Элементы теории информации в защите информации (450,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

1919 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) 1919 В.М. Фомичев 1919 В ЗАЩИТЕ ИНФОРМАЦИИ Учебное пособие ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 1919 для академического бакалавриата Рекомендовано УМО высшего образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по инженерно-техническим направлениям и специальностям МОСКВА 2021

Стр.1

УДК 519.72(075) ББК 32.811я7 Ф 76 Дворянкин С.В. — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры защиты информации МГТУ им. Н.Э. Баумана; Рецензент: Ф 76 Элементы теории информации в защите информации: Учебное пособие для академического бакалавриата / В.М. Фомичев. — М.: Прометей, 2021. — 218 с. Фомичев В.М. ISBN 978-5-00172-194-9 В учебном пособии систематически изложены основы математической теории информации, для ее разделов, относящихся к математическим моделям источников сообщений и к методам кодирования, подчеркивается связь с вопросами криптографической защиты информации. Для закрепления знаний в каждой главе даны задачи, упражнения и контрольные вопросы. Книга предназначена для студентов и преподавателей математической теории информации. ISBN 978-5-00172-194-9 © Фомичев В.М., 2021 © Издательство «Прометей», 2021

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ..........................................7 Глава 1. Системные аспекты теории защиты информации, криптологии и математической теории информации ..........................8 1.1. Задачи и методы защиты информации .......... 8 1.2. Современные задачи криптологии ............ 11 1.3. Шифрование и кодирование, предмет теории информации ................................. 16 1.4. Схема кодирования информации, кодеры источника и канала ............................ 18 1.5. Контрольные вопросы ...................... 19 Глава 2. Математические модели источников открытых сообщений ....................... 21 2.1. Дискретные источники открытых сообщений ... 21 2.2. Детерминированные модели дискретных источников открытых сообщений ................ 23 2.3. Стационарные вероятностные модели дискретных источников сообщений .............. 24 2.4. Модели независимых букв алфавита .......... 25 2.5. Модели независимых биграмм алфавита ....... 27 2.6. Модели марковски зависимых букв алфавита, глубина зависимости .......................... 28 2.7. Усложнение моделей. Нестационарные модели источников сообщений ......................... 32 2.8. Построение и использование математических моделей источников открытых сообщений.. ........ 33 2.9. Задачи и упражнения.. ..................... 35 Глава 3. Использование математических моделей источников сообщений в криптографии ...... 40 3.1. Симметричные и асимметричные шифры ...... 40 — 3 —

Стр.3

Оглавление 3.2. Шенноновские вероятностные модели шифра ... 44 3.3. Совершенные шифры, шифры Вернама ....... 45 3.4. Задачи и упражнения ...................... 49 Глава 4. Количество информации и энтропия ......... 52 4.1. Измерение информации, генерируемой дискретным источником ....................... 52 4.2. Энтропия и избыточность дискретного источника ................................... 55 4.3. Энтропия двоичного ансамбля ............... 58 4.4. Условная энтропия ансамбля ................ 60 4.5. Энтропия ансамбля последовательностей ДПИ .. 63 4.6. Задачи и упражнения ...................... 68 Глава 5. Равномерное кодирование источника сообщений ................................. 73 5.1. Равномерное кодирование дискретного постоянного источника ......................... 73 5.2. Вероятность ошибки равномерного кодирования ................................. 74 5.3. Скорость создания информации .............. 77 5.4. Прямая теорема равномерного кодирования .... 78 5.5. Обратная теорема равномерного кодирования. . . 80 5.6. Свойства типичных последовательностей для ДПИ ..................................... 83 5.7. Задачи и упражнения ...................... 85 Глава 6. Теоретические основы неравномерного кодирования ............................. 90 6.1. Неравномерное побуквенное кодирование с помощью префиксных кодов ................... 90 6.2. Неравенство Крафта ....................... 95 6.3. Прямая и обратная теоремы для неравномерного побуквенного кодирования ..................... 97 6.4. Задачи и упражнения ..................... 100 Глава 7. Неравномерное кодирование — 4 — упорядоченных ансамблей ...............101 7.1. Коды Шеннона-Фано ...................... 101

Стр.4

Оглавление 7.2. Свойства оптимальных побуквенных кодов ... 103 7.3. Коды Хаффмана, их избыточность ........... 106 7.4. Коды Шеннона ........................... 108 7.5. Задачи и упражнения ..................... 114 Глава 8. Неравномерное кодирование неупорядоченных ансамблей .............117 8.1. Коды Гилберта-Мура ...................... 117 8.2. Неравномерное непобуквенное кодирование сообщений стационарного источника ............ 122 8.3. Арифметическое кодирование .............. 125 8.4. Сложность вычисления арифметического кода ....................................... 130 8.5. Декодирование кода Гилберта-Мура для дискретного постоянного источника. . . . . . . . . . 133 8.6. Декодирование арифметического кода для дискретного постоянного источника ............. 135 8.7. Снижение вычислительной сложности арифметического кода ........................ 137 8.8. Задачи и упражнения ..................... 139 Глава 9. Универсальное кодирование .............144 9.1. Определяющие свойства универсального кодирования ................................ 144 9.2. Двухпроходное кодирование на примере кодов Хаффмена ............................. 146 9.3. Регулярные коды ......................... 151 9.4. Задачи и упражнения ..................... 156 Глава 10. Кодирование в дискретных каналах с шумом ...............................158 10.1. Проблема помехоустойчивого кодирования в дискретных каналах с шумом ................. 158 10.2. Постановка задачи помехоустойчивого кодирования ................................ 159 10.3. Математические модели каналов ........... 163 10.4. Взаимная информация сообщений и источников сообщений ...................... 167 — 5 —

Стр.5

Оглавление 10.5. Информационная емкость и пропускная способность канала ........................... 170 10.6. Неравенство Фано ....................... 171 10.7. Обратная теорема кодирования для дискретных постоянных каналов ............ 174 10.8. Вычисление информационной емкости каналов без памяти ........................... 175 10.9. Информационная емкость симметричных каналов .................................... 175 10.10. Прямая теорема кодирования для дискретных постоянных каналов ............ 179 10.11. Типичные пары последовательностей ...... 180 10.12. Задачи и упражнения ................... 181 Приложения ....................................184 П.0. Основные обозначения .................... 184 П.1. Выпуклые функции нескольких переменных . 184 П.2. Определяющие понятия и формулы теории вероятностей ................................ 186 П.3. Неравенства Чебышева. Закон больших чисел . 189 П.4. Асимптотический анализ величин .......... 194 П.5. Понятие об алгоритмах и сложности вычислений ................................. 196 П.6. Битовая вычислительная сложность операций сравнения, сложения и умножения чисел. Оценка Карацубы ................................... 199 П.7. Cложность поиска числа в упорядоченном массиве .................................... 205 П.8. Cложность сортировки неупорядоченного множества. Cложность сортировки вставками и слиянием ................................. 209 П.9. Таблицы для расчетов ..................... 214 Использованная литература ......................216 — 6 —

Стр.6