В дальнейшем мы не различаем эти два языка – язык марковских компактов и язык пространств путей в градуированных (мульти)графах. <...> Начнем с того, что эти две (казалось бы, совершенно разные) области математики – теория марковских процессов и теория аппроксимативно конечномерных алгебр (вместе с ее комбинаторной “подкладкой” – анализом градуированных мультиграфов) – являются по сути версиями одной и той же теории, и мультиграф, отвечающий марковской цепи, есть в точности диаграмма Браттели. <...> Различны, однако, постановки задач – алгебраические в одном случае и вероятностные в другом, а также и традиции того, как рисовать этот граф. <...> Различие этих двух, на первый взгляд, непохожих теорий, казалось бы, мгновенно снимается поворотом картинки на 90◦. <...> Однако важно преодолеть это различие по существу и понять, насколько обогащаются обе области – теория градуированных графов и AF-алгебр, с одной стороны, и теория марковских цепей – с другой, если они будут обмениваться своими непохожими задачами и присущими каждой области методами. <...> Например, я давно ставил, возможно, парадоксальные вопросы о K-функторе марковской цепи и об эргодической K-теории, или о теоремах шенноновского типа для AF-алгебр (см. <...> ). Отметим, что анализ асимптотических свойств введенной выше последовательности матрицMn представляет и большой самостоятельный интерес с технической точки зрения. <...> Можно сказать, что вся рассматриваемая здесь теория марковских компактов или путей в градуированных графах есть часть важной самой по себе асимптотической теории бесконечных произведений марковских матриц, которая связана также с теорией инвариантных мер, фазовых переходов и др. <...> Понятие оснащения связано с понятием коцикла на пространстве путей. <...> Рассмотрим функцию c( · , · ) на множестве пар конфинальных (т. е. совпадающих с некоторого места) путей графа, принимающую значения в множестве неотрицательных вещественных чисел. <...> Иногда вместо “2-коцикл <...>