Математика и информатика для лингвистов (450,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

1919 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Департамент математики О.А. Баюк МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА ДЛЯ ЛИНГВИСТОВ Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению 45.03.02 «Лингвистика» Москва 2023

Стр.1

УДК 51-004.7 ББК 22.1-32.973 Б33 Редакторы: Утакаева Ирина Хайрлыевна — к.ф.-м.н., доцент Департамента математики Финансового Университета при Правительстве РФ; Криволапов Сергей Яковлевич — к.ф.-м.н., доцент, доцент Департамента математики Финансового Университета при Правительстве РФ; Глебов Владимир Ильич — к.ф.-м.н., доцент, доцент Департамента математики Финансового Университета при Правительстве РФ. Б33 Математика и информатика для лингвистов: Учебное пособие / О.А. Баюк. — М.: Прометей, 2023. — 162 с. Баюк О.А. ISBN 978-5-00172-476-6 Данное учебное пособие предназначено для студентов очного отделения, изучающих дисциплины «Анализ данных в Excel и R» и «Математические методы в гуманитарных науках». Пособие написано в соответствии с рабочими программами указанных дисциплин. Оно предназначено для подготовки бакалавров по направлению «Лингвистика» профиль «Когнитивная лингвистика и межкультурные коммуникации». В пособии отражены темы: теория множеств, комбинаторика, математический анализ, выборочный метод, точечные и интервальные оценки, проверка статистических гипотез. Пособие может быть использовано как для проведения семинарских занятий, так и для организации самостоятельной работы студентов. ISBN 978-5-00172-476-6 © Баюк О.А., 2023 © Издательство «Прометей», 2023

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ......................................... 6 Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ 1.1. Операции над множествами и их свойства. Диаграммы Эйлера — Венна ..................... 8 1.2. Способы задания множеств ..................... 12 1.3. Числовые множества .......................... 13 1.4. Решения задач ............................... 14 1.5. Задачи для самостоятельного решения ............ 14 Глава 2. КОМБИНАТОРИКА И БИНОМ НЬЮТОНА 2.1. Основные правила комбинаторики ............... 19 2.2. Размещения без повторений .................... 23 2.3. Перестановки без повторений ................... 25 2.4. Сочетания без повторений ...................... 26 2.5. Свойства числа сочетаний. Треугольник Паскаля ... 27 2.6. Размещения с повторениями .................... 28 2.7. Перестановки с повторениями ................... 29 2.8. Сочетания с повторениями ..................... 30 2.9. Бином Ньютона ............................... 34 2.10. Задачи для самостоятельного решения ........... 36 Глава 3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ... 40 3.1. Последовательность. Предел последовательности ... 40 3.2. Определение функции. Предел функции. Непрерывность ............................... 42 3.3. Производная ................................. 48 3.4. Интегралы ................................... 52 3.4.1. Неопределенный интеграл ................ 52 3.4.2. Определенный интеграл. Геометрический смысл ................... 54 3.4.3. Несобственный интеграл .................. 56 3.5. Числовые ряды ............................... 58 3.6. Задачи для самостоятельного решения ............ 62 3

Стр.3

Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 4.1. Случайные события и их вероятности ............ 69 4.1.1. Случайные события ...................... 69 4.1.2. Классическое определение вероятности ...... 71 4.1.3. Геометрическое определение вероятности .... 75 4.1.4. Статистическое определение вероятности .... 77 4.2. Алгебра событий .............................. 79 4.3. Аксиоматическая теория вероятностей ........... 83 4.3.1. Теоремы сложения вероятностей ........... 83 4.3.2. Теорема умножения вероятностей .......... 85 4.3.3. Формула вероятности противоположного события ................................ 88 4.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса .... 89 4.4.1. Формула полной вероятности .............. 89 4.4.2. Формула Байеса ......................... 90 4.5. Формула Бернулли ............................ 91 4.6. Случайные величины .......................... 93 4.6.1. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретных случайных величин ................................ 93 4.6.2. Независимые дискретные случайные величины .............................. 95 4.6.3. Числовые характеристики дискретных случайных величин ...................... 96 4.6.4. Закон распределения Бернулли ........... 102 4.6.5. Биномиальный закон распределения ....... 102 4.6.6. Непрерывные случайные величины и их характеристики ........................ 103 4.6.7. Нормально распределенные случайные величины ............................. 107 4.6.8. Распределение «хи-квадрат» ............. 108 4.6.9. Распределение Стьюдента ................ 109 4.6.10. Квантили. Процентные точки ............ 109 4.7. Закон больших чисел ......................... 113 4.8. Центральная предельная теорема ............... 116 4.9. Задачи для самостоятельного решения ........... 116 4

Стр.4

Глава 5. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 5.1. Идея выборочного метода ..................... 121 5.2. Основные понятия математической статистики ... 123 5.3. Графическое представление выборки ............ 125 5.4. Числовые характеристики выборки и генеральной совокупности ................................ 126 5.5. Статистические оценки параметров распределения 127 5.5.1. Точечные оценки. Метод моментов ........ 129 5.5.2. Интервальные оценки ................... 132 5.6. Проверка статистических гипотез .............. 141 5.6.1. Общие принципы проверки гипотез. Понятие статистической гипотезы ......... 141 5.6.2. Критерии для проверки гипотезы о равенстве двух математических ожиданий ........... 143 5.6.3. Проверка гипотезы о виде распределения. Критерий согласия Пирсона .............. 154 5.7. Задачи для самостоятельного решения ........... 158 ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................. 160 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................... 161 5

Стр.5