ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ 159 Естественно, возникает вопрос о том, для какого минимального начального множества I мы получим D(I) = R. <...> Если множество I состоит из многогранников Лёбелля и удвоенного додекаэдра, то множество ограниченных прямоугольных гиперболических многогранников с объемами не более 15 содержится в D(I). <...> Насколько нам известно, вопрос о нахождении минимального начального множества, порождающего R с помощью операции добавления ребра, остается открытым. <...> В силу теоремы 2.1 ограниченный прямоугольный гиперболический многогранник полностью определяется своей комбинаторикой. <...> Пусть P – ограниченный прямоугольный гиперболический многогранник с N вершинами. <...> Тогда (N −2) v8 32 vol(P) < (N −10) 5v3 8 , где v8 – максимальный объем гиперболического октаэдра, а v3 – максимальный объем гиперболического тетраэдра. <...> Значение v3 есть объем правильного идеального гиперболического тетраэдра с двугранными углами π/3, а значение v8 есть объем правильного идеального гиперболического октаэдра с двугранными углами π/2. <...> Идеальные прямоугольные гиперболические многогранники мы обсудим в следующем пункте. <...> Перейдем к обсуждению идеальных многогранников в H3, т. е. таких многогранников конечного объема, у которых все вершины являются идеальными точками пространстваH3. <...> Необходимые и достаточные условия реализации комбинаторного многогранника в H3 с идеальными вершинами и прямыми двугранными углами можно получить как частный случай теоремы Е.М. Андреева об остроугольных гиперболических многогранниках конечного объема [51]. <...> Ривина [52], касающийся произвольных выпуклых идеальных гиперболических многогранников. <...> Пусть P – плоский полиэдральный граф, каждому ребру e которого приписан вес w(e). <...> Пусть P∗ – граф, двойственный графу P , и каждому его ребру e∗, двойственному ребру e, приписан вес w∗(e∗) = π−w(e). <...> В случае прямоугольного многогранника веса ребер и веса двойственных ребер равны π/2 и все грани P∗ являются четырехугольниками <...>