Основы теории устойчивости движения применительно к задачам космической техники

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 531.36(075)+629.78(075) ББК В213.7я7+О6я7 Б249 Рецензенты: Б249 д-р техн. наук, проф. П . К . К у з н е ц о в , д-р физ.-мат. наук, доц. А . В . До р оши н Баринова, Елена Витальевна Основы теории устойчивости движения применительно к задачам космической техники: учебное пособие / Е.В. Баринова. – Самара: Издательство Самарского университета, 2023. – 120 с. ISBN 978-5-7883-1975-9 В учебном пособии излагаются основы теории устойчивости динамических систем: классические методы теории устойчивости (первый и второй метод Ляпунова, теоремы Четаева, Красовского и др.), теория устойчивости консервативных систем, преобразования Рауса, влияние структуры сил на устойчивость движения. Рассматриваемые методы теории устойчивости исследуются применительно к задачам космической техники. Предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 24.03.01 Ракетные комплексы и космонавтика (уровень бакалавриата), 24.04.01 Ракетные комплексы и космонавтика (уровень магистратуры), 03.04.01 Прикладные математика и физика (уровень магистратуры, профиль «Космические информационные системы и наноспутники. Навигация и дистанционное зондирование»), 01.03.03 Механика и математическое моделирование и может быть использовано при выполнении выпускных квалификационных работ. Подготовлено на межвузовской кафедре космических исследований. УДК 531.36(075)+629.78(075) ББК В213.7я7+О6я7 ISBN 978-5-7883-1975-9 2 © Самарский университет, 2023

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................ 5 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ .............................................................. 7 1.1 Основные понятия и определения теории устойчивости движения ........................................................ 7 1.2 Уравнения возмущённого движения ........................... 15 1.3 Уравнения возмущённого движения конического маятника…….. ..................................................................... 18 2 ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ................................................. 21 2.1 Функции Ляпунова ........................................................ 21 2.2 Теорема Ляпунова об устойчивости движения. ......... 29 2.3 Теоремы об асимптотической устойчивости .............. 31 2.4 Теоремы о неустойчивости движения ......................... 37 2.5 Методы построения функции Ляпунова ..................... 40 2.6 Устойчивость движения конического маятника ........ 42 2.7 Устойчивость стационарного движения центра масс искусственного спутника Земли ........................................ 45 3 УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ПЕРВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ ............. 49 3.1 Постановка задачи ......................................................... 49 3.2 Устойчивость равновесия линейных автономных систем………… ................................................................... 53 3.3 Основные теоремы об устойчивости движения по первому приближению ....................................................... 59 3.4 Критерий Гурвица. ........................................................ 63 4 УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ И СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ КОНСЕРВАТИВНЫХ СИСТЕМ ......................... 66 4.1 Теорема Лагранжа ......................................................... 66 3

Стр.3

4.2 Циклические координаты. Преобразования Рауса……………. ................................... 70 4.3 Стационарное движение и условия его устойчивости ............................................... 75 4.4 Устойчивость стационарных движений центра масс искусственного спутника Земли ........................................ 78 5 ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛОЖЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ СПУТНИКА ПОД ДЕЙСТВИЕМ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО И ГРАВИТАЦИОННОГО МОМЕНТОВ ........................................ 82 5.1 Системы координат и проекции моментов ................. 82 5.2 Уравнения движения относительно центра масс ....... 85 5.3 Определение положений равновесия сферического спутника……….. ................................................................. 89 5.4 Исследование устойчивости положений равновесия сферического спутника ....................................................... 92 5.5 Определение положений равновесия наноспутника формата CubeSat .................................................................. 95 6 ВЛИЯНИЕ СТРУКТУРЫ СИЛ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ........................................ 101 6.1 Классификация сил ..................................................... 101 6.2 Постановка задачи ....................................................... 111 6.3 Коэффициенты устойчивости .................................... 113 6.4 Влияние гироскопических и диссипативных сил на устойчивость равновесия потенциальной системы .............................................................................. 114 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ..................... 118 4

Стр.4