Математика: Часть II. Линейная алгебра в LMS Moodle (950,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

1919 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Департамент математики Л.В. Липагина, Е.Ф. Олехова, А.А. Рылов Линейная алгебра в LMS Moodle МАТЕМАТИКА Часть II 38.03.01 «Экономика» и 38.03.02 «Менеджмент» Учебник для бакалавриата по направлениям подготовки МОСКВА 2023

Стр.1

Л 61 22.161я73ББКУДК 51(075.8) Лариса Владимировна Липагина — кандидат физико-математических наук, доцент Департамента математики Финансового университета при Правительстве Российской Федерации; Елена Федоровна Олехова — кандидат технических наук, доцент Авторы: Департамента математики Финансового университета при Правительстве Российской Федерации; Александр Аркадьевич Рылов — кандидат физико-математических наук, доцент Департамента математики Финансового университета при Правительстве Российской Федерации. Василий Михайлович Гончаренко — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»; Галина Александровна Постовалова — кандидат педагогических наук, доцент Департамента математики Финансового университета при Правительстве Российской Федерации. Рецензенты: Л 61 Липагина Л.В. Математика: Часть II. Линейная алгебра в LMS Moodle: ISBN 978-5-00172-463-6 Эта книга является логическим продолжением издания «МатемаУчебник для бакалавриата / Л.В. Липагина, Е.Ф. Олехова, А.А. Рылов. — М.: Прометей, 2023. — 312 с. тика: Часть 1. Математический анализ в LMS Moodle». В предлагаемом учебнике представлены основы аппарата линейной алгебры и его приложений: системы линейных уравнений и неравенств, векторы и матрицы, линейное пространство и линейные преобразования, квадратичные формы, линейное программирование. Каждый раздел учебника включает теоретический материал, примеры решения задач и выполнения заданий для самостоятельной работы, сгенерированных системой LMS Moodle. Разобранные примеры снабжены подробными комментариями. Вводный параграф посвящен особенностям работы в электронной системе при выполнении тестов на LMS Moodle. Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения и Образовательным стандартам Финансового университета при Правительстве Российской Федерации по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент». Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика» и «Менеджмент». Может использоваться слушателями курсов повышения квалификации и переподготовки кадров, преподавателями и читателями, изучающими математику и ее цифровые инструменты. ISBN 978-5-00172-463-6 © Липагина Л.В., Олехова Е.Ф., Рылов А.А., 2023 © Издательство «Прометей», 2023

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение .........................................................................................5 Некоторые особенности введения ответа в системе Moodle .....9 Глава 1. Системы линейных уравнений и неравенств .............18 § 1.1. Метод Жордана — Гаусса решения систем линейных уравнений ..........................................18 § 1.2. Однородная система линейных уравнений и ее фундаментальные системы решений ................29 § 1.3. Линейные фигуры на плоскости и в пространстве ....37 § 1.4. Системы линейных алгебраических неравенств .......50 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ в LMS MOODLE ... 55 ЗАДАЧИ для самостоятельной работы ..................66 ОТВЕТЫ к задачам для самостоятельной работы Главы 1 .................................................................74 Глава 2. Векторы и матрицы ......................................................76 § 2.1. Арифметические векторы и операции над ними .......76 § 2.2. Матрицы и операции над ними..............................86 § 2.3. Обратная матрица и ее свойства ............................98 § 2.4. Определитель квадратной матрицы и его приложения ..................................................... 108 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ в LMS MOODLE .... 128 ЗАДАЧИ для самостоятельной работы ................ 146 ОТВЕТЫ к задачам для самостоятельной работы Главы 2 ............................................................... 154 Глава 3. Линейные пространства и линейные преобразования. Квадратичные формы .................................158 § 3.1. Линейное пространство ..................................... 158 § 3.2. Линейные операторы арифметического пространства.................................................... 171 § 3.3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора ......................................... 183 § 3.4. Неотрицательные матрицы и модели Леонтьева .... 194 3

Стр.3

§ 3.5. Квадратичные формы. Нормальный вид и канонический вид квадратичной формы ............ 204 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ в LMS MOODLE .. 215 ЗАДАЧИ для самостоятельной работы ................ 228 ОТВЕТЫ к задачам для самостоятельной работы Главы 3 ................................................... 239 Глава 4. Линейное программирование ....................................244 § 4.1. Задачи линейного программирования: постановка и различные формы записи ................ 244 § 4.2. Графический метод решения задачи линейного программирования .................. 252 § 4.3. Симплексный метод решения задачи линейного программирования .................. 270 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ в LMS MOODLE .. 295 ЗАДАЧИ для самостоятельной работы ................ 299 ОТВЕТЫ к задачам для самостоятельной работы Главы 4 ................................................... 305 Заключение................................................................................307 Литература.................................................................................308

Стр.4