Моделирование движения искусственного спутника Земли

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 521.3(075)+629.78(075) ББК В62я7+О643я7 Г687 Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Ю.М. Заболотнов; д-р техн. наук, проф. П.К. Кузнецов Горелов, Юрий Николаевич Г 687 Моделирование движения искусственного спутника Земли: учебное пособие / Ю.Н. Горелов, Л.В. Курганская. – Самара: Издательство Самарского университета, 2023. – 96 с. ISBN 978-5-7883-1934-6 В учебном пособии изложены теоретические основы моделирования движения искусственного спутника Земли (ИСЗ). Невозмущенное (кеплерово) движение ИСЗ представлено моделями по результатам решения классической задачи небесной механики – задачи двух тел в виде соответствующих интегралов площадей, энергии и Лапласа. Дано описание кеплеровых элементов орбиты ИСЗ и их связь с прямоугольными координатами (и скоростями) ИСЗ в геоцентрических инерциальной и гринвичской системах координат. Моделирование возмущенного движения ИСЗ в основном представлено моделями движения в оскулирующих элементах с учетом несферичности Земли и нецентральности ее поля тяготения, а также с учетом сил сопротивления, обусловленных влиянием верхних слоев атмосферы. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 01.03.03 Механика и математическое моделирование, 01.04.01 Математика и по специальности 01.05.01 Фундаментальные математика и механика. Пособие будет полезно для аспирантов и научных работников и инженеров, для которых проблемы динамики, баллистики и управления движением летательных аппаратов представляют интерес. УДК 521.3(075)+629.78(075) ББК В62я7+О643я7 ISBN 978-5-7883-1934-6 © Самарский университет, 2023 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................ 5 1 МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ ......................................................... 8 1.1 Задача двух тел ............................................................................ 8 1.2 Первые интегралы задачи двух тел ............................................ 12 1.2.1 Интеграл площадей ........................................................ 12 1.2.2 Интеграл энергии ........................................................... 14 1.2.3 Интеграл Лапласа ........................................................... 16 1.3 Уравнение орбиты спутника и компоненты его скорости ......... 18 1.3.1 Уравнение орбиты спутника ......................................... 18 1.3.2 Компоненты скорости спутника ................................... 21 1.3.3 Законы Кеплера .............................................................. 22 1.4 Параметры кеплеровой орбиты ИСЗ......................................... 25 1.4.1 Элементы орбиты спутника ............................................. 25 1.4.2 Определение положения и скорости спутника по элементам его орбиты .......................................................... 28 1.4.3 Определение элементов орбиты спутника по его положению и скорости в инерциальной и гринвичской системах координат .................................................................. 32 2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННОГО СПУТНИКА ЗЕМЛИ .......................................... 38 2.1 Уравнения возмущенного движения ИСЗ ............................... 38 2.2 Уравнения возмущенного движения ИСЗ в оскулирующих элементах ............................................................. 42 2.2.1 Вспомогательные построения и соотношения ............ 42 2.2.2 Вычисление производных d / dt , d /i dt и d /u dt ......................................................... 45 3

Стр.3

2.2.3 Вычисление производных d / dt , d /p d t и /de dt .......................................................... 49 2.2.4 Сводка уравнений движения ИСЗ в оскулирующих элементах ..................................................... 52 2.3 Гравитационное поле Земли и влияние его отклонений от центрального на движение ИСЗ ................................................. 61 2.3.1 Нормальный потенциал сил притяжения Земли ......... 61 2.3.2 Влияние несферичности Земли на элементы орбиты ИСЗ ............................................................................................................ 64 2.4 Возмущающие воздействия на движение ИСЗ верхней атмосферы Земли .............................................................. 71 2.4.1 Краткие сведения о верхней атмосфере Земли ........... 71 2.4.2 О моделировании сопротивления верхних слоев атмосферы движению ИСЗ ...................................................... 75 2.5 Краткие замечания о некоторых факторах, влияющих на движение ИСЗ .............................................................................. 82 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ..................................................... 85 ПРИЛОЖЕНИЕ Гравитационное поле и фигура Земли ..................... 87 4

Стр.4