Н. М. Садыков В статье строится обобщение тетраэдрального коцепного комплекса на случайфункционального «электрического» решения уравнения тетраэдров, выражаемого рациональными функциями. <...> Вычисляется нетривиальная часть группы 3-когомологий для этого решения. <...> Введение Уравнение тетраэдров возникло как естественное обобщение уравнения Янга– Бакстера в работе Замолодчикова [9]. <...> Подобно тому как уравнение Янга–Бакстера лежит в основе точно решаемых моделей (1 + 1)-мернойквантовой теории поля, уравнение тетраэдров можно связать с (2+1)-мерными моделями. <...> Ожидается, кроме того, что уравнение тетраэдров может быть интересно для трехмернойстатистической физики, а также для теории двумерных заузленных поверхностейв четырехмерных многообразиях. <...> В настоящее время термин «уравнение (или соотношение) тетраэдров» (так же, как и термин «уравнение Янга–Бакстера») объединяет несколько разных типов уравнений, идейно связанных друг с другом. <...> 58 Н. М. Садыков Наиболее популярным является уравнение на линейные операторы, действующие в тензорном произведении шести линейных пространств, или просто квантовое уравнение тетраэдров: Q123R145S246T356 = T356S246R145Q123, (1) в котором каждыйиз операторов Q, R, S и T действует в тензорном произведении Vi ⊗ Vj ⊗ Vk трех пространств с номерами i, j, k, указанными в его нижнем индексе, и отождествляется со своим тензорным произведением на единичные операторы в трех остальных пространствах. <...> Отметим, что Замолодчиков в своейработе [9] рассматривал другое уравнение — с переменными на 2-гранях — и предложил его нетривиальное решение. <...> Что касается уравнения (2), то первое его нетривиальное решение было найдено Корепановым ([4], [6]). <...> Если все пространства V1,. ,V6 являются копиями одного пространства V , а все операторы Q, R, S и T равны друг другу, то уравнение (1) называется постоянным. <...> Переходя сейчас к другим версиям уравнения тетраэдров (на которые понятие постоянного уравнения распространяется естественно <...>