РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
2018, том 5, выпуск 1, c. 28–38
КОСМИЧЕСКИЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРИБОРЫ.
РАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯ
УДК 62-932.2
Методика определения аппаратных невязок
ГНСС-измерений псевдодальности
по фазе несущей бортовой навигационной системы
низкоорбитальных КА
А. П.Фурсов, к. т. н., contact@spacecorp.ru
АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация
А. А.Фурсов, contact@spacecorp.ru
АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация
В. С.Вдовин, contact@spacecorp.ru
АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация
А. В.Зайчиков, contact@spacecorp.ru
АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация
З. А.Позяева, contact@spacecorp.ru
АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация
Аннотация. При использовании бортовой аппаратуры спутниковой навигации (АСН) на низкоорбитальных (НО) КА актуальной
является проблема получения адекватной оценки аппаратных погрешностей АСН по реальным результатам навигационных
наблюдений при отсутствии эталонных орбиты или измерений. В статье предлагается методика оценки аппаратной погрешности
ГНСС-измерений псевдодальности по фазе несущей (ФН) частоты, получаемых бортовой АСН, устанавливаемой на НОКА.
Аппаратная погрешность упомянутых измерений определяется косвенным образом: по так называемым двойным разностям
исходных измерений, позволяющим исключить подавляющую часть систематических ошибок.
Представлены результаты применения этой методики по двум частным выборкам измерений (S1, S2), каждая длительностью
5 часов для одного из отечественных КА, подобных КА космической системы JASON. Оценка погрешностей измерений
ФН осуществлялась для радиосигналов в частотных диапазонах L1, L2 навигационных КА (НКА) системы ГЛОНАСС.
Ключевые слова: навигационные системы, навигационные измерения, оценка точности измерений, низкоорбитальный КА,
аппаратные погрешности, двойные разности
Стр.1
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
2018, том 5, выпуск 1, c. 28–38
КОСМИЧЕСКИЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРИБОРЫ.
РАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯ
Method for Hardware Error Evaluation
of the Onboard Navigation System of LEO Satellites
in GNSS Pseudorange Measurements
by Carrier Frequency Phase
A.P. Fursov, Cand. Sci. (Engineering), contact@spacecorp.ru
Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation
A. A.Fursov, contact@spacecorp.ru
Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation
V. S. Vdovin, contact@spacecorp.ru
Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation
A.V. Zaichikov, contact@spacecorp.ru
Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation
Z. A.Pozyaeva, contact@spacecorp.ru
Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation
Abstract. When using the onboard satellite navigation equipment (SNE) of LEO spacecraft, there arises a problem of getting
adequate evaluation of the hardware errors of SNE by real results of navigation observations without a reference orbit or measurements.
This article proposes a technique of hardware error evaluation of pseudorange measurements of the carrier frequency
phase received by the onboard SNE installed on LEO satellites. Hardware error of the mentioned measurements is determined
indirectly by the so-called double differences of the initial measurements, which make it possible to rule out the overwhelming
portion of systematic errors.
The results of applying this technique on two particular samples (S1, S2) of measurements with durations of 5 hours each
for one of Russian spacecraft similar to spacecraft of the JASON space system are presented. Evaluation of phase measurement
accuracy was performed for radio signals in the frequency ranges L1, L2 of GLONASS navigation satellites.
Keywords: navigation systems, navigation measurements, evaluation of measurement accuracy, LEO satellite, hardware errors,
double differences
Стр.2
30
А. П.ФУРСОВ, А. А.ФУРСОВ, В. С.ВДОВИН, А. В. ЗАЙЧИКОВ, З. А.ПОЗЯЕВА
Введение
Оценка погрешностей результатов навигационных
измерений, подверженных случайным и неизвестнымсистематическим
невязкам, при отсутствии
контрольных измерений, по крайней мере, на
порядок более точных в общемслучае невозможна
или существенно усложняется. При определенных
условиях, если удается исключить систематические
невязки измерений и найти адекватное представление
измеряемой функции, может быть определена
оценка случайной («шумоподобной») составляющей
погрешности результатов измерений как стационарного
процесса.
Предлагаемая методика разработана для оценки
аппаратной погрешности результатов измерений
ФН, полученных АСН НОКА при использовании
НКА ГЛОНАСС и GPS. Применение данной
методики и технология ее реализации рассмотрены
применительно к одному из отечественных НОКА
(далее — ГКА).
Упомянутая методика может быть использована
для оценки аппаратной погрешности ГНСС-измерений
ФН в АСН НОКА различного назначения.
1. Методика оценивания
погрешностей измерений
псевдодальности по фазе
несущей
Определение дисперсии погрешностей любых
несмещенных измерений, подверженных случайным
невязкам, в общем случае сводится к определению
вектора невязки измерений, составляющими которого
являются разности результатов измерений и их
истинных расчетных значений (измеряемой функции).
Если измеряемая функция известна, а случайные
погрешности измерений имеют ограниченную
дисперсию и не смещены, то несмещенная оценка
дисперсии есть квадрат нормы вектора невязок,
деленный на размерность этого вектора за вычетом
количества степеней свободы вектора невязок.
На практике результаты измерений ФН упомянутымвыше
условиям не удовлетворяют из-за наличия
смещений, вызванных влиянием множества
различных технических факторов и эффектов, связанных
с условиями распространения сигнала.
Положительный результат может быть получен
при использовании вместо исходных результатов
измерений ФН разностных измерений как результата
линейных преобразований исходных измерений,
в частности так называемых двойных разностей
(ДР) ФН [1].
Двойные разности, вычисляемые по одновременным
бортовым измерениям ФН НОКА и наземным
измерениям ФН (от наземных измерительных
станций), практически не имеют систематических
погрешностей, обусловленных влияниембортовой
аппаратуры.
Суть предлагаемой в данной работе методики
заключается в получении оценки аппаратной
погрешности исходных измерений ФН косвенным
образом— по оценке погрешностей ДР ФН. Если
допустимо предположение, что исходные фазовые
измерения равноточны, то случайные погрешности
разностных измерений, как правило, представляют
собой погрешности, характерные для стационарного
процесса. Далее, если дисперсия погрешностей
для ДР ФН определена, то дисперсия для любой
частной составляющей ее измерений ФН может
быть вычислена с учетомвесовой доли, учитывающей
использованные комбинации исходных измерений
в виде коэффициента усиления соответствующего
измерения в разностном измерении. В итоге
если δr —оценка СКП для ДР ФН [1], то δ —оценка
СКП составляющих ее измерений ФН — получается
делением δr на коэффициент усиления γ.
Положим, что измеряемая функция u и n фиксированных
значений этой функции x1, x2, ... , xn
на конечноминтервале выборки связаны следующими
функциональными соотношениями: u =
С учетомпринятых допущений
ε2
u =
и исходные фазовые измерения псевдодальности на
i-й частоте имеют вид:
n
i=1
Li = D + Ii +j
ΔDj + εi,
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
∂f
∂xi
2
ε2
i
= f(x1, x2, ... , xn), u = u∗ +εu, xi = x∗i +εi,вкоторых
u∗, x∗i — истинные значения величин, εu, εi —
случайные несмещенные ошибки.
Стр.3
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ АППАРАТНЫХ НЕВЯЗОК ГНСС-ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТИ 31
где Li — результат измерения ФН на i-й частоте;
D — истинная дальность между спутником и приемником;
Ii — поправка, связанная с распространениемсигнала
в ионосфере Земли; j ΔDj —сумма
других, не рассматриваемых подробно в данном
случае поправок; εi — случайные шумы сигнала на
i-й частоте.
В выражении для Li величина j ΔDj представляет
сумму систематических и медленно меняющихся
погрешностей фазовых измерений, которые
устраняются при формировании двойных разностей.
Неустранимая часть этих погрешностей
исключается при оптимальной аппроксимации результатов
измерений так, что доминирующей ошибкой
полиноминальной невязки остаются только аппаратные
погрешности.
Ионосферно-свободная комбинация фазовых
измерений на частотах f1 и f2 [1] имеет вид:
f2
LIF = f21
f21 − f2
2
L1 −
f21 − f2
2
f21
где величина εIF вычисляется по формуле:
εIF = f21
− f2
2
2
2
L2 = D +j
ε21 + f2
2
2
f21 − f2
2
ε2
2 =
= f41 ε21 + f4
2 ε2
2
жение:
С учетомтого, что f1
f2
f21 − f2
2
εIF = γ4ε21 + ε2
2
.
= γ, получаемвыраДля
геометрически свободной комбинации фаγ2
− 1 .
зовых измерений на частотах f1 и f2 имеет место
соотношение:
где εGF = ε21 + ε2
2.
LGF = L1 −L2 = IGF + λ1n1 − λ2n2 + εGF,
Двойная разность ионосферно-свободных комбинаций
фазовых измерений может быть представлена
в виде:
LIF =(∇ΔLIF11 − LIF12) − (LIF21 −LIF22)=
=(D11 −D12) − (D21 −D22)+j
ΔD∗∗j + ε∇Δ,
ΔD∗j + εIF,
где
ε∇Δ =ε2IF + ε2IF + ε2IF + ε2IF = 2εIF = 2γ4ε21 + ε2
γ2 − 1 .
2
Рассмотрим два случая:
1. Случайный шумфазовых измерений на частотах
f1 и f2 одинаков по величине, т. е. ε1 = ε2,
тогда для ε∇Δ и εGF получаем
ε∇Δ = 2γ4 + 1
γ2 − 1 ε1,
εGF = √2ε1.
Учитывая, что для НКА ГЛОНАСС γ = 9/7[1],
получаем
ε∇Δ 5,917, εGF 1,414ε1.
2. Случайный шум фазовых измерений прямо
пропорционален длине волны сигнала εi = αλi,т. е.
ε2/ε1 = γ,тогда для ε∇Δ и εGF получаем
ε∇Δ = 2γγ2 + 1
γ2 − 1 ε1,
С учетом, что для НКА ГЛОНАСС γ = 9/7[1],
εGF = 1 + γ2ε1.
получаем
ε∇Δ 6,413ε1, εGF 1,629ε1.
Коэффициенты усиления случайного шума для
различных комбинаций фазовых измерений представлены
в табл. 1.
Та б лиц а 1. Коэффициенты усиления k1 и k2 случайного
шума для различных комбинаций измерений ФН
по отношению к шуму на частоте L1
k1 (при ε1 = ε2) k2 (при ε2/ε1 = γ)
ε1
ε2
εGF
εIF
∇ΔεIF
1
1
1,414
2,958
5,917
1
1,286
1,629
3,206
6,413
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.4
32
А. П.ФУРСОВ, А. А.ФУРСОВ, В. С.ВДОВИН, А. В. ЗАЙЧИКОВ, З. А.ПОЗЯЕВА
Из приведенных результатов следует, что оценка
СКП измерений ФН может быть вычислена косвеннымобразом
по оценке СКП для ДР измерений
ФН ∇ΔLIF и далее, с учетомтабл. 1, использована
для оценки СКП для исходных измерений
ФН (как составляющей соответствующей разности)
с учетомкоэффициента усиления.
В частности, согласно табл. 1, оценка СКП
случайной псевдошумовой погрешности исходных
измерений ФН (как случайного стационарного процесса)
приблизительно в 6 раз меньше СКП ДР
ФН из ионосферно-свободных линейных комбинаций
исходных измерений.
Далее, погрешности ДР ФН рассматриваются
как вектор невязок, составляющими которого являются
разности упомянутых ДР ФН и соответствующих
имоптимальных полиномиальных представлений
[2] как адекватного представления измеряемой
функции. Предполагается, что результаты
измерений и их двойные разности представлены
группами — сеансами измерений. Под сеансом измерений
понимается упорядоченная последовательность
измерений на интервале времени длительностью
Hs в количестве не менее 30 [2–4, 6], с приблизительно
одинаковым10-секундным (для АСН
ГКА) шагомпо времени.
Выбор оптимального порядка полинома (оптимального
полинома) аппроксимации результатов
измерений на интервале Hs может осуществляться
по следующимкритериям:
1. M — по контролю методической погрешности
аппроксимации расчетных значений измерений,
вычисленных по априорно известнымкоординатными
скоростным параметрамдвижения
(КСПД) НОКА. В общемслучае КСПД вычисляются
интегрированиемсистемы дифференциальных
уравнений движения КА при известной статистической
оценке начальных условий (НУ) —
КСПД на фиксированный (начальный) момент времени.
Предполагается, что упомянутая статистическая
оценка НУ вычисляется в наземном комплексе
управления (НКУ) НОКА по траекторнымизмерениям
по методу наименьших квадратов или является
априорно известной. Оптимальным полиномом
по этому критерию считается полином минимального
порядка, при котором модуль методической
невязки аппроксимации расчетных измерений
не должен превышать заранее заданную контрольную
величину M(dR).
2. C — по контролю скорости изменения СКП
аппроксимации результатов измерений от порядка
полинома. Оптимальный полином — это полином
минимального i-го порядка, при которомразличие
процентного отношения модуля разности СКП для
смежных i-го и (i + 1)-го полиномов по отношению
к СКП i-го полинома не превышает заданного
уровня C(dR).
Под полиномиальной невязкой понимается
разность между исходным измерением и соответствующимему
расчетным значением, вычисленным
с использованием оптимального полинома.
Многократное тестирование процедур определения
оптимальных полиномов с использованием
реальных измерений АСН ГКА показало высокий
уровень совпадения оптимальных порядков полиномов
по критериям M и C при M(dR)= 12–
18 мм и C(dR)= 20% и равнозначность результатов,
получаемых по этим критериям.
2. Оценка погрешностей фазовых
измерений АСН
2.1. Условия и оценивание СКП измерений
Вкачествепримераиспользование предложенной
методики оценки аппаратных погрешностей
фазовых измерений (по ФН) было осуществлено
применительно к ГНСС-измерениям АСН
ГКА в апостериорномрежиме на специализированном
АРМ АО «Российские космические системы»
с применением информационных файлов, содержащих
результаты навигационных определений и навигационную
(траекторную) информацию, в частности
измерений ФН.
Для оценки аппаратных погрешностей фазовых
измерений использовались среднее статистических
оценок среднеквадратической погрешности
измерений и разброс СКП по выборкам.
Расчет СКП осуществлялся по измерениям
ФН АСН и от наземных измерительных станций
IGS (в формате RINEX-файлов) по частным выборкамS1
и S2.
Вычисление искомых СКП измерений ФН как
точечных оценок осуществлялось с учетомнормаРАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ
ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.5
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ АППАРАТНЫХ НЕВЯЗОК ГНСС-ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТИ 33
тивных документов [6] и рекомендаций, изложенных
в [2,3,5].
По каждой выборке измерений вычислялись
следующие параметры.
1. СКП каждого сеанса ДР ФН
где ri и rp — двойная разность из составляющих ее
исходных одновременных измерений ФН и соответ∇δj
= n
i=1 (ri − rp)2
n −N
ствующее этой разности расчетное значение, n —
количество двойных разностей в сеансе, N —порядок
оптимального полинома, j = 1, 2, . . . , k —
порядковый номер сеанса вторых разностей, k —
общее количество сеансов.
2. Среднее СКП по всемсеансамДР ФН
3. Соответственно дисперсия и СКП для ∇ms
Ds = k
∇ms = k
j=1 ∇δj
k
где ∇a1 = ∇ms − tβ∇δs, ∇a2 = ∇ms + tβ∇δs определяют
границы интервала ∇L,в которомс вероятностью
p находится истинное значение для ∇ms,
равно с вероятностью β = 1−p — вне этого интер4.
Доверительный интервал для ДР ФН
∇L =(∇a1,∇a2),
∇δs = ∇Ds.
вала; tβ определяет смещение границ интервала от
его центра в единицах СКП для выбранного p (согласно
распределению Стьюдента). Далее принято,
что p = 0,9973, тогда β = 1 − p = 0,0027. При
p = 0,9973 tβ = 3.
5. Оценка нахождения ∇ms вне пределов доверительного
интервала
β∗ = kn
k ,
где kn — количество сеансов с ms вне интервала
доверия.
6. СКП измерений ФН с учетом коэффициента
усиления:
δfi
= δs
ki
,
i = 1, 2.
j=1(δj −∇ms)2
k − 1
,
.
2.2. Результаты оценки погрешностей
фазовых измерений АСН
В табл. 2, 3 приведены результаты статисти,
ческих
оценок погрешностей измерений ФН, полученные
с использованиемДР ФН АСН для базовой
линии AJAC–GSC1 (AJAC — наземная измерительная
станция IGS, GSC1 — АСН ГКА).
Для определения искомых статистических
оценок использованы две группы из 35 и 36 сеансов
ДР ФН в выборках S1, S2 соответственно
(в каждом сеансе не менее 30 измерений). Обе
группы сеансовпредставленынарис. 1 и2ввиде
графиков невязок упомянутых ДР ФН от оптимального
полиномиального представления (в мм).
В табл. 2 и 3 использованы следующие обозначения:
№
— относительный порядковый номер сеанса
ДР ФН;
RXX — номер рабочей точки НКА ГЛОНАСС
XX;
k1, k2 — соответственно минимальное и максимальное
значения коэффициента усиления (увеличения)
СКП ДР ФН по отношению к СКП исходных
измерений ФН, k1 = ∇ΔεIF (при ε1 = ε2 =
= 5,917), k2 = ∇ΔεIF (при γ = ε2/ε1 = 6,413);
т ∇L, ∇Li — соответственно доверительный инервал
для ДР ФН и исходных измерений ФН при
tβ = 3(tβ определяет число соответствующих СКП,
на которое следует уменьшить и увеличить ∇ms),
для того чтобы истинное значение ∇ms находилось
в интервале доверия с вероятностью β = 0,9973).
Статистические оценки результатов обработки
сеансов ДР ФН выборки S1:
1. Среднее СКП по всемсеансам двойных разностей
— ∇ms = 8,56 мм.
2. СКП для ∇ms (для среднего СКП всех сеансов)
— ∇δs = 1,88 мм.
3. Доверительный интервал для двойных разностей
— ∇L = 2,92, 14,20 мм.
4. Доверительный интервал для исходных фазовых
измерений псевдодальности (вычисляется по
значению ∇L с учетомкоэффициентов усиления):
∇∇Li = 2,92/ki, 14,20/ki мм,
L1 = 0,49, 2,40 мм,
∇L2 = 0,46, 2,21 мм.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.6
34
А. П.ФУРСОВ, А. А.ФУРСОВ, В. С.ВДОВИН, А. В. ЗАЙЧИКОВ, З. А.ПОЗЯЕВА
№ НКА1–НКА2 Длительность
сеанса, с
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
R20–R21
R11–R22
R09–R16
R19–R10
R10–R01
R10–R20
R21–R22
R10–R11
R10–R20
R16–R10
R10–R20
R10–R20
R11–R21
R19–R09
R19–R09
R11–R21
R19–R10
R11–R22
R10–R20
R20–R21
R18–R19
R01–R11
R21–R22
R20–R11
R09–R10
R16–R20
R11–R21
R20–R11
R20–R01
R22–R05
R09–R21
R11–R21
R08–R10
R20–R11
R20–R11
R09–R08
37 Все сеансы
379,999000
360,000000
869,999000
709,999000
710,001000
580,001000
380,000000
459,999000
380,000000
420,000000
379,999000
420,000000
330,000000
870,000000
579,999000
320,001000
289,999000
459,999000
320,000000
789,998000
489,998000
899,999000
589,999000
519,999000
459,999000
330,000000
379,999000
320,000000
580,001000
470,001000
519,999000
380,001000
579,999000
380,000000
300,000000
580,000000
494,166306
Та б л иц а 2. Статистические оценки погрешностей измерений ФН АСН ГКА выборки S1
δk1
Количество
измерений
всеансе
39
37
88
72
72
59
39
47
39
43
39
43
34
88
59
33
30
47
33
80
50
91
60
53
47
34
39
33
59
48
53
39
59
39
31
59
50
∇δ —СКП (мм)
невязок ДР ФН
8,592000
7,303000
9,885000
7,247000
9,784000
8,114000
6,390000
6,049000
7,556000
9,577000
9,938000
8,594000
7,004000
8,922000
7,340000
5,698000
9,338000
6,545000
10,458000
12,370000
8,744000
11,669000
5,710000
7,874000
6,557000
10,222000
6,508000
11,749000
9,681000
9,160000
7,626000
7,618000
9,241000
10,842000
6,085000
12,090000
8,557778
—СКП (мм)
исходных
измерений ФН,
k1 = 5,917
1,452087
1,234240
1,670610
1,224776
1,653541
1,371303
1,079939
1,022309
1,276998
1,618557
1,679567
1,452425
1,183708
1,507859
1,240493
0,962988
1,578165
1,106135
1,767450
2,090586
1,477776
1,972114
0,965016
1,330742
1,108163
1,727565
1,099882
1,985635
1,636133
1,548082
1,288829
1,287477
1,561771
1,832347
1,028393
2,043265
1,446303
∇δk2 —СКП (мм)
исходных
измерений ФН,
k2 = 6,413
1,339779
1,138781
1,541400
1,130048
1,525651
1,265242
0,996414
0,943240
1,178232
1,493373
1,549665
1,340090
1,092157
1,391237
1,144550
0,888508
1,456105
1,020583
1,630750
1,928894
1,363480
1,819585
0,890379
1,227818
1,022454
1,593950
1,014814
1,832060
1,509590
1,428349
1,189147
1,187900
1,440979
1,690628
0,948854
1,885233
1,334442
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.7
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ АППАРАТНЫХ НЕВЯЗОК ГНСС-ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТИ 35
№ НКА1–НКА2 Длительность
сеанса, с
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
R09–R20
R01–R09
R21–R02
R09–R21
R11–R21
R07–R09
R20–R11
R10–R20
R09–R20
R11–R22
R08–R10
R10–R01
R20–R19
R11–R21
R19–R11
R11–R21
R19–R11
R08–R10
R11–R21
R10–R01
R21–R22
R21–R22
R20–R19
R10–R09
R20–R19
R01–R19
R10–R20
R20–R11
R20–R11
R21–R02
R10–R01
R21–R22
R10–R11
R09–R20
R10–R11
36 Все сеансы
539,999000
540,000000
360,000000
319,999000
400,000000
409,999000
719,999000
699,999000
440,000000
419,999000
710,001000
540,001000
440,001000
360,000000
539,999000
370,000000
719,999000
539,999000
720,000000
740,000000
720,001000
329,999000
320,000000
430,000000
540,001000
719,999000
400,000000
519,999000
399,999000
400,000000
440,001000
369,999000
329,999000
339,999000
419,999000
491,713971
Та б л иц а 3. Статистические оценки погрешностей измерений ФН АСН ГКА выборки S2
δk1
Количество
измерений
всеансе
55
55
37
33
41
42
73
71
45
43
72
55
45
37
55
38
73
55
73
75
73
34
33
44
55
73
41
53
41
41
45
38
34
35
43
50
∇δ —СКП (мм)
невязок ДР ФН
12,544000
8,341000
13,431000
5,312000
4,703000
9,624000
8,027000
6,963000
8,115000
7,549000
7,339000
7,865000
6,473000
9,088000
7,619000
6,008000
13,280000
13,180000
12,872000
7,925000
11,145000
6,997000
9,477000
10,201000
14,275000
16,344000
7,487000
7,937000
8,999000
7,357000
12,836000
5,281000
6,044000
10,275000
8,348000
9,121743
—СКП (мм)
исходных
измерений ФН,
k1 = 5,917
2,119993
1,409667
2,269900
0,897752
0,794828
1,626500
1,356600
1,176779
1,371472
1,275815
1,240324
1,329221
1,093967
1,535913
1,287646
1,015379
2,244381
2,227480
2,175427
1,339361
1,883556
1,182525
1,601656
1,724016
2,412540
2,762211
1,265337
1,341389
1,520872
1,243367
2,169343
0,892513
1,021464
1,736522
1,410850
1,541616
∇δk2 —СКП (мм)
исходных
измерений ФН,
k2 = 6,413
1,956027
1,300639
2,094340
0,828317
0,733354
1,500702
1,251676
1,085763
1,265398
1,177140
1,144394
1,226415
1,009356
1,417121
1,188056
0,936847
2,070794
2,055200
2,007173
1,235771
1,737876
1,091065
1,477780
1,590675
2,225947
2,548573
1,167472
1,237642
1,403243
1,147201
2,001559
0,823484
0,942461
1,602214
1,301731
1,422383
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.8
36
А. П.ФУРСОВ, А. А.ФУРСОВ, В. С.ВДОВИН, А. В. ЗАЙЧИКОВ, З. А.ПОЗЯЕВА
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Рис. 1. График невязок ДР ФН от оптимального полиномиального представления сеансов измерений выборки S1
Рис. 2. График невязок ДР ФН от оптимального полиномиального представления сеансов измерений выборки S2
Стр.9
(среднего СКП) за пределами доверительного интервала
— β∗ = 0.
6. Средние СКП исходных фазовых измерений
псевдодальности (вычисляются по значению ∇ms
= 1,45 мм, ∇msk2
= 1,33 мм.
ния k1, k2)— δsk1 = 0,32 мм, δsk2
= 0,29 мм.
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ АППАРАТНЫХ НЕВЯЗОК ГНСС-ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОДАЛЬНОСТИ 37
5. β∗ — оценка частоты нахождения ∇ms
ставлены в табл. 4.
Та б лиц а 4. Оценки точностных характеристик измерений
ФН
с учетомкоэффициентов усиления k1, k2)—
∇msk1
7. СКП для ∇mski фазовых измерений с учетомкоэффициента
усиления (вычисляются по
значению ∇δs с учетомкоэффициентов усилеСтатистические
оценки результатов обработки
сеансов ДР ФН выборки S2:
1. Среднее СКП по всемсеансам двойных разностей
— ∇ms = 9,12 мм.
2. СКП для ∇ms (для среднего СКП всех сеансов)
— ∇δs = 2,89 мм.
3. Доверительный интервал для двойных разностей
— ∇L = 0,46, 17,78 мм.
4. Доверительный интервал для исходных фазовых
измерений псевдодальности (вычисляется по
значению ∇L с учетомкоэффициентов усиления)
∇∇Li = 0,46/ki, 17,78/ki мм,
L1 = 0,08, 3,00 мм,
∇L2 = 0,07, 2,77 мм.
5. β∗ — оценка частота нахождения ∇ms
(среднего СКП) за пределами доверительного интервала
— β∗ = 0.
6. Средние СКП исходных фазовых измерений
псевдодальности (вычисляются по значению ∇ms
= 1,54 мм, ∇msk2
= 1,42 мм.
ния k1, k2)— δsk1 = 0,49 мм, δsk2
= 0,45 мм.
с учетомкоэффициентов усиления k1, k2)—
∇msk1
7. СКП для ∇mski фазовых измерений с учетомкоэффициента
усиления (вычисляются по
значению ∇δs с учетомкоэффициентов усилеВ
соответствии с предложенной методикой
осуществлена оценка точностных характеристик
измерений псевдодальностей по фазе несущей, получаемых
АСН ГКА. Результаты оценок рассчитаны
по двумвыборкам измерений, содержащих соответственно
36 (выборка S1) и 35 (выборка S2)
сеансов двойных разностей при не менее 30 измерений
в каждомсеансе.
Выборка max∇mski
S1
S2
1,45
1,54
,мм ∇Lл,мм ∇Lп,мм β∗
0,46
0,07
2,40
3,00
0
0
СКП исходных измерений ФН для группы при коэффициентах
усиления ki, i = 1, 2;
Здесь использованы следующие обозначения:
max∇mski
т ∇L — доверительный интервал среднего стаистическойоценкиСКП;
p
— вероятность нахождения среднего оценки
СКП в ∇L;
β∗ — оценка вероятности нахождения ∇ms
вне ∇L;
ла ∇Lл — левая граница доверительного интервае
∇L (минимальная граница ∇L при коэффицинтах
усиления ki, i = 1, 2 с вероятностью доверия
p = 0,9973);
ва ∇Lп — правая граница доверительного интерла
∇L (максимальная граница ∇L при коэффициентах
усиления ki, i = 1, 2 с вероятностью доверия
p = 0,9973, равно «недоверия» — β = 1 −
− 0,9973 = 0,0027).
Полученные статистические характеристики
в табл. 2–4 и графики на рис. 1–2 являются репрезентативными
оценками аппаратных погрешностей
измерений по ФН для выбранного КА.
Заключение
1. Предложена методика оценки аппаратной
погрешности навигационных измерений ФН, получаемых
в двухчастотном режиме бортовыми навигационными
системами НОКА.
2. Получены выборочные оценки аппаратных
погрешностей навигационных измерений ФН,
полученных АСН ГКА. В частности, установлено,
что с вероятностью p = 0,9973 среднее значение
СКП измерений ФН при использовании НКА
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
— максимальное среднее значение
Итоговые результаты упомянутых оценок пред
Стр.10
38
А. П.ФУРСОВ, А. А.ФУРСОВ, В. С.ВДОВИН, А. В. ЗАЙЧИКОВ, З. А.ПОЗЯЕВА
ГЛОНАСС находится в пределах 2–3 мм, что согласуется
с СКП для других аналогичных аппаратов.
3. Предложенная методика и технология оценки
аппаратных погрешностей результатов измерений
ФН, полученных в двухчастотномрежиме
АСН НО ГКА, могут быть использованы как типовые
для мониторинга точности ГНСС-измерений
широкого класса российских и зарубежных НОКА.
4. Визуальный анализ невязок ДР ФН, представленных
на рис. 1 и рис. 2, позволяет сделать
предположение о наличии в них слабого тренда,
появление которого предположительно может
быть обусловлено влияниемсреды распространения
радиосигналов. Окончательное заключение может
быть получено по результатамобработки измерений
на длительных интервалах времени и является
предметом дальнейших исследований.
Список литературы
1. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных
системв геодезии. М.: ФГУП
«Картгеоцентр», 2005. 334 с.
2. Андерсон Т. Статистический анализ временных
рядов. M.: Мир, 1976. 774 с.
3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука,
1968. 576 с.
4. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки
траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978.
384 с.
5. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по
математике для инженеров и учащихся втузов.
М.: Наука, 1986.
6. ГОСТ Р 50779.21-2004. Статистические методы.
Правила определения и методы расчета статистических
характеристик по выборочнымданным.
Часть 1. Нормальное распределение.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.11