Математические заметки Том 101 выпуск 5 май 2017 КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ Спектральные свойства оператораШтурма–Лиувилля с δ-потенциалом и со спектральным параметром в граничном условии З.С. Алиев, А.Г. Гейдаров Ключевые слова: задача Штурма–Лиувилля, δ-потенциал, спектральный параметр в граничном условии, базис Рисса. <...> Изучаются общая характеристика расположения собственных значений на вещественной оси, структура корневых подпространств и базисные свойства в пространстве L2(0, 1) подсистем корневых функций задачи (1)–(4). <...> Спектральная теория операторов Штурма–Лиувилля с δ-потенциалом (потенциалом Дирака) разрабатывается сравнительно давно, особенно после появления знаменитой работы Березина и Фаддеева [1], где впервые применялась строгая математическая теория, а именно теория самосопряженных расширений симметрических операторов. <...> В монографии [2] излагается история спектральной теории операторов Штурма–Лиувилля с δ-потенциалом и приводится обширная библиография. <...> Из недавних работ отметим [3]–[6], где изучаются различные вопросы спектрального анализа таких операторов и их обобщения. <...> В работеШкаликова [7] построена общая теория спектральных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях. <...> Им доказаны теоремы кратной базисности, разложения и полноты корневых векторов для различных классов краевых задач: регулярных, почти регулярных и нормальных. <...> В работах Капустина З.С. Алиев, А.Г. Гейдаров, 2017 c 792 x− 1 2 « y(x) = λy(x) в (0, 1), (1) КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ 793 и Моисеева [8]–[10] для задач Штурма–Лиувилля со спектральным параметром в граничном условии установлено необходимое и достаточное условие базисности в Lp, 1 < p <∞, систем корневых функций с одной удаленной функцией. <...> В работах [11], [12] установлено необходимое и достаточное условие базисности в Lp, 1 < p <∞, систем корневых функций, с одной удаленной функцией, задачи Штурма–Лиувилля четвертого порядка со спектральным параметром <...>