2017 УДК 512.743.7 Е.В. Пономарева Инварианты колец Кокса двойных многообразий флагов малой сложности для особых групп Найдены алгебры унипотентных инвариантов колец Кокса всех двойных многообразий флагов сложностей 0 и 1 для особых простых алгебраических групп – получено их задание с помощью образующих и соотношений. <...> Известно, что в случае сложности 0 указанная алгебра свободна (как для особых, так и для классических групп). <...> В работе показано, что в случае сложности 1 рассматриваемая алгебра свободна или является гиперповерхностью. <...> Аналогичный результат для классических групп был получен автором ранее. <...> Знание структуры данной алгебры позволяет эффективно раскладывать на неприводимые слагаемые тензорные произведения некоторых неприводимых представлений и получать некоторые правила ветвления. <...> Ключевые слова: двойное многообразие флагов, кольцо Кокса, сложность, тензорное произведение представлений, проблема ветвления. <...> Введение Задача описания унипотентных инвариантов колец Кокса двойных многообразий флагов тесно связана с задачей разложения тензорного произведения двух неприводимых представлений полупростой комплексной алгебраической группы G в прямую сумму неприводимых представлений, которая является одной из фундаментальных проблем теории представлений алгебраических групп. <...> 5]): она утверждает, что любой неприводимый G-модуль реализуется как пространство сечений H0(G/P,L) некоторого G-линейного расслоения L над обобщенным многообразием флагов G/P, где P ⊂ G – параболическая подгруппа. <...> Прямую сумму пространств сечений различных линейных расслоений над G/P можно превратить в градуированное кольцо R(G/P), называемое кольцом Кокса. <...> Тензорное произведение пространств сечений H0(G/P,L) и H0(G/Q,M) можно реализовать как пространство сечений тензорного произведения расслоений N = L ⊠M над двойным многообразием флагов X = G/P Ч G/Q. <...> Таким образом, прямая сумма тензорных произведений представлений, реализующихся <...>