Математика. Математический анализ 1 (450,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.4

Стр.5

1919 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Департамент математики В.Б. Гисин МАТЕМАТИКА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Экономика» МОСКВА 2023

Стр.1

УДК 519.85 ББК 22.16 Г51 А.В. Чечкин, доктор физико-математических наук, проРецензенты: фессор департамента математики Финансового университета при Правительстве Российской Федерации; О.Е.Орел, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики Московского физикотехнического института (МФТИ). Г51 Гисин В.Б. Математика. Математический анализ 1: Учебное пособие / В.Б. Гисин. — М.: Прометей, 2023. — 148 с. ISBN 978-5-00172-481-0 Математика. Математический анализ 1: учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Экономика» 38.03.01 — программа подготовки бакалавра Пособие предназначено для студентов, изучающих математику на английском языке. Пособие содержит учебный материал, относящийся к введению в математический анализ и таким его разделам, как дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной. ISBN 978-5-00172-481-0 © В.Б. Гисин, 2023 © Издательство «Прометей», 2023

Стр.2

CONTENTS PRECALCULUS .............................................................................6 1.1. BASIC NOTATIONS ................................................ 6 Signs and Symbols. Functions. Sets. Greek Alphabet 1.2. GRAPHS ON THE CARTESIAN PLANE....................11 Rectangular coordinates. The Graph of an Equation 1.3. FUNCTIONS .........................................................16 Basic Notions. Elementary Functions. Symmetry. Transformations. Basic Shapes 1.4. COMPLEX NUMBERS ...........................................36 The Set of Complex Numbers. Addition, Subtraction, and Multiplication of Complex Numbers. Complex Conjugate. A Quotient of Complex Numbers. Complex Solutions of a Quadratic Equation. Fundamental Theorem of Algebra. The Complex Plane. Operations with Complex Numbers in Polar Form. Roots of Degree n 1.5. SEQUENCES AND LIMITS .....................................49 Finite and Infinite Sequences. Arithmetic Sequences. Geometric Sequences. Properties of Sequences. Limit of a Sequence. Selected Sequences. Properties of limits. Convergence to Infinity. Properties of Infinite Limits UNIVARIATE CALCULUS .........................................................62 2.1. LIMITS AND CONTINUITY ....................................62 Limits. Properties of Limits. Continuity. Combinations of Continuous Functions. Properties of Continuous Functions. Locating Roots of Equations. Infinite Limits. Vertical Asymptotes. Limits at Infinity (the End Behavior). Oblique Asymptotes. Infinite Limits at Infinity. Selected Limits 2.2. THE DERIVATIVE ................................................80 Differentiability at a Point. The Derivative Function. Differential. Techniques of Differentiation. 4

Стр.4

Higher Derivatives. Implicit Differentiation L’Hopital’s Rule. Mean-Value Theorem. Graph Sketching. A General Graphing Procedure 2.3. INTEGRATION .....................................................99 The Indefinite Integral. Properties of the Indefinite Integral. The Definite Integral (Riemann Integral) The Fundamental Theorem of Calculus. Improper Integrals. Specificity of the integration techniques for evaluating definite integrals 2.4. TAYLOR POLYNOMIAL ....................................... 122 2.5. SERIES ............................................................. 127 The Integral Test. The Comparison Test. Alternating Series Test. The Ratio Test. The Root Test. Power Series. The Taylor series. INDEX ........................................................................................140

Стр.5