Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования
«Северный (Арктический) федеральный университет
имени М.В. Ломоносова»
А.Н. Вихарев, И.И. Долгова
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ПОДЗЕМНОЙ ГИДРАВЛИКЕ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MATLAB
Учебное пособие для вузов
Архангельск
САФУ
2017
1
Стр.1
УДК [622:532](075)
ББК [33.25:22.253]я73
В 548
Рекомендовано к изданию учебно-методическим советом
Северного (Арктического) федерального университета
имени М.В. Ломоносова
Рецензенты:
Л.Н. Иконникова, доцент кафедры бурения скважин, разработки нефтяных
и газовых месторождений, кандидат технических наук;
И.И. Василишин, заведующий кафедрой информатики и информационной
безопасности, кандидат технических наук, доцент
В 548
Вихарев, А.Н.
Решение задач по подземной гидравлике с использованием
Matlab: учебное пособие для вузов / А.Н. Вихарев, И.И. Долгова;
Сев. (Арктич.) федер. ун-т. – Архангельск: САФУ, 2017. – 158 с.
ISBN 978-5-261-01266-5
Приведены необходимые теоретические положения и расчетные зависимости
для решения прикладных задач по подземной гидравлике.
Рассмотрены методики расчета одномерных фильтрационных потоков
жидкости и газа, фильтрация в неоднородных пластах, плоские фильтрационные
потоки, приток жидкости к совершенным и несовершенным
скважинам, группе скважин. Показано использование Matlab для решения
задач, построения депрессионных поверхностей, гидродинамических
полей.
Даны примеры расчетов параметров фильтрационных потоков и задачи
для самостоятельного решения.
Предназначены для студентов специальностей 21.03.01 «Нефтегазовое
дело», 21.05.02 «Прикладная геология» дневной и заочной форм
обучения.
УДК [622:532](075)
ББК [33.25:22.253]я73
ISBN 978-5-261-01266-5
2
Вихарев А.Н., Долгова И.И., 2017
Северный (Арктический) федеральный
университет им. И.В. Ломоносова, 2017
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ......................................................................................................
1. Общие сведения о фильтрации .............................................................
1.1. Пористая среда и ее фильтрационные характеристики ...........
1.2. Скорость фильтрации. Линейный закон фильтрации (закон
Дарси) ...................................................................................................
1.3. Нелинейные законы фильтрации ...............................................
1.4. Зависимость параметров флюидов и пористой среды от давления
.....................................................................................................
2. Одномерные установившиеся фильтрационные потоки несжимаемой
жидкости и газа в однородных пластах ............................................
2.1. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток несжимаемой
жидкости .........................................................................
2.2. Плоскорадиальный фильтрационный поток несжимаемой
жидкости ...............................................................................................
2.3. Радиально-сферический фильтрационный поток несжимаемой
жидкости .......................................................................................
2.4. Аналогия между фильтрацией жидкости и газа ........................
2.5. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток совершенного
газа ...................................................................................
2.6. Плоскорадиальный фильтрационный поток совершенного
газа .........................................................................................................
2.7. Радиально-сферический фильтрационный поток совершенного
газа ....................................................................................................
3. Фильтрационные потоки несжимаемой жидкости в неоднородных
пластах ..........................................................................................................
3.1. Прямолинейно-параллельный поток несжимаемой жидкости
3.2. Плоскорадиальный поток несжимаемой жидкости ..................
3.3. Безнапорные потоки жидкости ..................................................
3.4. Плоскорадиальный фильтрационный поток при нелинейных
законах фильтрации.............................................................................
4. Приток жидкости к несовершенным скважинам .................................
5. Плоские установившиеся фильтрационные потоки несжимаемой
жидкости .......................................................................................................
5.1. Общие сведения о потенциальном движении жидкости .........
5.2. Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром
питания .....................................................................................
5
7
7
14
17
19
24
24
28
30
33
34
37
38
41
42
47
49
53
62
72
72
77
3
Стр.3
5.3. Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной
в круговом пласте ...............................................................................
5.4. Приток жидкости к скважине, расположенной вблизи непроницаемой
прямолинейной границы ..................................................
5.5. Приток жидкости к бесконечной цепочке скважин .................
5.6. Приток жидкости к группе скважин в пласте с удаленным
контуром питания ................................................................................
5.7. Приток жидкости к кольцевой батарее скважин ......................
82
86
93
97
99
6. Неустановившееся движение жидкости и газа в упругом пласте ...... 106
6.1. Подсчет упругого запаса жидкости в пласте ............................. 107
6.2. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток упругой
жидкости ........................................................................................ 108
6.3. Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой жидкости
.......................................................................................................... 112
6.4. Метод последовательной смены стационарных состояний
(ПССС) .................................................................................................. 113
6.5. Интерференция скважин в условиях упругого режима ......... 115
7. Взаимное вытеснение жидкостей и газов ............................................. 122
7.1. Прямолинейно-параллельное вытеснение нефти водой......... 122
7.2. Плоскорадиальное вытеснение нефти водой ............................ 125
7.3. Устойчивость движения границы раздела ................................. 127
Задачи .......................................................................................................... 133
Библиографический список ....................................................................... 158
4
Стр.4
ВВЕДЕНИЕ
Подземная гидравлика в отличие от гидромеханики рассматривает
не движение жидкостей и газов вообще, а особый вид их движения
– фильтрацию. Подземная гидравлика является теоретической основой
разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений.
Начало
развитию подземной гидравлики было положено французским
инженером А. Дарси, который в 1856 г. экспериментально и
теоретически обосновал линейный закон фильтрации. Значительный
вклад в развитие подземной гидравлики был сделан Ч.Слихтером. Он
рассмотрел модели идеального и фиктивного грунта и показал, что
пористость фиктивного грунта зависит не от диаметра частиц, а от
плотности их укладки.
В конце XIX в. Н.Е. Жуковский опубликовал работу «Теоретическое
исследование о движение подпочвенных вод», в которой привел
дифференциальные уравнения фильтрации и показал, что напор
как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа. Н.Н. Павловский
развил теорию фильтрации в гидротехническом направлении.
Бурное развитие подземная гидравлика получила в начале XX в.
Основателем этого направления в России был Л.С. Лейбензон.
В 1934 г. он опубликовал первую в мире монографию «Нефтепромысловая
механика», им проведены исследования по проблеме вытеснения
газированной жидкости, созданы основы теории фильтрации
природных газов.
В последнее время под влиянием новых задач, выдвигаемых
практикой разработки нефтяных и газовых месторождений, подземная
гидромеханика получает дальнейшее развитие. Интенсивно развиваются:
теория многофазовой многокомпонентной фильтрации
флюидов в деформируемых неоднородных пластах; физико-химическая
гидродинамика новых методов извлечения нефти и газа из недр;
подземная гидродинамика неньютоновских жидкостей; подземная
гидротермодинамика и др. направления.
5
Стр.5
Существует довольно много специализированных программных
продуктов для выполнения расчетов, связанных с разработкой нефтяных
и газовых месторождений. Но в них скрыты алгоритмы решения,
что затрудняет понимание студентами физической сущности происходящих
процессов. В учебном пособии рассматривается использование
системы Matlab. Пользователь Matlab имеет возможность самостоятельно
разрабатывать программы, создавать свои пакеты расширений,
библиотеки процедур и функций.
Эффективность Matlab связана с использованием матричного
вычисления, упрощенного задания циклов, средствами работы с многомерными
массивами, многими типами данных. Matlab имеет мощные
средства графики и комплексной визуализации вычислений.
Учебное пособие рассчитано на студентов, владеющих основами
пользования Matlab.
6
Стр.6