1919
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
(ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Борисова Л.Р., Седых И.Ю., Хрипунова М.Б.
МАТЕМАТИКА И АНАЛИЗ
ДАННЫХ С ПОДДЕРЖКОЙ
MS EXCEL И ЯЗЫКА R
ПРАКТИКУМ
Часть 2
Учебное пособие
Под редакцией Седых И.Ю.
МОСКВА
2025
Стр.1
УДК 517(073)
ББК 22.161я73
Б82
Борисова Л.Р., кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры математики
Авторы:
и анализа данных Финансового университета при Правительстве Российской Федерации;
Седых И.Ю., кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры математики и анализа
данных Финансового университета при Правительстве Российской Федерации,
Хрипунова М.Б., кандидат физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры математики
и анализа данных Финансового университета при Правительстве Российской
Федерации.
Губернаторов А.М., доктор экон. наук, доцент, профессор кафедры «БизнесРецензенты:
информатика
и экономика» ФГБОУ ВО Владимирский государственный университет
им. А.Г. и Н.Г. Столетовых;
Жукова Г.С. , доктор физ.-мат. наук, профессор, профессор кафедры анализа
данных и машинного обучения Финансового университета при Правительстве Российской
Федерации.
Б82
Борисова Л.Р., Седых И.Ю.
Математика и анализ данных с поддержкой MS Excel
и языка R. Практикум. Часть 2: Учебное пособие / Л.Р. Борисова,
И.Ю. Седых, М.Б. Хрипунова; под ред. И.Ю. Седых. — М.: Прометей,
2025. — 354 с.
ISBN 978-5-00172-740-8
Данное учебное пособие «Математика и анализ данных с поддержкой MS Excel
и языка R. Практикум. Часть 2» представляет собой заключительную часть практикумов
учебно-методического комплекса учебных пособий, разработанных для учебного
и методического обеспечения организации и проведения учебного процесса по дисциплине
«Математика и анализ данных» для студентов, обучающимся по направлениям
подготовки «Гостиничное дело», «Государственное и муниципальное управление»,
«Политология», «Социология», «Туризм», «Управление персоналом» по программе
подготовки бакалавра в соответствии с Федеральными государственными образовательными
стандартами высшего образования последнего поколения.
В учебном пособии последовательно излагаются общие характеристики табличного
процессора MS Excel и языка программирования R с дальнейшим применением
их по мере изучения основных положений теории вероятностей и математической
статистики. Каждая глава начинается с кратного изложения основных теоретических
сведений. Затем приводится большое количество решенных примеров разного уровня
сложности. Решение для основных типов задач проводится традиционным способом,
в MS Excel и с использованием языка R. В каждой главе находятся задачи для самостоятельного
решения. Представлены типовые варианты контрольной и демонстрационные
варианты экзаменационной работы.
Пособие предназначено, в первую очередь, для студентов, обучающихся
по программам академического бакалавриата, изучающих вышеперечисленные разделы
математики, и стремящихся освоить современные инструментальные средства
и их применение при решении задач. Также оно может быть рекомендовано для программ
прикладного бакалавриата, при обучении слушателей бизнес-школ, колледжей,
также для программ повышения квалификации и всем желающим приобрести
основы математических знаний.
ISBN 978-5-00172-740-8
© Борисова Л.Р., Седых И.Ю.,
Хрипунова М.Б., 2025
© Издательство «Прометей», 2025
Стр.2
Оглавление
Предисловие ..................................................................................5
Введение в язык программирования R ......................................7
Глава 10. Случайные события ....................................................18
10.1 Случайные события и операции над ними ................18
10.2. Элементы комбинаторики ....................................20
10.3. Различные определения вероятности .....................22
10.4. Условная вероятность. Независимость событий .......25
10.5. Формула полной вероятности. Формула Байеса ......28
10.6. Схема независимых испытаний .............................29
Задачи для самостоятельного решения ........................63
Глава 11. Случайные величины .................................................79
11.1. Случайные величины. Функция распределения .......79
11.2. Дискретные случайные величины .........................80
11.3. Непрерывные случайные величины .......................85
11.4. Числовые характеристики случайных величин ........94
11.5. Предельные теоремы ......................................... 103
11.6. Функции случайных величин ............................. 107
11.7. Многомерные случайные величины ..................... 108
Задачи для самостоятельного решения ...................... 168
Глава 12. Математическая статистика ....................................195
12.1 Выборка и ее представление ................................. 195
12.2. Выборочные числовые характеристики ................ 201
12.3. Точечные оценки ............................................... 206
12.4. Интервальные оценки ........................................ 211
12.5. Проверка статистических гипотез ........................ 217
Задачи для самостоятельного решения ...................... 286
Глава 13. Парная линейная регрессия ....................................300
13.1. Построение модели парной линейной регрессии .... 300
3
Стр.3
13.2. Оценка качества уравнения регрессии.
Коэффициент детерминации ................................ 305
13.3. Проверка значимости уравнения регрессии .......... 306
Типовые задачи .........................................................................307
Задачи для самостоятельного решения ..................................332
Типовые варианты контрольной работы ................................334
Демонстрационные варианты экзаменационных билетов ...346
Литература.................................................................................350
Стр.4