МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
А.В. Захаров, А.В. Зюльков
ИССЛЕДОВАНИЕ КАСКАДОВ УСИЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ
Часть I
Учебно-методическое пособие для вузов
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2014
Стр.1
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1. УСИЛИТЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
КАК ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК
Усилитель электрических сигналов можно рассматривать как активный
четырехполюсник. Четырехполюсник – это электрическая цепь,
имеющая две входные клеммы (клеммы 1, 2 на рис. 1) и две выходные
клеммы (клеммы 3, 4). Активный четырехполюсник – это четырехполюсник,
содержащий активные усилительные элементы (электронные лампы,
транзисторы, операционные усилители и т.п.) и собственные источники
электрической энергии (источники ЭДС и тока). Активный четырехполюсник
обладает свойством усиливать электрические сигналы.
Вход усилителя. Ко
IВХ
~
eИ(t)
RИ
Источник
сигнала
(t)
1
UВХ
(t)
2
IВЫХ
3
Усилитель UВЫХ
4
(t)
RН
Нагрузка
Рис. 1. Схема подключения усилителя
(t)
входу усилителя (клеммы
1 и 2 на рис. 1) подключается
источник сигнала.
Этот источник согласно
рис. 1 можно представить
в виде последовательно
соединенных источника
ЭДС eИ(t) с нулевым выходным
сопротивлением и
сопротивления RИ, которое
равно внутреннему (выходному)
сопротивлению источника сигнала. При RИ = 0 источник сигнала
является идеальным источником напряжения, а при RИ = ∞ – идеальным
источником тока. Для реальных источников сигнала имеем 0 < RИ < ∞ .
Внутреннее сопротивление RИ источника сигнала, используемого в лабораторной
работе, достаточно мало (десятки-сотни ом), поэтому свойства этого
источника близки к свойствам источника напряжения.
Под действием ЭДС eИ(t) на вход усилителя протекает ток IВХ(t), изменяющийся
в соответствии с этой ЭДС и называемый входным током.
При протекании тока IВХ(t) на входе усилителя (между клеммами 1 и 2) возникает
падение напряжения UВХ(t), называемое входным напряжением.
Усиливаемым сигналом может быть как входное напряжение UВХ(t) , так и
входной ток IВХ(t) усилителя.
Выход усилителя. К выходу усилителя (клеммы 3 и 4 на рис. 1) подключают
нагрузку с некоторым сопротивлением RН. В качестве нагрузки
обычно выступает радиоэлектронное устройство, являющееся потребителем
выходного сигнала усилителя. В этом случае сопротивление нагрузки RН
равно входному сопротивлению этого устройства.
3
Стр.3
частотой f = ω/2π. Тогда входной ток IВХ(t) и входное напряжение UВХ(t)
усилителя также являются гармоническими и определяются выражениями
IВХ(t) = ImВХ sin(ωt + φIВХ ), UВХ(t) = UmВХ sin(ωt + φUВХ ).
(1)
Здесь ImВХ и UmВХ – амплитуды, а φIВХ и φUВХ – начальные фазы входного
тока и входного напряжения усилителя.
Считаем, что усилитель работает в линейном режиме. Тогда выходной
ток IВЫХ(t) и выходное напряжение UВЫХ(t) усилителя, возникающие под
действием входного напряжения UВХ(t) и входного тока IВХ(t) (1), также являются
гармоническими сигналами с той же частотой f = ω/2π:
IВЫХ(t) = IВЫХ0 + iВЫХ(t) = IВЫХ0 + ImВЫХ sin(ωt + φIВЫХ ),
UВЫХ(t) = UВЫХ0 + uВЫХ(t) = UВЫХ0 + UmВЫХ sin(ωt + φUВЫХ).
(2)
Здесь IВЫХ0, UВЫХ0 – постоянные составляющие тока и напряжения на выходе
усилителя,
iВЫХ (t) = ImВЫХ sin(ωt + φIВЫХ ), uВЫХ (t) = UmВЫХ sin(ωt + φUВЫХ ) – (3)
переменные гармонические составляющие выходного тока и выходного напряжения
усилителя, где ImВЫХ, UmВЫХ – амплитуды, а φIВЫХ, φUВЫХ – начальные
фазы этих составляющих. В общем случае имеем ImВЫХ ≠ ImВХ,
UmВЫХ ≠ UmВХ, φIВЫХ ≠ φIВХ, φUВЫХ ≠ φUВХ.
2.1. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики
Пусть на вход усилителя поступает гармоническое напряжение UВХ(t)
рактеристику (КЧХ) K (U ωj
UВХ =
UmВХ exp(jφUВХ), UВЫХ = UmВЫХ exp(jφUВЫХ)
) усилителя по напряжению. Обозначим
лителя по напряжению, как функция частоты ω, задается в виде отношения
K ( ω ) U (ω) / U (ω )ВХ
комплексных амплитуд
UВЫХ = ВЫХU ( )ω и UВХ = ВХU (ω ) (4) выходного и
U j = ВЫХ
входного гармонических напряжений. Комплексная частотная характеристика
(5) в общем случае является комплексной функцией частоты ω.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) K(f) = KU(2πf) определяется
как модуль КЧХ (5), т.е. KU(ω) = |K U(jω)|. Согласно (4), (5) АЧХ
усилителя KU(ω), как функция частоты ω, определяется как отношение
6
(1) с частотой f = ω/2π. Тогда с выхода усилителя снимается напряжение
UВЫХ(t) (2) с гармонической переменной составляющей uВЫХ (t) (3), имеющей
ту же частоту f. Введем в рассмотрение комплексную частотную ха(4)
–
комплексные амплитуды входного (1) и выходного (3) гармонических
напряжений с частотой ω = 2π f, а j = − 1 – мнимая единица. Тогда КЧХ уси(5)
Стр.6
KU(ω) = UmВЫХ (ω) / UmВХ (ω)
(6)
амплитуд UmВЫХ = UmВЫХ(ω) и UmВХ = UmВХ(ω) выходного и входного гармонических
напряжений усилителя. Амплитудно-частотная характеристика (6)
является действительной функцией частоты ω.
Фазочастотная характеристика (ФЧХ) усилителя φ(f) = φU(2πf) опφU(ω)
= φUВЫХ (ω) – φUВХ (ω)
(7)
фаз φUВЫХ = φUВЫХ(ω) и φUВХ = φUВХ(ω) выходного и входного гармонических
напряжений усилителя. Фазочастотная характеристика (7) является
действительной функцией частоты ω.
Замечание. Характеристики KU(ω) (6) и φU(ω) (7) записаны как функции
циклической частоты ω. Однако их можно рассматривать как функции
K(f) = КU(2π f) и φ(f) = φU(2π f) линейной частоты f = ω/2π входного сигнала
усилителя. Это удобно при экспериментальных исследованиях, так как
именно линейная частота f задается и измеряется электронными приборами.
Инвертирующий и неинвертирующий усилители. Усилитель называется
неинвертирующим, если в полосе частот усиливаемого сигнала ФЧХ
усилителя удовлетворяет условию φU(ω) = 0. Если же в полосе частот усиливаемого
сигнала выполняется условие φU(ω) = π, то усилитель называется
инвертирующим. В инвертирующем усилителе полярность усиливаемого
сигнала изменяется на противоположную.
Для инвертирующего и неинвертирующего линейных усилителей
АЧХ (6) можно определить как отношение
K0U
K0U
2
0 0
0
0
fН
fB
Рис. 3. Примеры АЧХ и ФЧХ
широкополосного
неинвертирующего усилителя
7
f
A
РПЧ
fН
ϕ(f) = ϕU(2πf)
f0
fB
f
б
C
КУ
B
а
КU(ω) = ± uВЫХ(t´) / uВХ(t´) |ω, (8)
где uВХ(t) = UВХ(t) – гармоническое
входное напряжение (1),
uВЫХ(t) = UВЫХ(t) – UВЫХ0 – гармоническая
составляющая (3)
выходного напряжения, t´ – произвольный
момент времени, для
которого uВХ(t´) ≠ 0, а знак |ω
указывает, что входное и выходное
напряжения усилителя имеют
частоту ω. Знак “+” в формуле
(8) соответствует неинвертирующему,
а знак “–” – инвертирующему
усилителю.
Примеры АЧХ K(f) =
= КU(2πf) и ФЧХ φ(f) = φU(2πf)
ределяется как фаза КЧХ (5), т.е. φU(ω) = arg K U(jω). Согласно (4), (5) ФЧХ
усилителя φU(ω), как функция частоты ω, определяется как разность
Стр.7
неинвертирующего широкополосного усилителя напряжения показан на
рис. 3. Из рисунка 3 видно, что АЧХ такого усилителя практически постоянна
и приближенно равна своему максимальному значению К0U = max К(f)
в пределах широкой полосы частот f ∈ [fН; fВ]. В данной полосе частот ФЧХ
усилителя также практически постоянна и мало отличается от нуля. За пределами
интервала [fН ; fВ] АЧХ усилителя уменьшается до нуля, а ФЧХ усилителя
меняется с изменением частоты и может быть существенно отлична
от нуля.
Смысл АЧХ и ФЧХ. Согласно (6) АЧХ усилителя KU(ω) показывает, во
сколько раз амплитуда выходного гармонического напряжения UВЫХ(t) (2)
больше, чем амплитуда входного гармонического напряжения UВХ(t) (1) при
частоте входного напряжения, равной ω = 2π f. Согласно (7) ФЧХ φU(ω)
усилителя показывает, насколько фаза φUВЫХ выходного гармонического
напряжения UВЫХ(t) отличается от фазы φUВХ входного гармонического напряжения
UВХ(t) при частоте входного напряжения, равной ω = 2π f .
2.2. Рабочая полоса частот,
нижняя и верхняя граничные частоты усиления
Рабочей полосой частот (РПЧ) усилителя называется интервал частот
[fН; fВ] входного гармонического сигнала, в пределах которого АЧХ
усилителя K(f) = КU(2πf) меняется от своего максимального значения К0U (в
середине этого интервала) до значения K / 2 0.707K0 U на нижней f = fН
0U
≈
и верхней f = fВ границах интервала (рис. 3а).
Минимальная частота fН рабочей полосы частот усилителя называется
нижней граничной частотой усиления. Максимальная частота fВ рабочей
полосы частот называется верхней граничной частотой усиления. На частотах
fН и fВ АЧХ усилителя уменьшается в
2 0. 707≈
раз по сравнению со
своим максимальным значением (см. рис. 3а).
В пределах рабочей полосы частот [fН ; fВ] усилитель хорошо усиливает
электрические сигналы. За пределами рабочей полосы частот АЧХ усилителя
резко уменьшается и его усилительные свойства ухудшаются.
Метод определения РПЧ усилителя по графику АЧХ K(f) = КU(2πf)
иллюстрирует рис. 3а. Для нахождения нижней fН и верхней fВ границ РПЧ
усилителя необходимо вначале определить максимальное значение АЧХ
К0U, которое достигается на некоторой средней частоте f0 (точка С на
рис. 3а). Затем на графике АЧХ следует провести горизонтальную прямую
на уровне K(f) = К0U/ 2 ≈ 0.707 К0U. Из точек пересечения этой прямой с
графиком АЧХ K(f) (точки А и B на рис. 3а) следует опустить перпендикуляры
на ось частот f. Координаты точек пересечения этих перпендикуляров
с осью f являются нижней fН и верхней fВ граничными частотами усиления.
8
Стр.8
2.3. Коэффициенты усиления по напряжению и по току
2.3.1. Коэффициент усиления по напряжению
Коэффициент усиления по напряжению К0U – это максимальное значение
АЧХ усилителя К0U = max КU(ω) для всех возможных частот ω. Как
видно из рис. 3а, это значение достигается в пределах РПЧ усилителя [fН ;
fВ] на некоторой “средней” частоте f = f0. При этом АЧХ усилителя мало меняется
в пределах РПЧ усилителя. Поэтому коэффициент усиления К0U характеризует
усиление по напряжению в рабочей полосе частот усилителя.
Используя (6), получаем, что коэффициент усиления по напряжению
К0U = max [UmВЫХ(ω) / UmВХ(ω)] = UmВЫХ(ω0) / UmВХ(ω0),
(9)
где UmВЫХ = UmВЫХ(ω) – амплитуда гармонической составляющей uВЫХ(t) (3)
выходного напряжения усилителя на частоте ω, UmВХ = UmВХ(ω) – амплитуда
соответствующего входного гармонического напряжения UВХ(t) (1) с
частотой ω, а ω0 = 2π f0 – частота максимума АЧХ усилителя.
Таким образом, коэффициент усиления по напряжению К0U равен отношению
амплитуд UmВЫХ и UmВХ выходного и входного напряжений усилителя
на частоте ω0 = 2π f0 максимума АЧХ усилителя.
Замечание. АЧХ широкополосного усилителя обычно мало меняется
в пределах РПЧ [fН ; fВ] (не более, чем в 2 раз). Поэтому на практике в качестве
частоты f = f0 при определении коэффициента усиления (9) можно
выбирать некоторую частоту из середины РПЧ усилителя 1. Это не приводит
к большой ошибке в определении коэффициента усиления К0U.
Согласно (8) коэффициент усиления К0U для инвертирующего или неинвертирующего
линейного усилителя можно рассчитать как
К0U = ±uВЫХ(t´) / uВХ(t´)
ω = 2 0fπ ,
(10)
где uВЫХ(t) = UВЫХ(t) – UВЫХ0 – переменная (гармоническая) составляющая
(3) выходного напряжения усилителя, uВХ(t) = UВХ
(t) – соответствующее
гармоническое входное напряжение усилителя (1), t´ – момент времени, для
которого uВХ(t´) ≠ 0, а знак |ω = 2πf указывает, что входное и выходное напряжения
усилителя имеют частоту ω = 2πf . Знак “+” в формуле (10) соответствует
неинвертирующему усилителю, а знак “–” – инвертирующему.
2.3.2. Коэффициент усиления по току
Коэффициент усиления по току определяется как
1 В данной работе при исследовании широкополосных усилителей в качестве часто9
ты
f0 выбирается частота f = 1 кГц, расположенная в середине рабочей полосы частот исследуемых
усилителей.
Стр.9
К0I = ImВЫХ(ω0) / ImВХ(ω0) ,
(11)
где ImВХ = ImВХ(ω) и ImВЫХ = ImВЫХ(ω) – амплитуды гармонических составляющих
выходного (1) и входного (2) токов усилителя, имеющих частоту
ω = 2πf , а ω0 = 2π f0 – частота максимума АЧХ усилителя (см. ссылку 1).
Таким образом, коэффициент усиления по току К0I равен отношению
2.4. Входное и выходное сопротивления по переменному току
Под действием источника входного сигнала (рис. 1) на входе усилителя
протекает входной ток IВХ(t), а на входных клеммах усилителя (клеммы 1, 2
на рис. 1) возникает входное напряжение UВХ(t). При этом на выходных
клеммах усилителя появляется выходное напряжение UВЫХ(t), а через нагрузку
усилителя протекает выходной ток IВЫХ(t) (рис. 1). При рассмотрении
переменных составляющих входных и выходных токов (напряжений) линейный
усилитель можно представить в виде одной из эквивалентных схем, показанных
на рис. 4. Используя эти схемы, рассмотрим определения входного
и выходного сопротивлений усилителя по переменному току.
iВХ(t)
1
uВХ(t)
2
RВХ
~eВ(t)
RВЫХ
Усилитель
a
iВЫХ
(t)
3
uВЫХ(t)
4
iВХ(t)
1
uВХ(t)
2
RВХ
RВЫХ
Усилитель
б
Рис. 4. Эквивалентные схемы линейного усилителя
2.4.1. Входное сопротивление
Пусть на входе усилителя протекает переменный ток IiВХ(t). При этом
на входных клеммах усилителя (клеммы 1, 2 на рис. 4) возникает переменное
входное напряжение uВХ(t). При рассмотрении входного тока iВХ(t) и
входного напряжения uВХ(t) линейный усилитель эквивалентен некоторому
сопротивлению RВХ, включенному между клеммами 1 и 2 (рис. 4). Это сопротивление
называется входным сопротивлением усилителя по переменному
току. Входное сопротивление RВХ устанавливает связь между переменными
входным током iВХ(t) и входным напряжением uВХ(t) усилителя.
10
4
iВ(t)
iВЫХ(t)
3
uВЫХ(t)
амплитуд ImВЫХ и ImВХ выходного и входного токов усилителя на частоте
ω0 = 2π f0 максимума АЧХ усилителя.
Стр.10