Метод погружения и его применение в преподавании математического анализа (600,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

1919 Министерство науки и высшего образования Российской Федерации (Минобрнауки России) Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Ярославский филиал Н.И. Коршунова Метод погружения и его применение в преподавании математического анализа Учебно-методическое пособие Москва 2023

Стр.1

УДК 51+378 ББК 22.1+74.58 К 66 Рецензенты: Иванова Н. И., кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры «Высшей математики» Ярославского высшего военного училища противовоздушной обороны; Майорова Н. Л., кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры «Математического моделирования» Ярославского государственного университета им. Демидова П. Г. К 66 Коршунова Н. И. Метод погружения и его применение в преподавании математического анализа : Учебно-методическое пособие / Н.И. Коршунова. — М.: Прометей, 2023. — 178 с. ISBN 978-5-00172-423-0 Настоящая работа адресована, прежде всего, преподавателям и студентам экономических вузов и факультетов. Пособие будет полезно также всем изучающим математический анализ в любом нематематическом вузе. Особенностью практической части является отсутствие в большинстве заданий чисто технических вычислительных трудностей, что позволяет выдвинуть на первый план логические проблемы и прикладное значение изучаемого материала. Каждый параграф снабжён теоретической справкой, как правило, содержащей таблицы и структурно-логические схемы, что облегчает усвоение и применение материала. Содержание соответствует требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. ISBN 978-5-00172-423-0 © Коршунова Н. И., 2023 © Издательство «Прометей», 2023

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Методическое введение ............................. 5 Раздел I. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ Глава I. Введение в математический анализ § 1. Основные понятия ............................. 16 § 2. Основные классы функций ...................... 19 § 3. Предел функции .............................. 30 § 4. Непрерывность функции в точке и на промежутке .. 40 Глава II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его приложения § 1. Производная. Дифференциал ................... 56 § 2. Пределы. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя ............................ 63 § 3. Геометрический, механический и экономический смысл производной ............................ 67 § 4. Исследование функции с помощью первой и второй производной ................................. 79 § 5. Эластичность функции ......................... 85 § 6. Асимптоты графика функции ................... 88 § 7. Общая схема исследования функции ............. 93 § 8. Приближённые методы решения уравнений ....... 97 Ответы к заданиям главы II .................... 105 Раздел II. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ Глава I. Первообразная. Неопределенный интеграл ... 108 Теоретическая справка ........................... 108 3

Стр.3

§ 1. Первообразная ............................... 110 § 2. Связь между дифференцированием и интегрированием ........................... 116 § 3. Непосредственное интегрирование. Подведение под знак дифференциала ............ 118 § 4. Интегрирование по частям ..................... 121 § 5. Интегрирование рациональных дробей ........... 125 § 6. Интегрирование тригонометричесих функций ..... 132 § 7. Метод замены переменной ..................... 135 § 8. Разные методы интегрирования ................ 138 Контрольные вопросы и задания к главе I ............ 140 Ответы к § 8 .................................... 145 Глава II. Определённый интеграл .................. 146 Теоретическая справка ........................... 146 § 1. Свойства определенного интеграла .............. 148 Ответы к заданиям § 1 ......................... 157 § 2. Производная интеграла с переменными пределами интегрирования ....... 158 § 3. Метод замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле ............. 159 Ответы к заданиям § 3 ......................... 162 § 4. Несобственные интегралы ..................... 163 § 5. Геометрические приложения определенного интеграла ................................... 169 Контрольные вопросы и задания к главе II ........... 173 Список литературы .............................. 177 4

Стр.4