МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
УСТРОЙСТВА ЦИФРОВОЙ
ЭЛЕКТРОНИКИ
Учебно-методическое пособие
Составитель В.И. Парфенов
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2017
Стр.1
1. ЦИФРОВАЯ ЛОГИКА
В цифровой технике информация (кодовые слова) представляется импульсными
сигналами прямоугольной формы, имеющими два фиксированных
уровня напряжения. Сигналу «1» (единице) соответствует уровень
«высокого» напряжения – потенциал напряжения питания, а сигналу «0»
(нулю) – уровень «нулевого» напряжения, т.е. потенциал, близкий к потенциалу
корпуса (общей шины). Это относится к устройствам с так называемой
положительной логикой. При противоположном способе представления
(негативная логика) уровни меняются местами, т.е. низкий уровень
напряжения соответствует логической «1», а высокий – логическому «0».
Преобразование информации в цифровых устройствах осуществляется
логическими и запоминающими устройствами. Логические элементы выполняют
одну или несколько простейших логических операций. Запоминающий
элемент обладает способностью сохранять свое состояние при отсутствии
сигнала на входе.
Различают два типа цифровых устройств: комбинационные и последовательные.
Комбинационные устройства – это устройства, в которых значения
выходных сигналов определяются заданными в данный момент времени
сочетанием входных воздействий (другими словами, отсутствуют запоминающие
элементы). Последовательными устройствами называют
устройства, в которых выходные сигналы зависят не только от входных
воздействий в заданный момент времени, но и от их предыдущих значений
(следовательно, содержат запоминающие элементы).
Логические операции
Для математического описания и анализа работы цифровых устройств
применяется алгебра логики (булева алгебра). Под высказыванием понимается
всякое предложение, в котором содержится смысл утверждения (истинности)
или отрицания (ложности). Если высказывание A – истинно, то
это можно обозначить A=1. Если высказывание B – ложно, то его можно записать
как B=0. В основе алгебры логики Буля лежат три основных элементарных
операции: ИЛИ (логическое сложение, или дизъюнкция), И (логическое
умножение, или конъюнкция), НЕ (логическое отрицание, или инверсия).
либо
«0» либо «1», через X. Тогда аксиомы алгебры логики примут вид
1) 1+X=1;
3
Обозначим логическую величину, которая может принимать значение
2) 0.X=0; 3) 0+X=X; 4) 1.X=X; 5) X+X=X;
Стр.3
X1
X2
Рис.1.5.
В цифровой электронике операцию логического умножения легко реализовать
с помощью двух диодов (с независимыми входами), работающими на
одно нагрузочное сопротивление RH (см. рис.1.6).
X1
X2
VD1
VD2
RH
Рис.1.6.
Логический элемент НЕ (инвертор) содержит по одному входу и выходу.
Эта операция представляется обычно в виде: YX . Таблица истинности
для данного элемента выглядит как
Таб.1.3
X
Y
0
1
1
0
Условно-графическое изображение логического элемента, выполняющего
данную функцию, приведено на рис.1.7 (как принято в отечественной и зарубежной
литературах).
1
Рис.1.7.
Контактная схема (см. рис.1.8), в отличие от ранее рассмотренных, реализуется
с помощью нормально замкнутого контакта.
+E
R1
Y
Y
6
Стр.6
X
Y
Рис.1.8.
Операцию инверсии обычно выполняют электронные ключи (рис. 1.9).
RK +EK
RB
X
Рис.1.9.
Логический элемент ИЛИ-НЕ (функция Пирса): 12
истинности для этого элемента приведена ниже (см. Таб.1.4).
X1
X2
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
Y X X . Таблица
Таб.1.4.
1
1
0
Условно-графическое изображение логического элемента, выполняющего
данную функцию, приведено на рис.1.10 (как принято в отечественной и зарубежной
литературах).
1
Рис.1.10.
На рис.1.11 приведена контактная схема с двумя нормально замкнутыми
последовательно расположенными ключами, позволяющая реализовать такой
элемент.
X1
X2
Рис.1.11.
Логический элемент И-НЕ (функция Шеффера): 12
истинности для этого элемента приведена ниже (см. Таб.1.5).
Y X X . Таблица
Y
Y
7
Стр.7
X1
X2
Y
0
0
1
0
1
1
1
0
1
Таб.1.5.
1
1
0
Условно-графическое изображение логического элемента, выполняющего
данную функцию, приведено на рис.1.12 (как принято в отечественной и зарубежной
литературах).
&
Рис.1.12.
На рис.1.13 приведена контактная схема с двумя нормально замкнутыми
параллельно расположенными ключами, позволяющая реализовать такой
элемент.
X1
X2
Рис.1.13.
Логический элемент Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2):
12
X1
X2
Y
=1
Рис.1.14.
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Y X X . Таблица истинности для этого элемента приведена в Таб.1.6, а
его условное графическое изображение – на рис. 1.14.
Таб.1.6.
Y
8
Стр.8
ЗАДАНИЯ
1. Используя таблицы истинности, определить, какую функцию
выполняет данное устройтво (проверить это экспериментально с
использованием пакета MicroCap):
а)
б)
в)
г)
д)
9
Стр.9
е)
2. Как построить
а) элемент НЕ из вентилей ИЛИ-НЕ;
б) элемент ИЛИ из вентилей ИЛИ-НЕ;
в) элемент ИЛИ из вентилей И-НЕ.
3. Реализовать элемент Исключающее ИЛИ, используя вентили (проверить
экспериментально с использованием пакета MicroCap):
а) И, ИЛИ, И-НЕ;
б) И, ИЛИ, НЕ.
4. Доказать законы 6-10 алгебры логики.
5. Упростить следующее выражение:
X X X X X X X X X X X X .
6. Изобразить схему, реализующую логическое выражение 1
1 2 3
1 2 3
1 2 3
используя элементы:
а) ИЛИ-НЕ; б) И-НЕ.
7. Используя законы булевой алгебры, доказать следующие соотношения:
а)
A+B = A(B+C)+B(A+C);
б) (AB+AB)C = (AC+BC)(AB) ;
в) AB+AB +ABC = ABC+AB+BC;
г) ABC+BCD+ACD = A+D;
д) AB(AC+B)+(A+B)(ABC+ABC) =ABC+ABC.
8. Синтезируйте логическую схему, реализующую следующую функцию,
используя логические элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ:
а)
Y = X X +X +X X ;
б) Y = (X +X +X )X ;
в) Y = X +(X X )+X X ;
Y = X (X +X )+(X +X ) .
1 2
2 1
2
2
1
2
2
1 2
2
1 2
г) 112 1
2
10
1 2 3
X X X ,
2 3
Стр.10