Как надо изменить условие теоремы 6, чтобы получить критерий стандартности для произвольной локально конечной фильтрации? <...> Фактически условие для общего случая сводится к смеси условий на каждую финитно бернуллиевскую компоненту фильтрации. <...> Нам понадобятся конечные разбиения δn на пространствах (X/ξn,µξn ), введенные при определении минимальности в п. <...> Напомним, что два элемента C1, C2 разбиения ξn лежат в одном элементе разбиения δn, если конечная фильтрация {ξk}n−1 фильтрации или, эквивалентным образом, эти элементы C1, C2 как деревья с условной мерой – изоморфны. <...> Важно, что разбиение δn определяется только условными мерами. <...> Для однородных фильтраций это есть тривиальное разбиение пространстваX/ξn, а для минимальных графов это разбиение на отдельные точки на каждом этаже. <...> Тогда на ε-языке формулировка выглядит так. k=1 индуцирует на элементах C1, C2 изоморфные конечные нечная фильтрация в пространстве Лебега (X,µ) с непрерывной мерой. <...> Для того чтобы τ была изоморфна стандартной фильтрации, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее условие: для любого ε > 0 существует N такое, что для любого n > N разбиение факторпространства X/ξn на типы элементов разбиения ξn, изоморфных между собой по отношению к предыдущему фрагменту фильтрации, Теорема 9. <...> Пусть τ = {ξn}∞ X/ξn = An i=1 kn i , {An i }i = δn, обладает свойством существует D, D ⊂ X/ξn, µξn i ∩D такое, что C1,C2∈An sup n=0 – произвольная эргодическая локально ко(D) > 1−ε, df (C1,C2) < ε, иначе говоря, внутри каждого элемента разбиения δn расстояния между большинством элементов разбиения ξn в смысле метрики df или dρ малы. <...> Из этой формулировки должно быть ясно, в каком смысле стандартность есть обобщение независимости. <...> Собственно, отличие от теоремы 8 (т. е. теоремы для финитно бернуллиевского случая) только в том, что попарные расстояния должны быть малы лишь для большинства пар изоморфных элементов, а не для всех. <...> Отсюда ясно, что и доказательство достаточности – главной части утверждения <...>