ПОЛУИНВАРИАНТЫ, ИНВАРИАНТЫ И НУЛЬ- ФОРМЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ (600,00 руб.)

Первый автор	Осетинский
Авторы	Ермолаев А.И., Дмитриев Н.Н.
Страниц	8

ID	937997
Аннотация	Рассматривается действие подобия специальной линейной группы SL n ( C ) на пространство линейных динамических управляемых систем Σ( nm , ) с n- мерными состояниями и m- мерными входами, определяемое заменой координат в пространстве состояний системы. Линейные динамические системы являются адекватными математическими моделями для широкого круга реальных объектов и процессов. Для указанного действия двумя способами вычислены нульформы, объект, введенный Д. Гильбертом в общем случае и представляющий собой точки пространства, где действует группа и замыкания орбит которых содержит нуль, т. е. точки, в которых все непостоянные однородные инварианты действия обращаются в нуль. В первом способе используется критерий Гильберта – Мамфорда, утверждающий, что точка является нуль- формой тогда и только тогда, когда найдется однопараметрическая подгруппа в SL n ( C ) , замыкание орбиты которой содержит нуль. Второй способ основывается на результатах К. Прочези об образующих алгебры инвариантов конечных семейств n×n матриц, n- мерных векторов и n- мерных ковекторов. Основной результат статьи утверждает, что линейная система ( A, B) является нуль- формой тогда и только тогда, когда она не полностью достижима, а матрица A нильпотентна, т. е. A n = 0. Следовательно, предъявлен конечный набор уравнений, определяющих нуль- конус ( множество всех нуль- форм) в пространстве Σ( nm , ) , нуль. Применение введенных Р. Калманом тонких мультииндексов позволяет уменьшить число этих уравнений. Получена общая формула для числа тонких мультииндексов в случае произвольных натуральных n и m. Рассмотрены примеры

Осетинский, Н.И. ПОЛУИНВАРИАНТЫ, ИНВАРИАНТЫ И НУЛЬ- ФОРМЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ЛИНЕЙНЫХ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ / Н.И. Осетинский, А.И. Ермолаев, Н.Н. Дмитриев // Автоматизация и информатизация ТЭК .— 2025 .— №8 .— С. 57-64 .— URL: https://rucont.ru/efd/937997 (дата обращения: 29.08.2025)