Введение в математическое моделирование пассивного полета тел в атмосфере (800,00 руб.)

Стр.2

Стр.78

Стр.79

УДК 531.32, 531.37, 531.55, 629.7, 623.451 ББК 22.21 Г82 Издание доступно в электронном виде по адресу https://bmstu.press/catalog/item/7395/ Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра «Теоретическая механика» имени профессора Н.Е. Жуковского Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия Рецензенты: профессор кафедры «Аэрокосмические системы» д-р техн. наук Г.А. Щеглов; доцент кафедры «Космические аппараты и ракеты-носители» канд. техн. наук В.В. Леонов Гришко, Д. А. Г82 Введение в математическое моделирование пассивного полета тел в атмосфере : учебное пособие / Д. А. Гришко. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2022. — 81, [1] с. : ил. ISBN 978-5-7038-5797-7 Учебное пособие дополняет курсы лекций по дисциплинам «Теоретическая механика», «Аналитическая механика», которые изучаются в рамках основ ной образовательной программы подготовки бакалавров, специалистов и соответствуют новым образовательным стандартам МГТУ им. Н.Э. Баумана. Рассмотрены движение материальной точки и пушечного ядра (без угловой скорости), плоское движение классического артиллерийского снаряда и спускаемого аппарата (баллистической капсулы и аппаратов скользящего спуска). Большое внимание уделено переходу между системами координат и математическому аппарату описания движения вокруг центра масс с использованием параметров Родрига — Гамильтона. Для студентов 2-го и 3-го курсов, специальность которых связана с построением, исследованием и решением математических моделей движения тел в пространстве. УДК 531.32, 531.37, 531.55, 629.7, 623.451 ББК 22.21 ISBN 978-5-7038-5797-7 © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2022 © Оформление. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2022

Стр.2

Оглавление Предисловие ................................................................................................. 3 Перечень обозначений ................................................................................. 5 Введение ....................................................................................................... 9 1. Движение материальной точки в безвоздушном пространстве ............ 11 1.1. Уравнения движения и траектории в однородном поле силы тяжести .............................................................................................. 11 1.2. Нахождение требуемого угла бросания по известным координатам начальной точки и цели ............................................ 12 1.3. Парабола достижимости цели на восходящем участке траектории и парабола безопасности ............................................. 13 1.4. Пространственное движение в однородном поле силы тяжести ... 14 1.5. Сферическая Земля и эллипсоид вращения ................................... 16 1.6. Ускорение силы притяжения сферы и эллипсоида ....................... 18 1.7. Ускорение силы тяжести сферы и эллипсоида .............................. 20 1.8. Топоцентрическая и геоцентрическая инерциальные системы координат .......................................................................................... 21 Вопросы и задания ...................................................................................... 23 2. Движение ядра в атмосфере в однородном поле силы тяжести ........... 24 2.1. Математическая модель движения пушечного ядра ...................... 24 2.2. Анализ траектории пушечного ядра с учетом его примерной массы и диаметра ............................................................................. 27 2.3. Оценка начальной скорости ядра по результатам экспериментальных стрельб ............................................................. 29 Вопросы и задания ...................................................................................... 30 3. Движение статически стабилизируемого снаряда в неподвижной атмосфере в однородном поле силы тяжести ........................................ 31 3.1. Особенности движения дальнобойного снаряда ............................ 31 3.2. Математическая модель плоского движения снаряда в атмосфере ....................................................................................... 34 3.3. Анализ результатов расчета траектории снаряда ............................ 35 Вопросы и задания ...................................................................................... 39 4. Плоское движение баллистической капсулы и аппаратов скользящего спуска при возвращении с околоземной орбиты и от Луны ................ 40 4.1. Особенности спуска в атмосфере .................................................... 41

Стр.78

Оглавление 79 4.2. Возвращение сферической баллистической капсулы с низкой орбиты ............................................................................................... 44 4.3. Возвращение баллистической капсулы от Луны с несколькими прохождениями земной атмосферы ................................................ 46 4.4. Упрощенная модель плоского движения аппаратов типа «Союз» и «Аполлон» при спуске с низкой околоземной орбиты ............... 50 4.5. Использование рикошета от атмосферы при возвращении аппаратов типа «Союз» и «Аполлон» от Луны ............................... 54 Вопросы и задания ...................................................................................... 60 5. Особенности описания трехмерного углового движения тела с использованием параметров Родрига — Гамильтона (кватернионов) .... 61 5.1. Вычисление вектора мгновенной угловой скорости твердого тела ... 61 5.2. Вычисление углов через классические кинематические уравнения .... 62 5.3. Некоторые сведения об операциях над кватернионами ............... 63 5.4. Описание поворота системы координат при помощи кватернионов .................................................................................... 64 5.5. Вычисление начального значения кватерниона ............................ 64 5.6. Матрица перехода в параметрах Родрига — Гамильтона ............... 65 5.7. Кинематические уравнения в кватернионах .................................. 66 5.8. Общий вид вычислительного контура с кинематикой углового движения в кватернионах ............................................................... 68 Вопросы и задания ...................................................................................... 69 Заключение ................................................................................................... 70 Литература .................................................................................................... 72 Глоссарий ...................................................................................................... 73

Стр.79