176 А.Ю. ВЕСНИН ставящий в соответствие каждому повороту в ребре многогранника R(6) элемент группы Z2 этом очевидно, что Γ = Kerϕ = Kerψ. <...> Полагая Γ1 = ψ−1(c), имеем цепочку включений подгрупп индекса два, Γ ⊳ Γ1 ⊳ G+ ⊳ G, которая индуцирует последовательность двулистных накрытий: M = H3/Γ→H3/Γ1 →H3/G+ →H3/G. <...> Его сингулярным множеством является связный трехвалентный граф – граф многогранника R(6), ребрам которого приписан индекс сингулярности 2. <...> Нетрудно видеть, что двулистное накрытие H3/Γ1 → H3/G+ разветвлено над теми ребрами многогранника R(6), которые были окрашены эпиморфизмом ψ в цвета a и b, т. е. над гамильтоновым циклом C. <...> Для описания множества ветвления перерисуем гамильтонов цикл в виде окружности – как на рис. <...> Многообразие M является двулистным накрытием S3, разветвленным над 12-компонентным зацеплением L, состоящим из прообразов ребер многогранника R(6), раскрашенных в цвет c. <...> Свойства и геометрические инварианты зацепления L могут быть изучены с помощью компьютерной программы SnapPy [81]. <...> Так, дополнение S3\L является некомпактным гиперболическим многообразием и его объем равен 43.2240098 . <...> 9], гипотеза о том, что всякая плоская карта обладает гамильтоновым циклом, была выдвинута П.Г. Тэйтом. <...> Один из изящных контрпримеров к этой гипотезе был построен Э. <...> Многогранник Гринбергса, не имеющий гамильтонова цикла, изображен на рис. <...> Он имеет одну девятиугольную грань, три восьмиугольные грани и 21 пятиугольную грань. <...> В силу теоремы 2.4 он реализуется как ограниченный прямоугольный многогранник в H3. <...> ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ 177 В этом пункте мы покажем, что построение гиперэллиптических многообразий возможно не только на основе прямоугольных многогранников, имеющих гамильтоновы циклы, но и на основе тех многогранников, которые не являются гамильтоновыми. <...> В работе [25] для расширения класса рассматриваемых многогранников были введены понятия тэта-гамильтоновости иK4-гамильтоновости, естественно обобщающие понятие классической <...>