Э. Б.Винберг, М.А.Джибладзе, А.Г.Элашвили При некоторых дополнительных ограничениях мы находим размерности и базисы c алгебр модулей изолированных особенностей многочленов от n переменных, являющихся суммами n одночленов одинаковой взвешенной степени и одного одночлена меньшей степени. <...> DOI: https://doi.org/10.4213/faa3450 Введение Особенность (в начале координат) функции f(x1,. ,xn) называется квазиоднородной, если относительно некоторых положительных весов w1,.,wn переменных x1,. ,xn все одночлены в ряде Маклорена функции f имеют одинаковую степень (откуда следует, что f есть многочлен). <...> Она называется полуквазиоднородной, если f = f0+f>,где f0 является квазиоднородной особенностью относительно таких весов w1,.,wn, что все одночлены в f> имеют степень, б´ ольшую, чем одночлены из f0. <...> Особенность является изолированной тогда и только тогда, когда ее алгебра модулей конечномерна. <...> Очевидно, что базис алгебры модулей всегда можно выбрать из (классов смежности) одночленов. <...> Для полуквазиоднородных особенностей известна следующая Теорема 0.1 [1, 12.2, следствие]. <...> Мономиальный базис алгебры модулей Af0 квазиоднородной части f0 полуквазиоднородной особенности f = f0+f> является базисом и для Af . <...> Известно, что при наших предположениях об отсутствии одночленов xixj с i = j квазиоднородная особенность f0 может быть изолированной только тогда, когда f0 содержит по меньшей мере n одночленов. <...> По этой причине естественно рассматривать в качестве простейших «минимальные» изолированные квазиоднородные особенности, состоящие ровно из n одночленов: f0(x1,. ,xn)= u1 +···+un,ui = xνi1 1 ···xνin n . <...> Из описания минимальных изолированных квазиоднородных особенностей, в частности, следует, что при подходящей нумерации переменных νii 2,νij 1 при i = j. шенная) степень которого строго меньше таковой для u1,. ,un: f(x1,. ,xn)= f0(x1,. ,xn)+ u, u = xa1 1 ···xan (4) В дальнейшем мы всегда будем предполагать эти условия выполненными. <...> Затем мы исследуем, что произойдет, если к f0 добавить одночлен u, (взвеn <...>