Граф Юнга (не обязательно марковская) на пространстве путей (траекторий), то мы имеем локально конечную фильтрацию на этом пространстве с мерой. <...> Локальная конечность фильтрации вытекает из локальной конечности графа. <...> Марковская реализуемость локально конечных фильтраций Мы подошли к одной из основных теорем работы, связывающей теорию фильтраций с комбинаторикой марковских цепей и градуированных графов. <...> Всякая локально конечная фильтрация изоморфна хвостовой, или остаточной, фильтрации марковской цепи или хвостовой фильтрации пространства путей градуированного графа. <...> 4 4Здесь тематику фильтраций мы чаще связываем с марковскими цепями, а не с градуированными графами, поскольку термин “марковость” и язык марковских цепей более известен и распространен, чем равнообъемный с ним язык градуированных графов. <...> Популяризовать их эквивалентность и сообщить то новое, что вносят градуированные графы сами по себе, – одна из целей обзора. <...> Пусть τ = {A}∞ n=0 ≃ {ξn}∞ n=0 – локально конечная фильтрация в некотором пространстве Лебега (X,A0,µ) с непрерывной мерой µ. <...> Построим, отправляясь от фильтрации τ, марковскую цепь с конечными множествами состояний, хвостовая фильтрация которой изоморфна τ. <...> Конечные разбиения, которые вводятся ниже, являются маркированными, т. е. их элементы снабжены метками (например, натуральными числами). <...> Произведение (упорядоченное) двух или нескольких маркированных разбиений есть снова такое же разбиение, метки элементов которого суть упорядоченные наборы меток сомножителей. <...> В дальнейшем удобно считать, что у конечных разбиений η ≻ η′ метки б´ ольшего разбиения η включают метки меньшего разбиения η′. <...> Обозначим через φ = {ξn}n последовательность измеримых разбиений, соответствующих фильтрации сигма-алгебр F. <...> Выберем некоторый базис сигма-алгебры A0, т. е. произвольную возрастающую последовательность конечных маркированных разбиений {ηn}∞ n=1, стремящуюся к разбиению на отдельные <...>