Математические заметки Том 101 выпуск 5 май 2017 УДК 512.816.3 Об алгебрах Ли с абелевыми централизаторами В.В. Горбацевич В статье изучаются конечномерные вешественные алгебры Ли, для которых централизаторы всех ненулевых элементов абелевы. <...> Такие алгебры Ли характеризуются также условием транзитивности отношения коммутирования двух ненулевых элементов. <...> Дается полное описание таких алгебр Ли с точностью до изоморфизма. <...> Рассмотрены некоторые результаты, касающиеся связи указанных алгебр Ли и алгебр Ли векторных полей, орбиты которых одномерны. <...> Ключевые слова: алгебра Ли, централизатор, CT-алгебра Ли, алгебра Ли векторных полей. <...> DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10632 В статье рассматриваются конечномерные алгебры Ли L над полем R (хотя некоторые результаты можно без труда перенести и на случай произвольного поля K характеристики 0). <...> Свойство CT было введено как аналог соответствующего свойства коммутативной транзитивности для групп, которое уже давно используется в теории групп (его ввел Л. <...> Коммутативно-транзитивные алгебры Ли фактически фигурировали также в статье [2] при изучении полиномиальных векторных полей. <...> В [1] было дано описание строения CT-алгебp Ли над алгебраически замкнутым полем (независимо то же было сделано и в [2]). <...> Результаты для CT-алгебp Ли для случая алгебраически замкнутого поля K вполне аналогичны тем, которые получены для конечных CT-групп. <...> Любая конечная CT-группа либо проста (и тут имеется В. В. Горбацевич, 2017 c 690 ОБ АЛГЕБРАХ ЛИ С АБЕЛЕВЫМИ ЦЕНТРАЛИЗАТОРАМИ 691 полное описание – это группы PSL(2, 2f ) при f > 1 – см. <...> Любая CT-алгебpа Ли над алгебраически замкнутым полем K характеристики 0 либо проста (и изоморфна SL2(K)), либо разрешима и тогда она либо абелева, либо является одномерным расширением абелевой: L = K +φ Km. <...> В частности, любая нильпотентная подалгебра Ли в CT-алгебpе Ли абелева. <...> Для доказательства достаточно рассмотреть централизатор любого ненулевого центрального элемента нильпотентной подалгебры Ли (у которой <...>