1. Введение .......................................................................................................... 8 1.2. Теоретико-игровые концепции и определения ......................................... 10 1.3. Примеры задач теории игр .......................................................................... 12 1.4. Обобщенные концепции теории игр .......................................................... 17 1.5. Применение теории дифференциальных игр к наведению ракет ........... 19 1.6. Двух- и трехсторонняя игра с преследованием и уклонением ................ 20 2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ И ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР ............................................................................... 22 2.1. Введение ........................................................................................................ 22 2.2. Вычисление оптимума функции ................................................................. 23 2.3. Задача динамического оптимального управления .................................... 29 2.4. Оптимальное управление линейной динамической системой ................ 48 2.5. Приложения оптимального управления в дифференциальной теории игр ............................................................... 51 2.6. Распространение теории дифференциальных игр на многосторонние встречи ........................................................................ 62 2.7. Выводы по главе 2 ........................................................................................ 63 2.8. Упражнение к главе 2 ................................................................................... 64 3. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР К ДВУСТОРОННЕЙ ЗАДАЧЕ НАВЕДЕНИЯ РАКЕТ ......................................... 65 3.1. Введение ........................................................................................................ 65 3.2. Разработка модели кинематики встречи .................................................... 70 3.3. Оптимальное наведение преследователя/ уклоняющегося для двухсторонней игры ............................................................................. 72 3.4. Решение дифференциальных уравнений Риккати .................................... 79 3.5. Расширение теории игр до оптимального наведения ............................... 84 3.6. Связь с пропорциональной и расширенной пропорциональной навигацией .................................................................................................... 87 4

Стр.4

3.7. Выводы по главе 3 ........................................................................................ 88 3.8. Упражнение к главе 3 ................................................................................... 89 4. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ТРЕХСТОРОННИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР К ЗАДАЧЕ НАВЕДЕНИЯ РАКЕТ .................... 90 4.1. Введение ........................................................................................................ 90 4.2. Модель кинематики встречи ........................................................................ 91 4.3. Проблема и решение трехсторонней дифференциальной игры .............. 95 4.4. Решение дифференциальных уравнений Риккати ..................................... 99 4.5. Выводы по главе 4 ...................................................................................... 107 4.6. Упражнение к главе 4 ................................................................................. 109 5. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ 4DOF ДЛЯ СИСТЕМ РАКЕТНОГО НАВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ........................................................................... 110 5.1. Введение ...................................................................................................... 110 5.2. Разработка модели кинематики встречи .................................................. 111 5.3. Модель навигации объекта ........................................................................ 114 5.4. Углы корпуса объекта и траектории полета ............................................ 116 5.5. Динамика автопилота ................................................................................. 118 5.6. Традиционные законы о наведении .......................................................... 119 5.7. Выводы по главе 5 ...................................................................................... 121 5.8. Упражнение к главе 5 ................................................................................. 121 6. ПРИМЕНЕНИЕ НЕКООПЕРАТИВНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР В ЭКОНОМИКЕ ............................................... 122 6.1. Введение ...................................................................................................... 124 6.2. Конечный горизонт планирования ............................................................ 125 6.3. Алгебраические уравнения Риккати и Нэша в разомкнутом контуре .... 132 6.4. Примеры дифференциальных игр в экономике ....................................... 144 6.5. Выводы по главе 6 ...................................................................................... 153 6.6. Упражнения к главе 6 ................................................................................. 153 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................. 155 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ......................................................................... 156 5

Стр.5